Giải phương trình logarit nâng cao

   Với điều kiện đề bài, ta có

   Đặt

   ta có

   Ta có

   Vậy f’ [t] = 0 khi t= ½. Lập bảng biến thiên ta có Pmin= 15

   Chọn D

   Ta có

   Suy ra

   Khi đó

   Do đó giá trị nhỏ nhất của P là 18.

   Chọn B.

   Do a+ b= 1 nên b= 1-a

   Khi đó ta có:

   Chọn D.

   Điều kiện x> 0.

   PT ⇔ 4.3log[100x2] + 9.2long[10x] = 13.61+logx

   Đặt

   Suy ra tích các nghiệm bằng .

   Chọn D.

   Ta có: 6x +[3-m]2x - m = 0 [1] ⇔

   Xét hàm số f[ x] xác định trên R có

   Suy ra 0 0.

   Dễ thấy x2+y2 + 2x - 2y + 2 - m = 0 là phương trình đường tròn [C2] tâm J[ -1; 1] bán kính

   Vậy để tồn tại duy nhất cặp [x; y] thỏa đề khi chỉ khi [ C1] và [ C2] tiếp xúc ngoài

   Chọn A.

   + Gọi a là số tháng mà thầy Đạt gửi tiền với lãi suất 0,7%.

   Gọi b là số tháng mà thầy Đạt gửi tiền với lãi suất 0,9%.

   + Theo đề bài, ta có phương trình:

   _ Với a+ b= 9, thử với a; b là số tự nhiên ta thấy [*] không thoả mãn.

   - Với a+ b= 10 , thử với a; b là số tụ nhiên ta được a=6; b=4thoả mãn

   Vơí a= b= 11, thử ta thấy [*] không thoả mãn.

   Vậy thầy Đạt gởi tổng thời gian là 16 tháng.

   Chọn A.

   Ta có:

   chia hai vế bất phương trình cho 5x ta được :

   Đặt

   Khi đó ta có:

   nên a= - 4; b= 2 và b+a= -2

   chọn B.

   + Nếu a > 1 ta có

   Nếu 0< a< 1 ta có

   Mà x= 7,5 là một nghiệm của bất phương trình nên hệ số a > 1.

   Chọn D.

   Ta chứng minh tính chất f[ x] + f[ 1-x] =1 của hàm số .

   Thật vậy

   Ta có

   Chọn D.

   Điều kiện x ≠ 0

   - Nếu

   dấu bằng xảy ra khi x= 2 suy ra

   - Nếu

   dấu bằng xảy ra khi x= -1/2

   và

   Suy ra

   Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

   Chọn D.

   Ta có

   Xét hàm số

   Vì f’ [t] > 0 mọi t ≥ nên hàm số đồng biến trên [0;+∞]

   Khi đó

   Phương trình [ 1] có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:

   TH1+] PT [3] có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT [ 4]

   Khi đó ; m=3/2 thay vào PT [4] thỏa mãn.

   TH2+] PT [4] có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của Pt [3]

   Khi đó; m= ½ thay vào PT [3] thỏa mãn.

   TH3+] PT [4] có hai nghiệm phân biệt và PT [3] có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau

   Thay vào PT [ 3] tìm được m= 1

   Chọn D.

   Bất phương trình đã cho

   TH1: [x; y] thỏa mãn [II] khi đó

   TH2: [x; y] thỏa mãn [I] .

   Khi đó

   Suy ra :max T =9/2 khi [ x; y] = [2; ½]

   Chọn A.

   Từ ln x + ln y ≥ ln[x2 + y] ⇔xy ≥ x2 + y .

   Nếu 0 1 thì

   Vậy

   Ta có

   Có

   Vậy

   Chọn B.

   Điều kiện: x > 0

   Khi đó phương trình tương đương:

   Đặt t= log2x với x≥32 ⇒ log2x≥log232 = 5 hay t ≥ 5

   Phương trình có dạng

   Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình [*] có nghiệm t ≥ 5”

   Với t ≥ 5 thì

   Ta có

   Với

   hay

   chọn A.