Cho tam giác \[ABC\] vuông ở \[A\], có cạnh \[BC\] cố định. Gọi \[I\] là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm \[I\] khi \[A\] thay đổi.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính góc \[\widehat {BIC}\] rồi kết luận theo quỹ tích cung chứa góc dựng trên đoạn BC.
+ Sử dụng: Với đoạn thẳng \[BC\] và góc \[\alpha\, \, [0^0 < \alpha < 180^0]\] cho trước thì quỹ tích các điểm \[M\] thỏa mãn \[\widehat{CMB}=\alpha\] là hai cung chứa góc \[\alpha\] dựng trên đoạn \[CB.\]
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
* Dự đoán : Quỹ tích điểm I là cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC.
* Chứng minh :
Phần thuận :
Điểm A luôn nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc \[90^\circ \] nên quỹ tích điểm \[A\] là đường tròn đường kính \[BC.\]
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \], lại có \[BI\] là phân giác góc \[B\] và \[CI\] là phân giác góc \[C\] nên
\[\widehat {ICB} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB};\,\widehat {IBC} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {ICB} + \widehat {IBC} = \dfrac{1}{2}\left[ {\widehat {ACB} + \widehat {ABC}} \right] = \dfrac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \]
Xét tam giác \[IBC\] có \[\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \Leftrightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \]
Nên số đo góc \[BIC\] luôn không đổi.
Vậy khi điểm A thay đổi trên đường tròn đường kính BC thì điểm I thay đổi và luôn nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc \[135^\circ .\]
Vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc \[135^\circ \] dựng trên đoạn BC.
Phần đảo:
Chứng minh mọi điểm I thuộc cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC, đều có tam giác ABC thỏa mãn điều kiện.
Cho các hình thoi \[ABCD\] có cạnh \[AB\] cố định. Tìm quỹ tích giao điểm \[O\] của hai đường chéo của các hình thoi đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với đoạn thẳng \[AB\] và góc \[\alpha\, \, [0^0 < \alpha < 180^0]\] cho trước thì quỹ tích các điểm \[M\] thỏa mãn \[\widehat{AMB}=\alpha\] là hai cung chứa góc \[\alpha\] dựng trên đoạn \[AB.\]
Lời giải chi tiết
Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.
Chứng minh:
Phần thuận:
Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau hay \[AC \bot BD\] tại \[O.\]
Vậy điểm \[O\] nhìn \[AB\] cố định dưới góc \[90^0.\]
\[\Rightarrow \] Quỹ tích điểm \[O\] là nửa đường tròn đường kính \[AB.\]
Phần đảo:
Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.
Bài 44 [trang 86 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm ...
- Bài 45 [trang 86 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. TÌm quỹ tích giao điểm ...
- Bài 46 [trang 86 SGK Toán 9 Tập 2]: Dựng một cung chứa góc 55o trên đoạn thẳng AB = 3cm.
- Bài 47 [trang 86 SGK Toán 9 Tập 2]: Gọi cung chứa góc 55o ở bài tập 46 là ...
- Bài 48 [trang 87 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm ...
- Bài 49 [trang 87 SGK Toán 9 Tập 2]: Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, ...
- Bài 50 [trang 87 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. ...
- Bài 51 [trang 87 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp ...
- Bài 52 [trang 87 SGK Toán 9 Tập 2]: "Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng ...
Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:
- Bài 6: Cung chứa góc - Luyện tập [trang 87]
- Bài 7: Tứ giác nội tiếp - Luyện tập [trang 89-90]
- Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn - Luyện tập [trang 95-96]
- Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn - Luyện tập [trang 99-100]
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 [có đáp án - cực hay]
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 [có đáp án]
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.