Giải bài toán bằng cách lập phương trình phan so năm 2024
Chủ quản:ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN LONG BIÊN Show
Địa chỉ:Khu đô thị Việt Hưng, Long Biên, Hà Nội Điện thoại:(043)8724033, Fax: 38724618 Email:[email protected] Trường THCS Thanh Am Địa chỉ:Tổ 20, Thượng Thanh, Long Biên, Hà Nội Chịu trách nhiệm nội dung :Hiệu Trưởng Trần Thị Thanh Hà Liên hệ: 0988757401| Email:[email protected] Giải bài toán bằng cách lập phương trình là phần kiến thức phổ biến trong chương trình toán 8 nói riêng và bậc học THCS nói chung. Theo dõi bài viết để biết cách lập phương trình và giải các dạng bài toán liên quan cùng VUIHOC. 1. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8: + Bước 1: Lập phương trình
+ Bước 2: Giải phương trình + Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình có thỏa mãn điều kiện không. - Lưu ý khi chọn điều kiện cho ẩn: + Ẩn được chọn là đại lượng có trong câu hỏi + Nếu biểu thị ẩn x là một chữ số => 0 9 + Ẩn x nguyên dương nếu biểu thị cho tuổi, người, sản phẩm... + Biểu thị vận tốc => ẩn x > 0. 2. Các dạng bài ứng dụng giải bài toàn bằng cách lập phương trình2.1 Dạng bài toán chuyển độngVới dạng bài toán chuyển động, các em cần lưu ý một số điều sau:
2.2 Dạng bài toán năng suấtTrong quá trình làm bài toán năng suất, các em cần chú ý:
2.3 Dạng bài toán tìm sốVới bài toán dạng tím số, các em cần lưu ý: 2.4 Dạng bài toán hình họcVới bài toán dạng hình học, các em cần ghi nhớ các kiến thức sau:
\>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới 3. Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 83.1 Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8 kết nối tri thứcBài 7.7 trang 35 SGK toán 8/2 kết nối tri thứcGọi lương hàng tháng của chị Linh là x (triệu đồng) (0 < x < 290). \=> thưởng Tết của chị Linh là 2,5x (triệu đồng). Lương 12 tháng của chị Linh là 12x (triệu đồng). Theo đề bài ta có phương trình: 12x + 2,5x = 290 14,5x = 290 x = 20 (thỏa mãn). Vậy lương hàng tháng của chị Linh là 20 triệu đồng. Bài 7.8 trang 35 SGK toán 8/2 kết nối tri thứcGọi số tiền bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là x (triệu đồng). Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 300. Khi đó số tiền bác Hưng dùng để gửi tiết kiệm ngân hàng là 300 – x (triệu đồng). Số tiền lãi bác Hưng thu được từ mua trái phiếu doanh nghiệp là 0,08x (triệu đồng) và số tiền lãi thu được từ gửi tiết kiệm ngân hàng là 0,06(300 – x) (triệu đồng). Theo đề bài ta có phương trình: 0,08x + 0,06(300 – x) = 22 0,08x + 18 – 0,06x = 22 0,02x = 4 x = 200 (thỏa mãn) Vậy bác Hưng dùng 200 triệu để mua trái phiếu và dùng 100 triệu để gửi tiết kiệm ngân hàng. Bài 7.9 trang 36 SGK toán 8/2 kết nối tri thứcGọi x (triệu đồng) là giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi loại A. Điều kiện 0 < x < 36,8. \=> giá niêm yết của mỗi chiếc tủ lạnh loại B là 36,8 – x (triệu đồng). Vì ti vi loại A được giảm 30% => giá bán của mỗi chiếc ti vi loại A sau khi giảm giá là 0,7x (triệu đồng). Tương tự, vì tủ lạnh loại B được giảm giá 25% => giá bán của mỗi chiếc tủ lạnh loại B sau khi giảm giá là 0,75(36,8 – x) (triệu đồng). Theo đề bài ta có phương trình: 0,7x + 0,75(36,8 – x) = 26,805 0,7x + 27,6 – 0,75x = 26,805 –0,05x = 26,805 – 27,6 x = 15,9 (thỏa mãn) Vậy giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi loại A là 15,9 triệu đồng, giá niêm yết của mỗi chiếc tủ lạnh loại B là 36,8 – 15,9 = 20,9 triệu đồng. Bài 7.10 trang 36 SGK toán 8/2 kết nối tri thứcGọi thời gian di chuyển của Nam là x (giờ) (x > 0). Khi đó, quãng đường Nam đi được là 12x (km). Nam rời nhà lúc 14 giờ và Hùng đến nhà Nam lúc 14 giờ 10 phút nên Hùng di chuyển để đuổi kịp Nam sau Nam 10 phút, tức là 1616 giờ. Thời gian di chuyển của Hùng là (giờ). Quãng đường Hùng đi được là (km). Theo đề bài, ta có phương trình: 18x – 12x = 3 6x = 3 (thỏa mãn). Ta có giờ = 30 phút. Vậy Hùng đuổi kịp Nam lúc 14 giờ 30 phút. Bài 7.11 trang 36 SGK toán 8/2 kết nối tri thức
Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty A là 32 + 0,9x (nghìn đồng). Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty B là 38 + 0,7x (nghìn đồng).
Vậy với 30 phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông này là như nhau. 3.2 Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8 chân trời sáng tạoBài 1 trang 39 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạoGọi số đơn hàng giao trong ngày thứ nhất là x (0 < x < 95) Số đơn giao trong ngày thứ hai là 95 – x (đơn) Số đơn giao trong ngày thứ hai nhiều hơn ngày thứ nhất là 15 đơn nên ta có phương trình: (95 – x) – x = 15 –2x = 15 – 95 –2x = –80 x = 40 (thỏa mãn) Vậy số đơn giao trong ngày thứ nhất là 40 đơn. Bài 2 trang 39 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạoGọi thời gian bơi là a (phút) (0 < a < 40) Thời gian chạy bộ là 40 – a (phút) Số calo tiêu tốn cho bơi và chạy bộ lần lượt là: 14a; 10(40 – a) = 400 – 10a (calo) Tổng số calo tiêu tốn là 500 nên ta có: 14a + 400 – 10a = 500 4a + 400 = 500 4a = 100 a = 25 (thỏa mãn) Suy ra thời gian bơi là: 25 phút Thời gian chạy bộ là: 40 – 25 = 15 (phút) Vậy thời gian chạy bộ của bạn Bình là 15 phút. Bài 3 trang 40 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạoGọi số gạo bán được trong ngày thứ nhất là x kg (x > 560) Số gạo bán được trong ngày thứ hai: x – 560 Nếu ngày thứ nhất bán được thêm 60 kg gạo thì sẽ gấp 1,5 lần ngày thứ hai nên ta có phương trình: x + 60 = 1,5(x − 560) x + 60 = 1,5x – 840 –0,5x = –900 x = (–900) : (–0,5) x = 1800 (thỏa mãn) Vậy ngày thứ nhất bán được 1800 kg gạo. Bài 4 trang 40 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạoTa có: 5 giờ 24 phút = giờ Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (x > 0) Thời gian người đó đi từ A đến B là giờ. Thời gian người đó đi từ B về A là giờ Thời gian cả đi và về là giờ, ta có phương trình:
4x + 5x = 1080 9x = 1080 x = 120 km (thỏa mãn) Vậy quãng đường AB dài 120 km. Bài 5 trang 40 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạoGọi số tiền mà bác Năm đem đi gửi là x đồng. Điều kiện: x>0 Vì lãi suất là 6,2%/năm nên số tiền lãi sau năm thứ nhất bác năm nhận được là: x.6,2% = x.0,062(đồng) Số tiền cả gốc lẫn lãi của bác Năm sau năm thứ nhất là x+0,062x = 1,062x (đồng) Số tiền lãi bác Năm nhận được ở năm thứ hai là: Số tiền cả gốc và lãi sau năm thứ hai là: Vì số tiền bác Năm thu được cả gốc và lãi sau 2 năm là 225 568 800 đồng nên ta có phương trình: 1,062x.100 + 1,062x.6,2 = 225568800.100 106,2x + 6,5844x= 22556880000 112,7844x=22556880000 x = 22556880000:112,7844 x= 200000000(thỏa mãn điều kiện) Số tiền ban đầu bác Năm gửi tiết kiệm là 200 000 000 đồng. Bài 6 trang 40 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạoGọi số học sinh khối 8 là x em (0 < x < 580) Số học sinh khối 9 là 580 – x (em) Số học sinh giỏi khối 8 là 0,4x (em) Số hoc sinh giỏi khối 9 là 0,48(580 – x) Tổng số học sinh giỏi là 256 em nên ta có phương trình: 0,4x + 0,48(580 – x) = 256 0,4x + 278,4 – 0,48x = 256 –0,08x = –22,44 x = 280 (thỏa mãn) Vậy số học sinh khối 8 là 280 em, số học sinh khối 9 là 580 – 280 = 300 (em). Bài 7 trang 40 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạoGọi x (g) là lượng dung dịch ban đầu (x > 0). Lượng muối trong dung dịch ban đầu là 0,12x (gam) Pha thêm 350g nước, ta có x + 350 (gam) Tỉ lệ phần trăm muối trong dung dịch mới bằng 0,05(x + 350) Vì lượng muối không thay đổi nên ta có phương trình là: 0,12x = 0,05(x + 350) 0,12x = 0,05x + 17,5 0,07x = 17,5 x = 250 (thỏa mãn) Vậy khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu là 250g. Bài 8 trang 40 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạoGọi x (đồng) là giá mỗi số điện ở mức thứ nhất (x > 0). Khi đó, ta có:
Nhà Minh dùng hết 185 số điện = 50 + 50 + 85. Như vậy nhà Minh phải đóng cho 50 số điện ở mức 1, 50 số điện ở mức 2 và 85 số điện ở mức 3.
Khi đó, số tiền điện (chưa tính VAT) của nhà Cường bằng: 50x + 50(x + 56) + 85(x + 336) \= 50x + 50x + 2 800 + 85x + 28 560 \= 185x + 31 360 Thuế VAT nhà Cường phải trả là: 0,1(185x + 31 360) Tổng số tiền điện nhà Cường phải đóng (tiền gốc + thuế) bằng: 1,1(185x + 31 360) Thực tế nhà Cường hết 95 700 đồng nên ta có phương trình: 1,1(185x + 31 360) = 375 969 ⇔ 203,5x + 34 496 = 375 969 ⇔ 203,5x = 341 473 ⇔ x = 1678 (đồng) (thỏa mãn điều kiện). Vậy mỗi số điện ở mức giá thứ 3 là 1678 + 336 = 2014 (đồng). 3.3 Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8 cánh diềuBài 1 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diềuVì bạn Minh đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi nên bạn Minh chỉ có thể trả lời đúng hoặc sai. Gọi số câu bạn Minh trả lời đúng là x(0 Khi đó, số câu bạn Minh trả lời sai là 20−x (câu). Số điểm nhận được cho câu trả lời đúng là 5x (điểm). Số điểm nhận được cho câu trả lời sai là ‒1.(20 ‒ x) = ‒20 + x (điểm). Số điểm bạn Minh đạt được là: 5x−20+ x (điểm). Vì bạn Minh được 70 điểm trong cuộc thi nên ta có phương trình: 5x−20+ x = 70. Giải phương trình: 5x−20+ x = 70 6x = 70 + 20 6x = 90 x = 15 (thỏa mãn điều kiện). Vậy bạn Minh đã trả lời đúng được15 câu. Bài 2 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diều Gọi giá niêm yết của máy lọc nước là x (triệu đồng). Giá niêm yết của nồi cơm điện là 6,5−x (triệu đồng). Giá sau khi giảm của máy lọc nước là (100%−15%).x=85%x = 0,85x (triệu đồng). Giá sau khi giảm của nồi cơm điện là: (100%−10%).(6,5−x)=90%.(6,5 – x) = 0,9.(6,5−x)(triệu đồng). Theo giả thiết, ta có phương trình: 0,85x + 0,9.(6,5 − x) = 5,65. Giải phương trình: 0,85x+0,9.(6,5−x)=5,65 0,85x + 5,85 ‒ 0,9x = 5,65 0,85x ‒ 0,9x = 5,65 ‒ 5,85 ‒0,05x = ‒0,2 x = ‒0,2 : (‒0,05) x = 4 (thỏa mãn điều kiện) . Vậy giá niêm yết của máy lọc nước là 4 triệu đồng và giá niêm yết của nồi cơm điện là 6,5 ‒ 4 = 2,5 triệu đồng. Bài 3 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diềuGọi số tiền ban đầu bác An gửi vào ngân hàng là: x (đồng) (x > 0). Số tiền sau một năm gửi ngân hàng là: x.(1 + 5,6%) = x.(1 + 0,056) = 1,056x (đồng). Số tiền sau hai năm gửi ngân hàng là: 1,056x(1 + 5,6%) = 1,056x.(1 + 0,056) = 1,056x.1,056 = 1,115136x (đồng). Theo giả thiết, ta có phương trình: 1,115136x=111 513 600 Giải phương trình: 1,115136x=111 513 600 x = 111 513 600 : 1,115136 x =100 000 000(thỏa mãn điều kiện). Vậy ban đầu bác An đã gửi vào ngân hàng số tiền là 100 000 000đồng. Bài 4 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diềuGọi quãng đường mà xe ô tô tải đã đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu là x (km), x > 0. Thời gian xe ô tô tải đi hết quãng đường là (giờ). Thời gian xe taxi đi hết quãng đường là (giờ). Vì xe ô tô tải đi trước xe taxi 45 phút = giờ nên ta có phương trình: Giải phương trình: 10x ‒ 7x = 315 3x = 315 x = 315 : 3 x = 105 (thỏa mãn điều kiện). Vậy quãng đường xe ô tô tải đã đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu là 105 km. Bài 5 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diềuSố nguyên tử O trong phân tử nitric acid là x (nguyên tử), điều kiện x ∈ ℕ*.Khối lượng của x nguyên tử O là 16x (amu). Khối lượng của một nguyên tử H là 1.1 = 1(amu). Khối lượng của một nguyên tử N là 14.1 = 14(amu). Theo giả thiết, ta có phương trình: 16x + 1 + 14 = 63. Giải phương trình: 16x + 1 + 14 = 63 16x = 63 ‒ 1 ‒14 16x = 48 x = 48 : 16 x = 3 (thỏa mãn điều kiện). Do đó phân tử của nitric acid đó có một nguyên tử H, một nguyên tử N và 3 nguyên tử O. Vậy công thức phân tử của nitric acid đó là HNO3. Trên đây là bài học giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8 chương trình mới. Bên cạnh đó VUIHOC cũng hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong bài học trong các sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Hy vọng rằng qua bài học, các em có thể nắm được cách giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn. |