Giải các phương trình : - câu 4.71 trang 114 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

\(9{ {x}} + \sqrt {3{ {x}} - 2} = 10\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình được biến đổi thành

\(3\left( {3{ {x}} - 2} \right) + \sqrt {3{ {x}} - 2} - 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(t = \sqrt {3{ {x}} - 2} \ge 0,\) khi đó (*) trở thành \(3{t^2} + t - 4 = 0\)Giảira có hai nghiệm \({t_1} = 1,{t_2} = - \dfrac{4}{3}.\)

Do \(t 0,\) nên chỉ lấy \(t = 1.\) Vậy (*) \( \Leftrightarrow \sqrt {3{ {x}} - 2} = 1 \Leftrightarrow { {x}} = 1.\) Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)

LG b

\(\sqrt { - {x^2} + 2{ {x}} + 4} = x - 2\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 3\).

Hướng dẫn. Phương trình tương đương với hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} + 2{ {x}} + 4 = {{\left( {{ {x}} - 2} \right)}^2}}\\{x - 2 \ge 0}\end{array}} \right.\)

LG c

\(\sqrt {{{ {x}}^2} - 2{ {x}} - 3} = 2{ {x}} + 3\)

Lời giải chi tiết:

\(x = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {13} }}{3}.\) Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2{ {x}} - 3 = {{\left( {2{ {x}} + 3} \right)}^2}}\\{2{ {x}} + 3 \ge 0}\end{array}} \right.\)

LG d

\(\sqrt {9 - 5{ {x}}} = \sqrt {3 - x} + \dfrac{6}{{\sqrt {3 - x} }}\)

Lời giải chi tiết:

\(x = -3\).

Hướng dẫn. Phương trình tương đương với

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\left( {9 - 5{ {x}}} \right)\left( {3 - x} \right)} = 9 - x}\\{x \le \dfrac{9}{5}.}\end{array}} \right.\)