Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d...
Bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
- d đi qua điểm A[-1; 5] và có vectơ chỉ phương ]
- d đi qua điểm B[4; -2] và có vectơ pháp tuyến là ]
- d đi qua P[1; 1] và có hệ số góc k = -2;
- d đi qua hai điểm Q[3; 0] và R[0; 2].
Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:
PTTS: Phương trình tham số
PTTQ: Phương trình tổng quát
VTCP: Vectơ chỉ phương
VTPT: Vectơ pháp tuyến
- Phương trình tham số d đi qua điểm A[-1; 5] và có vectơ chỉ phương] là:
Vì d có vectơ chỉ phương ] nên d có vectơ pháp tuyến là ].
Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
1.[x + 1] – 2.[y – 5] = 0
⇔ x – 2y + 11 = 0.
Vậy PTTS và PTTQ của đường thẳng d lần lượt là: và x – 2y + 11 = 0.
- Đường thẳng d đi qua điểm B[4; -2] và có vectơ pháp tuyến là ]
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm B[4; -2] và có vectơ pháp tuyến là ] có dạng:
3.[x – 4] – 2.[y + 2] = 0
⇔ 3x – 2y – 16 = 0.
Vì d có VTPT là ] nên VTCP của d là ]
Phương trình tham số d đi qua điểm B[4; -2] và có VTCP ] có dạng:
Vậy PTTS và PTTQ của đường thẳng d lần lượt là: và 3x – 2y – 16 = 0.
- d đi qua P[1; 1] và có hệ số góc k = -2;
Gọi phương trình d có dạng y = ax + b
Theo bài ra, hệ số góc của d là k = -2 nên a = -2.
Khi đó phương trình đường thẳng d là: y = -2x + b [1].
Vì d đi qua P[1; 1] nên thay tọa độ điểm P vào [1] ta được:
1 = -2.1 + b ⇔ b = 3.
Nên phương trình đường thẳng d có dạng: y = -2x + 3 hay 2x + y – 3 = 0.
Suy ra VTPT đường thẳng d là ] khi đó VTCP của đường thẳng d là ]
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
Vậy Vậy PTTS và PTTQ của đường thẳng d lần lượt là: và 2x + y – 3 = 0.
- d đi qua hai điểm Q[3; 0] và R[0; 2].
Ta có: ]
Đường thẳng d đi qua hai điểm Q[3; 0] và R[0; 2] nhận ] vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
Đường thẳng d có ] là vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của d là ].
Vậy d đi qua Q[3;0] có vectơ pháp tuyến ] có phương trình tổng quát là:
2[x – 3] + 3[y – 0] = 0
⇔ 2x + 3y – 6 = 0.
Vậy PTTS và PTTQ của đường thẳng d lần lượt là: và 2x + 3y – 6 = 0.