Toán lớp 9 – Chuyên đề 6 – bài 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
-§5. Giải bài toán bồng cách lạp hệ phương trình Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta cũng làm tương tự. Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới [có hai chữ số] bé hơn số cũ 27 đơn vi. Cách giải Trong bài toán trên, ta thấy có hai đại lượng chưa biết là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số cần tìm. Theo giả thiết, khi viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại, ta vẫn được một số có hai chữ số. Điều đó chứng tỏ rằng cả hai chữ số ấy đều phải khác 0. Vậy ta có thể giải bài toán đã cho như sau : Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là X, chữ sô' hàng đơn vị là y. Điều kiện của ẩn là : X và y là những số nguyên, 0 < X < 9 và 0 < y < 9. Khi đó, số cần tìm là lOx + y. Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta được số lOy + X. Theo điều kiện đầu, ta có : 2y - X = 1 hay -X + 2y - 1. Theo điều kiện sau, ta có : [lOx + y] - [lOy + 'x] = 27 9x - 9y = 27 hay X - y = 3. Từ đó, ta có hệ phương trình -X + 2y = 1 X - y - 3 Giải hệ phương trình [I] và trả lời bài toán đã cho. Ví dụ 2. Một chiếc xe tải đi từ TP.HỒ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189 km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP, Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km. Cách giải Từ giả thiết của bài toán, ta thấy khi hai xe gặp nhau thì : _ ' 9 Thời gian xe khách đã đi là 1 giờ 48 phút, tức là ý giờ. Thời gian xe tải đã đi là 1 giờ + 4- giờ = giờ [vì xe tải khởi hành trước xe khách 1 giờ]. Gọi vận tốc của xe tải là X [km/h] và vận tốc của xe khách là y [km/h]. Điều kiện của ẩn là X và y là những số dương. Ta tiếp tục giải bài toán này bằng cách thực hiện các hoạt động sau : Lập phương trình biển thị giả thiết : Mỗi giờ, xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km. Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thi giả thiết quãng đường từTP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km. Giải hệ hai phương trình thu được trong S3 ,7,53 rồi trả lời bài toán. Bài tập Tim hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124. Giải bài toán cổ sau : Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui. Chia ba mỗi quả quýt rồi Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh. Trărn người, trăm miếng ngọt lành. Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao ? Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Giải bài tập Toán lớp 9 bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 20
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 21
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 21
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 21
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 21
- Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 29 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho thầy cô trong quá trình giảng dạy, ôn luyện kiến thức đã học cho các bạn đồng thời cũng giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 9. Mời các bạn tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 20
Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Lời giải
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 21
Giải hệ phương trình [I] và trả lời bài toán đã cho.
Lời giải
Vậy số cần tìm là 74
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 21
Lập phương trình biểu thị giả thiết: Mỗi giờ, xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Lời giải
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 13 km nên ta có phương trình
y = 13 + x
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 21
Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp lại nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km.
Lời giải
Quãng đường xe khách đi được đến khi gặp nhau là: 9/5 y [km]
Quãng đường xe tải đi được đến khi gặp nhau là: 14/5 x [km]
Theo giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương trình
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 21
Giải hệ hai phương trình thu được trong câu hỏi 3 và câu hỏi 4 rồi trả lời bài toán.
Lời giải
Từ ?3 và ?4 ta có hệ phương trình
Vậy vận tốc của xe tải là 36 km/h
Vận tốc của xe khách là 49 km/h
Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.
Lời giải
Gọi số lớn là x, số nhỏ là y [x, y ∈ N*]; x > 124.
Tổng hai số bằng 1006 nên ta có: x + y = 1006
Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta có: x = 2y + 124.
Ta có hệ phương trình:
Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.
Bài 29 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người, trăm miếng ngọt lành
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Lời giải
Gọi số cam là x, số quýt là y [x, y ∈ N].
Quýt, cam 17 quả tươi ⇒ x + y = 17.
Mỗi quả quýt chia ba ⇒ Có 3y miếng quýt
Chia mười mỗi quả cam ⇒ Có 10x miếng cam
Tổng số miếng tròn 100 ⇒ 10x + 3y = 100.
Ta có hệ phương trình:
Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.
....................................
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 9 nhé. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
1. Đọc và nhớ lại [sgk trang 16]
2. Vận dụng giải bài toán cổ sau [sgk trang 16]
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. Đọc kĩ nội dung sau [sgk trang 17]
2. Ví dụ [sgk trang 17]
3. Giải bài toán sau
Một số có hai chữ số, số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 6. Nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được số mới lớn hơn số cũ 720 đơn vị. Tìm số ban đầu.
Trả lời:
Gọi chữ số hàng chục là a [$a\neq 0$], chữ số hàng đơn vị là b.
Vậy số ban đầu là: $10a + b$.
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 6 nên: $a - b = 6$ [1].
Khi xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số mới tạo thành là: $100a + b$.
Số mới lớn hơn số cũ 720 đơn vị nên: $[100a + b] - [10a + b]$ [2].
Từ [1] và [2], ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}a - b = 6\\ [100a + b] - [10a + b] = 720\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a - b = 6\\ 90a = 720\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a - b = 6\\ a = 8\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = 8\\b = 2\end{matrix}\right.$
Vậy số ban đầu là 82.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 18 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu lấy số đó trừ đi hai lần tổng các chữ số của nó thì được kết quả là 51. Nếu lấy hai lần chữ số hàng chục cộng với ba lần chữ số hàng đơn vị thì được 29. Tìm số đã cho
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 19 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Trong một phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp 3 học sinh ngồi một ghế thì 6 học sinh không có chỗ ngồi. Nếu xếp 4 học sinh ngồi một ghế thì thừa 1 ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 19 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Bài toán Ấn Độ: Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu Rupi?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 19 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Lúc 7 giờ người thứ nhất đi xem máy từ A với vận tốc 40km/h. Sau đó, lúc 8 h 30 phút, người thứ hai cũng đi xe máy từ A với vận tốc 60 km/h đuổi theo người thứ nhất. Hỏi hai người gặp nhau vào lúc mấy giờ?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 19 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 110m. Nếu tăng chiều dài thêm 10m và chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 350$m^2$. Tính kích thước của mảnh vườn đó.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 19 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà, mất 2 ngày mới xong việc. Nếu người thợ thứ nhất làm một mình trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong một ngày nữa thì mới xong công việc. Hỏi mỗi người làm việc một mình thì trong bao lâu mới xong công việc.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 19 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn [không có nước] thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì được $\frac{2}{15}$ bể. Hỏi nếu mở mỗi vòi chảy một mình thì sau bào lâu mới đầy bể?
=> Xem hướng dẫn giải
Từ khóa tìm kiếm: giải bài giải toán bằng cách lập hệ phương trình, giải toán bằng cách lập hệ phương trình trang 15 vnen toán 9, bài 5 sách vnen toán 9 tập 2, giải sách vnen toán 9 tập 2 chi tiết dễ hiểu.