Đề bài - hoạt động 6 trang 64 tài liệu dạy – học toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm.

Lấy điểm B trên AB sao cho AB = 2 cm, qua B vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại C.

a) Tính AC

b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD, BC.

c) Tính và so sánh các tỉ số: \({{AB'} \over {AB}}\,\,,\,\,{{AC'} \over {AC}}\,\,,\,\,{{B'C'} \over {BC}}\)

Lời giải chi tiết

a) ABC có \(B'C'//BC(gt)\)

\(\Rightarrow \dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{{AB'}}{{AB}}\) (Định lí Thales)

Do đó \(\dfrac{{AC'}}{8} = \dfrac{2}{6} \Rightarrow AC' = \dfrac{2}{6}.8 = \dfrac{8}{3}(cm)\)

b) ABC có \(C'D//AB(gt)\)

\(\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}}\)(Định lí Thales)

Do đó \(\dfrac{{B{\text{D}}}}{{10}} = \dfrac{{\dfrac{8}{3}}}{8} \Rightarrow BD = \dfrac{1}{3}.10 = \dfrac{{10}}{3}(cm)\)

Tứ giác BBCD có BB//DC, BC//BD

\( \Rightarrow \) Tứ giác BBCD là hình bình hành \( \Rightarrow B'C' = BD = \dfrac{10}{ 3}(cm)\)

c)

\(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3};\)

\(\dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{8}{3}}}{8} = \dfrac{1}{3};\)

\(\dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{\dfrac{{10}}{3}}}{{10}} = \dfrac{1}{3}\)

Vậy \(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{{BC'}}{{BC}}\)