- Vẽ đồ thị của các hàm số \[y = x\] và \[y = 2x + 2\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
- Vẽ qua điểm \[B[0; 2]\] một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng \[y = x\] tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC
Hướng dẫn:
- Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta xác định 2 điểm thuộc đồ thị hàm số.
- Diện tích tam giác bằng chiều cao nhân cạnh tương ứng rồi chia 2.- Đồ thị của hàm số \[y=x\] là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \[[0;0]\] và \[[-2;-2]\].
Đồ thị của hàm số \[y=2x+2\] là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \[[0;2]\] và \[[-1;0]\].
- Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \[y=x\] và \[y=2x+2\] là nghiệm của phương trình:
\[x=2x+2\Leftrightarrow x=-2\]
Thay \[x=-2\] vào đường thẳng \[y=x\] ta được \[y=-2\]
Vậy tọa độ điểm A là \[A[-2;-2]\].
- Đường thẳng qua \[B[0;2]\] và song song với Ox có phương trình \[y=2\].
Hoành độ giao điểm C của đường thẳng \[y=2\] và \[y=x\] là \[x=2\]
Vậy tọa độ điểm C là \[C[2;2]\].
+] Tính diện tích tam giác ABC.
Nếu BC là đáy của tam giác ABC thì AD là chiều cao tưng ứng với đáy. Ta có:
\[BC=2\,cm;\,AD=4\,cm\]
Suy ra \[S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AD=4\,[cm^2]\]
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
- Vẽ qua điểm \[B[0; 2]\] một đường thẳng song song với trục \[Ox\], cắt đường thẳng \[y = x\] tại điểm \[C\]. Tìm tọa độ của điểm \[C\] rồi tính diện tích tam giác \[ABC\] [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax+b,\ [a \ne 0]\]: Đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0]\] là đường thẳng:
+] Cắt trục hoành tại điểm \[A[-\dfrac{b}{a}; \, 0].\]
+] Cắt trục tung tại điểm \[B[0;b].\]
Xác định tọa độ hai điểm \[A\] và \[B\] sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0].\]
- Đồ thị hàm số \[y=ax\] và \[y=a'x+b'\] cắt nhau tại \[A\] thì hoành độ điểm \[A\] là nghiệm của phương trình: \[ax=a'x+b'.\] Giải phương trình tìm \[x\], rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm \[A\].
Bài 17 [trang 51, 52 SGK Toán 9 Tập 1]: a] Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Quảng cáo
- Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
- Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet]
Lời giải:
- - Với hàm số y = x + 1:
Cho x = 0 y = 1 ta được M [0; 1].
Cho y = 0 => x + 1 = 0 x = -1 ta được A [-1; 0].
Nối MA ta được đồ thị hàm số y = x + 1.
- Với hàm số y = -x + 3:
Cho x = 0 y = 3 ta được N [0; 3].
Cho y = 0 -x + 3 = 0 x = 3 ta được B [3; 0].
Nối NB ta được đồ thị hàm số y = -x + 3.
Quảng cáo
- Theo câu a ta có đồ thị hàm số y = x + 1 cắt trục Ox tại A [-1; 0]
Theo câu a ta có đồ thị hàm số y = -x + 3 cắt trục Ox tại B [3; 0]
C là giao điểm của hai hàm số nên ta có phương trình hoành độ giao điểm
x + 1 = - x + 3
⇔ x + x = 3 – 1
⇔ 2x = 2
⇔ x = 1y = 2. Vậy C [1; 2]
- Vì A, B đều năm trên trục hoành, nên nhìn vào đồ thị ta thấy AB = 4cm.
Gọi H là hình chiếu của C lên trục hoành, do đó CH vuông góc với AB, CH là đường cao của tam giác ABC.
Qua đồ thị ta thấy H[1; 2] => CH = 2cm
Diện tích tam giác ABC là:
SABC = 12AB.CH = 12.2.4 = 4cm2.
Vì A, và H đều nằm trên trục hoành nên qua đồ thị ta thấy AH = 2cm
Vì CHA là tam giác vuông tại H nên ta có:
AC2 = AH2 + CH2 [định lý Py – ta – go]
⇔ AC2 = 22 + 22 = 8
\=> AC = 8cm
Quảng cáo
Tương tự ta tính được CB = 8cm
Chu vi tam giác ABC là
C = AB + BC + CA = 4 + 8 + 8 = 4 + 28 [cm].
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 3 khác:
- Bài 15 [trang 51 SGK Toán 9 Tập 1]: a] Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x...
- Bài 16 [trang 51 SGK Toán 9 Tập 1]: a] Vẽ đồ thị của các hàm số y = x ...
Luyện tập
- Bài 17 [trang 51 SGK Toán 9 Tập 1]: a] Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 ...
- Bài 18 [trang 52 SGK Toán 9 Tập 1]: a] Biết rằng với x = 4 thì hàm số...
- Bài 19 [trang 52 SGK Toán 9 Tập 1]: đồ thị của hàm số ...
Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:
- Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b
- Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
- Ôn tập chương II
- Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 3
- Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 [có đáp án - cực hay]
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 [có đáp án]
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.