Giải bài tập toán 10 đại số trang 57 năm 2024
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d... Bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: PTTS: Phương trình tham số PTTQ: Phương trình tổng quát VTCP: Vectơ chỉ phương VTPT: Vectơ pháp tuyến
Vì d có vectơ chỉ phương ) nên d có vectơ pháp tuyến là ). Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 1.(x + 1) – 2.(y – 5) = 0 ⇔ x – 2y + 11 = 0. Vậy PTTS và PTTQ của đường thẳng d lần lượt là: và x – 2y + 11 = 0.
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là ) có dạng: 3.(x – 4) – 2.(y + 2) = 0 ⇔ 3x – 2y – 16 = 0. Vì d có VTPT là ) nên VTCP của d là ) Phương trình tham số d đi qua điểm B(4; -2) và có VTCP ) có dạng: Vậy PTTS và PTTQ của đường thẳng d lần lượt là: và 3x – 2y – 16 = 0.
Gọi phương trình d có dạng y = ax + b Theo bài ra, hệ số góc của d là k = -2 nên a = -2. Khi đó phương trình đường thẳng d là: y = -2x + b (1). Vì d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ điểm P vào (1) ta được: 1 = -2.1 + b ⇔ b = 3. Nên phương trình đường thẳng d có dạng: y = -2x + 3 hay 2x + y – 3 = 0. Suy ra VTPT đường thẳng d là ) khi đó VTCP của đường thẳng d là ) Phương trình tham số của đường thẳng d là: Vậy Vậy PTTS và PTTQ của đường thẳng d lần lượt là: và 2x + y – 3 = 0.
Ta có: ) Đường thẳng d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2) nhận ) vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: Đường thẳng d có ) là vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của d là ). Vậy d đi qua Q(3;0) có vectơ pháp tuyến ) có phương trình tổng quát là: 2(x – 3) + 3(y – 0) = 0 ⇔ 2x + 3y – 6 = 0. Vậy PTTS và PTTQ của đường thẳng d lần lượt là: và 2x + 3y – 6 = 0. |