Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1 2 x + 1 chia x 2 có phương trình là

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ2x − 3là:x−7Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =A. x = 7C. x =B. x = 14C. x =B. x = 14C. x =B. x = 14Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =A. y = 7B. y = 14B. y = 3B. y = 3B. y = 25Câu 8: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =A. y = x − 1B. y = xD. x = 332D. y = 2258D. y = 28 x − 1999là:4x − 6C. y =Câu 7: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 25 x − 8 +A. y = 25 x − 8328 x − 25là:x −3C. y =Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =A. y = 8D. x = 32x − 3là:x−7C. y =Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =A. y = 8328 x − 1999là:4x − 6Câu 3: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =A. x = 7D. x = 38 x − 25là:x −3Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =A. x = 732258D. y = 21là:x − 99C. y = 25 x − 99D. y = 25 xx3là:x2 −1C. y = x + 1D. y = − x2 x 2 − 3x − 1Câu 9: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =là:x−2A. y = 2 x − 1B. y = x − 2C. y = 2 x + 1D. y = − x + 2Câu 10: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang:A. y = x 3 + 25 x 2 + 8B. y = x 4 − 8 x 2 + 99C. y =−3 x − 1x2 − 2D. y =2x2 −1x−2Câu 11: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận xiên:A. y = x 3 + 25 x 2 + 8B. y = x 4 − 8 x 2 + 99C. y =−3 x − 1x2 − 8D. y =25x 2 − 1x−2Câu 12: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận xiên:A. y = x 3 + 25 x 2 + 8B. y = x 4 − 8 x 2 + 99C. y =Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị của hàm số y =A. 1B. 2Câu 14: Đường thẳng x = −A. y =−3 x − 1x2 − 8−3 x − 1x2 − 8D. y =25x 2 − 1x−2x3 + 3x 2 − 1làx2 −1C. 3D. 41là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số nào ?3B. y = x + 25 x + 8322x2 −1C. y =x−2D. y =8 x − 253x + 1Câu 15: Đường thẳng y = −8 là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào ?A. y =2x + 7x2 − 9B. y =16 x − 253 − 2xC. y =2 x2 −116 x − 2Câu 16: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =A. y = 1, x = 2Câu 17: Cho hàm số y =B. y = 2, x = 11C. y = , x = 12D. y =8 x − 251 − 3x2x + 3là:x −1D. y = 1, x =12x+2có đồ thị [C] có hai điểm phân biệt M, N tổng khoảng cáchx−2từ M và N đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN 2 bằngA. 68B. 48Câu 18: Đồ thị hàm số y =A. 1Câu 19: Cho hàm số y =C. 16D. 32x2 − 6x + 3. Số tiệm cận của đồ thị hàm số trên là:x2 − 3x + 2B. 2C. 3D. 6x2 − 4x + 3x2 − 2x + 6và y =. Tổng số đường tiệm cận của haix2 − 9x −1đồ thị làA. 3B. 4C. 5D. 6Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =m2 x − 4có tiệm cậnmx − 1đi qua điểm A [ 1; 4 ]A. m = 1Câu 21: Cho hàm số y =B. m = 2C. m = 3D. m = 43x 2 − 4 x + 5. Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận nào?3 x [ x − 1]A. Có tiệm cận đứng và tiệm cận ngangB. Chỉ có tiệm cận đứngC. Chỉ có tiệm cận ngangD. Không có tiệm cậnCâu 22: Đồ thị hàm số y =A. 1Câu 23: Gọi a,b,cy=x2 − 2x + 2có mấy đường tiệm cận:x 2 − 2mx + m2 − 1B. 3C. 2D. 4lần lượt là số tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:x−2x+317; y=. Nhận định nào sau đây là đúng ?;y= 22x +1x+44x + x − 2A. b > c > aCâu 24: Cho hàm số y =B. b > a > cC. a > c > bD. c > a > bmx + 1. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 và có tiệm cậnx+nngang và đi qua điểm A [ 2;5 ] thì phương trình hàm số là:A.−2 x + 1x−3B.−3 x + 1x−3C.−5 x + 1x−3D.3x + 1x−3Câu 25: Đường thẳng x = a được gọi tiệm cân đứng của đồ thị hàm số y = f [ x ] nếu:f [ x] = aA. limx→0f [ x] = 0B. limx→0f [ x] = aC. limx →∞f [ x] = ∞D. limx →aCâu 26: Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số.B. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số không lớn hơn bậc của mẫusố.C. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận ngang.D. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận đứng.Câu 27: Cho hàm số y =xx2 − 9. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = ±3 và 2 đường tiệm cận ngang là y = ±1B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = ±3 và 1 đường tiệm cận ngang là y = 1C. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = 3 và 1 đường tiệm cận ngang là y = 1D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = 3 và không có tiệm cận ngang.Câu 28: Đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 5 có bao nhiêu đường tiệm cận ?A. 0B. 1C. 2D. 3Câu 29: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng y = 2 là 1 đường tiệm cận ?3xx−2A. y =B. y =−2 x + 12− xC. y =2x −12− xD. y = x − 2Câu 30: Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận ngang?A. y =x −12x + 3B. y =x +1x − 2x + 12x2 + 2x −3C. y =D. y = x 3 − 3 x 2 − 1Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng ?A. y =x −1x+2B. y =x−2x − x +12C. y =Câu 32: Gọi A là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số y =x+2x − x −12D. y =x −1[ x + 2]2x+3[ C ] . Gọi S là tổng khoảng cách từ Ax−3đến 2 đường tiệm cận của [C]. Giá trị nhỏ nhất của S làA.B. 2 66C. 6D. 12x+2, có đồ thị [C]. Gọi P, Q là 2 điểm phân biệt nằm trên [C] saox−2Câu 33: Cho hàm số y =cho tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng PQlà:A. 4 2B. 5 2Câu 34: Cho hàm số y =C. 4D. 2 2x−2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 1 đườngx − 4x + m2tiệm cận đứng?A. m = 4Câu 35: Cho hàm số y =A. x = −6Câu 36: Cho hàm số y =B. m ≥ 4C. m < 4D. m ∈ ∅x+6[ C ] . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số [C] là:x+9B. y = 1C. x = −9D. y = −6x−3[ C ] . Tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngangx−5của [C] là:A. [ 3;5 ]B. [ 5;3]C. [ 3;1]D. [ 5;1]Câu 37: Cho hàm số y =A. y = x + 3Câu 38: Cho hàm số y =x2 + x + 1[ C ] . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số [C] là:x−2B. y = x − 3xx2 −1C. y = x + 2D. y = x − 2[ C ] . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số [C] là:A. x = 1B. x = −1C. x = 1 và x = −1D. Đồ thị không có tiệm cận đứngCâu 39: Cho hàm số y =A. 0x+2[ C ] . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số [C] là:x + 4x − 52B. 1Câu 40: Cho hàm số y =C. 2D. 3x2 + 1[ C ] . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số [C] là:x +1A. y = 1B. y = −1C. y = 1 và y = −1D. x = 1 và x = −1Câu 41: Cho hàm số y =6x + 93x 2 + 5[ C ] . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số [C] là:A. y = 2 3B. y = −2 3C. y = 2 3 và y = −2 3D. x = 2 3 và x = −2 3Câu 42: Cho hàm số y =x−2[ C ] . Tìm m để đồ thị hàm số [C] không có tiệm cận2 x + x + 2m2đứngA. m 14C. m >116D. m c > a. Chọn C[ x − 1] + 1x2 − 2x + 2=; lim y = 1Câu 24: Xét y = 2x − 2mx + m2 − 1  x − [ m − 1]   x − [ m + 1]  x→+∞2Chú ý m − 1# m + 1∀m do vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x = m − 1; x = m + 1 và 1 1 tiệmcận ngang y = 1. Chọn Bf [ x ] = ∞ thì x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f[x]. Chọn DCâu 25: Ta có limx →aCâu 26: Chọn AlimxCâu 27: Ta có x →+∞ x − 9limx →−∞xx2 − 9= limx →−∞2= limx9x 1− 2xx →+∞x9x 1− 2x= limx →−∞= lim19− 1− 2xx →+∞= −1191− 2x=1do vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cậnngang y = ±1lim = ∞ nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = ±3 do vậy. Chọn ALại có x→±3Câu 28: Chọn BCâu 29: Chọn BCâu 30: Loại A, C vì hàm số y =ax + bchỉ có một tiệm cận ngang và hàm sốcx + dy = ax 3 + bx 2 + cx + d không có tiệm cậnXét hàm số y =x +1x − 2x +121 1 1 1 x2  + 2 ÷ + 2÷x +1x x x x y = lim 2= lim= lim = 0 . Hàm số chỉ có 1Ta có: xlim→≠∞x →≠∞ x − 2 x + 1x →≠∞2 1  x →≠∞  2 1 2x 1 − + 2 ÷1 − + 2 ÷ x x  x x tiệm cận ngang y = 0. Loại B. Chọn CCâu 31: Xét hàm số dạng y =f [ x]g [ x]Hàm số có tiệm cận đứng khi x = x0 sao cho hàm số không xác định tại đó.Từ đó ta nhận xét hàm số không có tiệm cận đứng khi hàm số đó luôn xác định trên R.Ta có x 2 − x + 1 > 0, ∀x ∈ R. ⇒ Hàm số y =x−2luôn xác định trên R. Chọn Ax − x +12 x +3x+3Câu 32: Gọi A  x0 ; 0có tiệm cận đứng x = 3, và tiệm cận÷∈ [ C ] . Hàm số y =x0 − 3 x−3ngang y = 1.Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cậnS = d [ A, d1 ] + d [ A, d 2 ] = x0 − 3 +x0 + 366− 1 = x0 − 3 +≥ 2 x0 − 3 .=2 6.x0 − 3x0 − 3x0 − 3Chọn BCâu 33: Đồ thị hàm số y =x+2có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 2. Suy ra tọax−2độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I [2;1] x +2Gọi P  x0 ; 0÷∈ [ C ] . Khi đó tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm cậnx0 − 2 S = d [ A, d1 ] + d [ A, d 2 ] = x0 − 2 +⇒ S min = 4 ⇔ x0 − 2 =x0 + 344− 1 = x0 − 2 +≥ 2 x0 − 2 .=4x0 − 3x0 − 3x0 − 2 x0 − 2 = 2 x0 = 4; y = −342⇔ [ x0 − 2 ] = 4 ⇔ ⇒⇒ P [ 4; −3] , Q [ 0; −1]x0 − 2 x0 − 2 = −2  x0 = 0; y = −1⇒ PQ = 4 2 . Chọn ACâu 34: Cần nhớ số tiệm cận đứng của hàm số y =f [ x]bằng với số nghiệm của phươngg [ x]trình g [ x ] = 0 . Yêu cầu bài toán  phương trình x 2 − 4 x + m = 0 có nghiệm kép⇔ ∆′ = 4 − m = 0 ⇔ m = 4 . Kiểm tra lại với m = 4 ta được y =số y =x−21=Đồ thị hàmx − 4x + 4 x − 221luôn có 1 tiêm cận đứng.x−2Chọn ACâu 35: Chọn BCâu 36: Chọn CCâu 37: Chọn BCâu 38: Chọn CCâu 39: Chọn BCâu 40: Ta có•lim y = limx →−∞x →−∞x2 + 1= limx →−∞x +11x 2 = lim  − x + 1  = −1÷x2 ÷ 1  x →−∞ x 1 + ÷ xxx+•lim y = limx →+∞x →+∞1x +1x 2 = lim  x + 1  = 1= lim÷x →+∞x +1x2 ÷ 1  x →+∞ x 1 + ÷ x2xx+Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = -1. Chọn CCâu 41: Ta có• 99x6 + ÷6 + ÷÷6x + 9xx÷lim y = lim= lim = lim  − = −2 3 ⇒ y = −2 3 làx →−∞x →−∞5 ÷3 x 2 + 5 x →−∞ x 3 + 5 x →−∞ 3+ 2 ÷x2x tiệm cận ngang.99x6 + ÷6 + ÷÷6x + 9xx÷lim y = lim= lim = lim  = 2 3 ⇒ y = 2 3 là tiệm2x →+∞x →+∞x →+∞x→+∞55 ÷3x + 5x 3+ 2 3+ 2 ÷xx cận ngang.Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = -1. Chọn CCâu 42: Chọn CCâu 43: Chọn BCâu 44: Chọn CCâu 45: Chọn BCâu 46: Hàm số y =Khi đó hàm số y =ax + bdaluôn có tiệm cận đứng x = − và tiệm cận ngang y =cx + dcc3x + 533luôn có tiệm cận đứng x = và tiệm cận ngang y = . Chọn B2x − 322Câu 47: Tập xác định D = R \{0}1y = lim+  2 x + 1 − ÷ = −∞ xlim+x →0 x →0⇒ x = 0 là tiệm cận đứngTa có  lim y = lim  2 x + 1 − 1  = +∞÷ x →0−x →0− x1 y = 2 x + 1 − x⇒ y = 2 x + 1 là tiệm cận xiênTa có  lim 1 = 0 x →±∞ xVậy hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn ACâu 48: Ta có y =2 x 2 − 3x − 11= 2x + 1 +x−2x−21 y = 2 x + 1 + x − 2⇒ y = 2 x + 1 là tiệm cận xiên. Chọn DTa có 1 lim=0 x →±∞ x − 2Câu 49: Ta có y =x 2 − 3x + 4 x 723= − +2x +12 4 4 [ 2 x + 1]x 723 y = 2 − 4 + 4 [ 2 x + 1]x 7⇒ y = − là tiệm cận xiênTa có 232 4 lim=0 x →±∞ 4 [ 2 x + 1]7Giao điểm của tiệm cận xiên với trục tung là điểm M  0; − ÷. Chọn A4Câu 50: Gọi ∆ : y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 3 x 3 − xKhi đóa = limx →±∞yx −x= lim= limx→±∞x →±∞xx3b = lim [ y − ax ] = limx →±∞x →±∞[331x 3 = lim 3 1 − 1 = 1x →±∞xx3x 3 1− 1x 3 − x − x = lim  x  3 1 − 3 − 1 ÷=0÷÷÷x →±∞ x]Suy ra tiệm cận xiên của hàm số y = 3 x 3 − x là đường thẳng có phương trình y = x. Chọn A2Câu 51: Hàm số không có tiệm cận xiên khi đa thức g [ x ] = 2 x − 3 x + m + 1 có chứa nhân từx – 1 [tức là phương trình g [ x ] = 0 có nghiệm x = 1]Yêu cầu bài toán ⇔ 2 − 3 + m + 1 = 0 ⇔ m = 0 . Chọn BCâu 52: Cần nhớ số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng với số giá trị x mà tại đó hàm sốkhông xác định.Ta có D = R\{1;2}Để hàm số y =mx3 − 23có hai tiệm cận đứng thì phương trình g [ x ] = mx − 2 # 0 và2x − 3x + 23phương trình g [ x ] = mx − 2 = 0 có nghiệm khác 1 và 2m ≠ 2 g [ 1] = m − 2 ≠ 0⇔Suy ra 1 . Chọn A g [ 2 ] = 8m − 2 ≠ 0m ≠ 42Câu 53: Ta có x − 4 x + 3 = [ x − 1] [ x − 3]Để đường cong y =4 x2 − m2có hai tiệm cận đứng thì phương trình g [ x ] = 4 x − m ≠ 0 và2x − 4x + 32phương trình g [ x ] = 4 x − m = 0 có nghiệm khác 1 và 3 g [ 1] = 4 − m ≠ 0m ≠ 4⇔Suy ra . Chọn Am ≠ 36 g [ 3] = 36 − m ≠ 0Câu 54: Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y = xTa có lim y = limx →−∞lim y = limx →+∞x →+∞x →−∞x2 + 1= limx →−∞xx +1= limx →+∞x21x 2 = lim  − 1 + 1  = −1 ⇒ y = −1 là tiệm cận xiên÷x →−∞ xx2 ÷x 1+1x 2 = lim  1 + 1  = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận xiên÷x →+∞ xx2 ÷x 1+Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - 1 => x + y = -2Trường hợp 2: y = 1 => x = y = 1 => x + y = 2. Chọn A