Giải các bất phương trình: - câu 4.62 trang 113 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

\(\left( {x - 1} \right)\sqrt {{x^2} - x - 2} \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Nhận xét \(x = -1\) và \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 2 = 0.\)

Nếu \(x -1\) và \(x 2\) thì bất phương trình tương đương với hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 \ge 0}\\{{x^2} - x - 2 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x < - 1\,\,\,hoặc\,\,\,x > 2.}\end{array}} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

\(S = \left[ {2; + \infty } \right) \cup \left\{ { - 1} \right\}.\)

LG b

\(\dfrac{{\sqrt { - {x^2} + x + 6} }}{{2{ {x + 5}}}} \ge \dfrac{{\sqrt { - {x^2} + x + 6} }}{{x - 4}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(T = \left[ { - 2;3} \right].\)