Download công thức lượng giác lớp 11
Academia.edu no longer supports Internet Explorer. Show To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 11 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Công thức lượng giác lớp 11 là một trong những chuyên đề quan trọng. Nó không chỉ có mặt trong đề thi cuối kì mà còn có trong đề thi THPT QG môn Toán. Vậy công thức lượng giác gồm những gì? Dưới đây là những giải đáp của chúng tôi. Có rất nhiều công thức lượng giác mà học sinh phải ghi nhớ. Dưới đây là tổng hợp của chúng tôi:
Có thể thấy một lượng kiến công thức khổng lồ mà các bạn phải học thuộc. Và những công thức này cũng rất dễ nhầm lẫn với nhau. Do đó, các bạn nên dành nhiều thời gian để học thuộc chúng. Tải tài liệu miễn phí ở đây Phương pháp học thuộc công thức lượng giácVới những công thức lượng giác lớp 11 dài vài trang giấy như này, có lẽ làm nhiều bạn khiếp sợ. Chắc các bạn cũng nghĩ không thể nào học thuộc được chúng. Thực trạng này có thể thay đổi được nếu các bạn học theo cách của chúng tôi dưới đây. Đối với những công thức cơ bản, không có cách học nào nhanh cả. Những công thức này cũng khá dễ nhớ nên hãy cố gắng học thuộc nhé. Với công thức về cung lượng giác, cách dễ nhất là sử dụng đường tròn lượng giác. Chỉ với một đường tròn, các bạn có thể học toàn bộ công thức có liên quan đến sin, cos, cot, tan và cả công thức phương trình lượng giác. Công thức biến tích thành tổng và ngược lại thì hãy nhớ công thức của sin và cos trước. Còn tan và cot thì ưu tiên tự biến đổi. Tương tự với công thức nhân hai và nhân ba, các bạn cũng nên tập tự biến đổi thì chắc chắn sẽ nhớ rất tốt đó! Bài tập ví dụ về giải phương trình lượng giácVí dụ 1Giải phương trình: 2. sin2 x + 3. sin x . cos x – 5.cos2 x = 0 Bài giải Ta có 2. sin2 x + 3. sin x . cos x – 5.cos2 x = 0 Chia phương trình cho cos2 x ta được: 2. sin2 x/cos2 x + 3. sin x /cos x – 5 = 0 <=> 2. (sin x/cos x)2 + 3. sin x /cos x – 5 = 0 (1) Ta lại có tan x = sin x /cos x Từ (1) suy ra 2 tan2 x + 3 tan x – 5 = 0 hay (tan x – 1). (2.tan x + 5) = 0 Suy ra tan x = 1 hoặc tan x = – 5/2 Suy ra x = π/4 + k.π hoặc x = arc tan(-5/2) + kπ Vậy đáp án x = π/4 + k.π hoặc x = arc tan(-5/2) + kπ Ví dụ 2Giải phương trình tan x – sin 2x – cos 2x + 2. (2cos x – 1/cos x) = 0 Bài giải Điều kiện cos x ≠ 0 suy ra x ≠ π/2 + kπ Ta có tan x – sin 2x – cos 2x + 2. (2cos x – 1/cos x) = 0 <=> sin x /cos x – 2. sin x . cos x – (cos2 x – sin2 x) + 2. (2cos x – 1/cos x) = 0 <=> sin x – 2. sin x. cos2 x – (2. cos2 x – 1). cos x + 2. (2cos2 x – 1) = 0 <=> sin x. (1 – 2. cos2 x) – (2. cos2 x – 1). cos x + 2. (2cos2 x – 1) = 0 <=> (2. cos2 x – 1) . ( – sin x – cos x + 2) = 0 <=> cos 2x. (sin x + cos x – 2) = 0 Suy ra cos 2x = 0 hoặc sin x + cos x – 2 = 0 Với cos 2x = 0 suy ra x = π/4 + k.π/2 Với sin x + cos x – 2 = 0 (phương trình vô nghiệm) Vậy đáp án: x = π/4 + k.π/2 Ví dụ 3Giải phương trình 2. sin 2x – cos 2x = 7.sin x + 2.cos x – 4 Bài giải Ta có 2. sin 2x – cos 2x = 7.sin x + 2.cos x – 4 <=> 2. sin 2x – cos 2x – 7.sin x – 2.cos x + 4 = 0 <=> 2. 2. sin x. cos x – (1 – 2.sin2 x) – 7.sin x – 2.cos x + 4 = 0 <=> 2. cos x. (2. sin x – 1) + 2. sin2 x – 7 sin x + 3) = 0 <=> 2. cos x. (2. sin x – 1) + (2. sin x – 1). (sin x – 3) = 0 Có thể bạn quan tâm: Cách tính lim lớp 11 chuẩn nhất <=> (2. sin x – 1). ( 2.cos x + sin x – 3) = 0 Suy ra 2.sin x – 1 = 0 hoặc 2.cos x + sin x – 3 = 0 (vô nghiệm) Vậy 2. sin x – 1 = 0 thì x = π/6 + k.2π hoặc x = 5π/6 + k.2π Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Trần Thị Nhung |