Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa [sgk] có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình chuyen dong
Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán chuyển động
1. Công thức tính quãng đường, công thức tính vận tốc
- Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian
Công thức:
Trong đó: S là quãng đường [km], v là vận tốc [km/h]; s là thời gian [s]
- Các dạng bài toán chuyển động thường gặp là: chuyển động cùng nhau ngược nhau, chuyển dộng trước sau; chuyển động xuôi dòng – ngược dòng; …
2. Công thức tính vận tốc dòng nước
- Vận tốc của cano khi chuyển động trên dòng nước:
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của cano - vận tốc dòng nước Vận tốc dòng nước = [vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng]/2 |
3. Bài tập ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trên quãng đường AB dài 200km có hai xe đi ngược chiều nhau, xe 1 khởi hành từ A đến B, xe hai khởi hành từ B về A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe hai đi nhanh hơn xe 1 là 10km/h.
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x [km/h] [x > 0]
Xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất 10km/h ⇒ Vận tốc xe thứ hai là x + 10 [km]
Quãng đường xe thứ nhất đi trong 2 giờ là 2.x [km]
Quãng đường xe thứ hai đi trong 2 giờ là 2.[x + 10] [km]
Do hai xe xuất phát cùng lúc ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên tổng quãng đường đi được của hai xe bằng quãng đường AB. Ta có phương trình:
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 45km/h, vận tốc xe thứ hai là 55km/h.
Ví dụ 2: Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30km/h. sau đó lại ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc thực của cano không thay đổi.
Hướng dẫn giải
Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x [km] [x > 0]
Vận tốc xuôi dòng của cano là 30 + 3 = 33 [km/h]
⇒ Thời gian khi đi xuôi dòng của cano là:
Vận tốc ngược dòng của cano là 30 - 3 = 27 [km/h]
⇒ Thời gian khi đi ngược dòng của cano là:
Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút =
Vậy khoảng cách AB là 99km.
4. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một chiếc cano chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km. Tính vận tốc của thuyền biết rằng cano chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.
Xem thêm: Tổng Hợp Những Mẫu Câu Tiếng Anh Hướng Dẫn Viên Du Lịch In English
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Biết thời gian cả lúc đi và lúc về là 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3: Lúc 6 giờ 30 phút ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày. Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe.
Bài 4: Cùng một lúc với thuyền máy xuôi dòng từ A đến B có một đám bèo trôi với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B thuyền máy trở về A ngay và gặp đám bèo trôi được 8km. Tính vận tốc của thuyền máy biết quãng đường AB dài 40km.Bài 5: Một xe chuyển động với vận tốc trung bình v1 = 30 km/h trong
Bài 6: Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường. Trong nửa thời gian đầu ô tô chuyển động với vận tốc 60km/h, trong nửa thời gian còn lại ô tô chuyển động với vận tốc 40km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.
Bài 7: Một cano chuyển động đều xuôi dòng sông từ A đến B mất thời gian 1 giờ khi cano chuyển động ngược dòng sông từ B về A mất thời gian 1,5 giờ biết vận tốc cano đối với dòng nước và vận tốc của dòng nước là không đổi nếu cano tắt máy thả trôi từ A đến B thì mất thời gian là?
Bài 8: Hai bến sông A và B cách nhau 36km. Dòng nước chảy theo hướng từ A đến B với vận tốc 4km/h. Một cano chuyển động từ A về B hết 1 giờ. Hỏi cano đi ngược từ B đến A trong bao lâu?
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
B1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết
B2: Giải phương trình
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn số nếu có và đưa ra kết luận
Một số lưu ý:
- quãng đường = vận tốc × thời gian
- vận tốc xuôi dòng = vận tốc khi nước yên lặng + vận tốc dòng nước
- vận tốc ngược dòng = vận tốc khi nước yên lặng - vận tốc dòng nước
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu
Giải
Gọi t là thời gian dự định lúc đầu [ t đơn vị là giờ, t > 1]
Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian đi từ A đến B là: t + 2 [giờ]
⇒ quãng đường AB là: 35.[t + 2] km [1]
Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì thời gian đi tử A đến B là: t - 1 [giờ]
⇒ quãng đường AB là: 50.[t - 1] km [2]
Từ [1] và [2] ta có phương trình:
Vậy thời gian dự định ban đầu là 8[giờ] và quãng đường AB dài 35.[t + 2] = 35.10 = 350 [km]
Ví dụ 2: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h
Giải
Đổi 1 giờ 20 phút =
Gọi vận tốc riêng của ca nô là v [ v > 3]
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: v + 3 [km/h]
quãng đường AB là: [v + 3] km [1]
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: v - 3 [km/h]
quãng đường AB là: 2[v - 3] km [2]
Từ [1] và [2] ta có phương trình:
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15[km/h]
Câu 1: Một người đi xe máy từ A đến B vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB
A. 20km
B. 30km
C. 40km
D. 50km
Giải
Đổi 20 phút = 1/3 giờ
Gọi S là quãng đường AB [S > 0, S đơn vị đo là km]
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 1/3 giờ nên ta có phương trình
Vậy quãng đường AB dài 50 km
Đáp án là D
Câu 2: Lúc 6 giờ sáng một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 40km/h. Khi đến B người đó làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay về A với vận tốc 30km/h. Tính quãng đường AB biết ô tô về đến A lúc 10 giờ sáng cùng ngày
A. 60km
B. 70km
C. 80km
D. 90km
Giải
Đổi 30 phút = 1/2 giờ
Gọi S là quãng đường AB [S > 0, S đơn vị đo là km]
Vì xe quay về A lúc 10 giờ cùng ngày nên tổng thời gian đi, về và giao hàng là 4 giờ. Từ đó ta có phương trình
Vậy quãng đường AB dài 60 km
Đáp án là A
Câu 3: Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A đến B. Xe thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn xe thứ nhất 6km/h. Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính quãng đường AB biết hai xe về đến B cùng một lúc
A. 100km
B. 110km
C. 120km
D. 130km
Giải
Đổi 40 phút = 2/3 giờ
Gọi S là quãng đường AB [S > 0, S đơn vị đo là km]
Thời gian đi từ A đến B của xe thứ nhất là:
Vận tốc của xe thứ hai là 36km/h
Thời gian đi từ A đến B của xe thứ hai là:
Vì hai xe về B cùng một lúc nên thời gian đi từ A đến B của hai xe là như nhau. Do đó ta có phương trình :
Vậy quãng đường AB dài 120 km
Đáp án là C
Câu 4: Hai người đi xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km
A. 10km/h và 13km/h
B. 9km/h và 12km/h
C. 12km/h và 15km/h
D. 13km/h và 16km/h
Giải
Gọi vận tốc của người đi từ A là v [v > 0, v đơn vị là km/h]
⇒ vận tốc của người đi từ B là: v + 3 [km/h]
Quãng đường người xuất phát từ A đi được là: 2v [km]
Quãng đường người xuất phát từ B đi được là: 2[v + 3] [km]
Tổng quãng đường mà hai người đi được là quãng đường AB nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc của người đi từ A là 9km/h, của người đi từ B là 12km/h
Đáp án là B
Câu 5: Lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp xuất phát từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
A. 9 giờ 10 phút
B. 9 giờ 20 phút
C. 9 giờ 30 phút
D. 9 giờ 40 phút
Giải
Người đi xe đạp khởi hành lúc 7 giờ, người đi xe máy khởi hành lúc 8 giờ 40 phút. Như vậy người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 1 giờ 40 phút hay
Gọi t là thời gian người đi xe đạp đi từ khi khởi hành đến lúc hai người gặp nhau [t > , t đơn vị là giờ]
Thời gian người đi xe máy đi từ khi khởi hành đến lúc hai người gặp nhau là: t - [giờ]
⇒ quãng đường người đi xe máy đi được là: 30[ t - ] [km]
Vì hai người cùng khởi hành ở A nên đến khi gặp nhau thì đi được quãng đường như nhau. Do đó ta có phương trình:
Suy ra hai xe gặp nhau sau khi người đi xe đạp đi được 2,5 giờ, tức là lúc 9 giờ 30 phút
Đáp án là C
Câu 6: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h
A. 13km/h
B. 14km/h
C. 15km/h
D. 16km/h
Giải
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là v km/h [v > 4]
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: v + 4 [km/h]
⇒ thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là:
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: v - 4 [km/h]
thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là:
Vì tổng thời gian đi và về là 4 giờ nên ta có phương trình
Với v = -1 không thỏa mãn nên loại
Với v = 16 thỏa mãn điều kiện nên nhận
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/h
Đáp án là D
Câu 7: Quãng đường một ca nô chạy xuôi dòng trong 4 giờ bằng 2,4 lần quãng đường ca nô đi ngược dòng trong 2 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 15km/h.
Giải
Gọi vận tốc của dòng nước là xkm/h [x > 0]
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 15 [km/h]
⇒ quãng đường ca nô đi xuôi dòng trong 4 giờ là: 4[x + 15] km
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: 15 - x [km/h]
⇒ quãng đường ca nô đi ngược dòng trong 2 giờ là: 2[15 – x] km
Vì quãng đường ca nô chạy xuôi dòng trong 4 giờ bằng 2,4 lần quãng đường ca nô đi ngược dòng trong 2 giờ nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:
Đáp án là A
Câu 8: Một người đi xe máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính quãng đường AB và vận tốc dự định của người đó
A. 30km/h và 120km
B. 35km/h và 120km
C. 45km/h và 150km
D. 40km/h và 150km
Giải
Gọi vận tốc dự định của người đó là vkm /h [v > 0]. Vì thời gian để người đó đi hết quãng đường AB là
Vận tốc của người đó sau khi tăng thêm 5km/h là: v + 5[km /h]. Vì thời gian để người đó đi hết quãng đường AB là 3 giờ nên quãng đường AB là: 3[v + 5] km
Vậy vận tốc dự định của người đó là 45km/h và do đó quãng đường AB là:
3 [v + 5] = 3[45 + 5] = 150 km
Đáp án là C
Câu 9: Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 48km/h. Nhưng khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi đến B kịp thời gian đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB
A. 110km
B. 120km
C. 130km
D. 140km
Giải
Đổi 10 phút = 1/6 giờ
Gọi chiều dài quãng đường AB là xkm [x > 48]
Thời gian mà người đó dự định đi hết quãng đường AB là
Trong 1 giờ đầu người đó đi được 48km
⇒ quãng đường còn lại là: x – 48 [km]
Sau khi tăng vận tốc thêm 6km/h thì vận tốc mới của ô tô là 54km/h
⇒ thời gian để người đó đi hết x – 48 [km] đường còn lại là:
Vì tổng thời gian đi và nghỉ của ô tô bằng thời gian dự định ban đầu nên ta có phương trình
Vậy quãng đường AB dài 120km
Đáp án đúng là B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp