Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đế số 3 - bài 3 - chương 1 - đại số 9

Đề bài

Bài 1.Tính : \(A = \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } \)

Bài 2. Phân tích thành nhân tử : \(x - 2\sqrt {xy} + y\,\,\,\left( {x \ge 0;\,y \ge 0} \right)\)

Bài 3.Chứng minh rằng : \(\left( {4 + \sqrt {15} } \right).\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} }\, \)\( = 2\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & A = \sqrt {5 - 2\sqrt 3 .\sqrt 2 } + \sqrt {5 + 2\sqrt 3 .\sqrt 2 } \cr & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \cr & = \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right| \cr & = \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 2 = 2\sqrt 3 \cr} \)

(Có thể tính \({A^2}\) rồi suy ra A).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng\(a = {\left( {\sqrt a } \right)^2}\) (với \(a\ge 0\)) và hằng đẳng thức\({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(x - 2\sqrt {xy} + y\,\)

\( = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - 2\sqrt x .\sqrt y + {\left( {\sqrt y } \right)^2} \)

\(= {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) vàhằng đẳng thức\({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái, ta được :

\(\left( {4 + \sqrt {15} } \right).\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} }\)

\(\eqalign{ & =\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5 .\sqrt 2 - \sqrt 3 .\sqrt 2 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \cr & = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {2\left( {4 - \sqrt {15} } \right)}\cr & = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {8 - 2\sqrt {3}. \sqrt {5}}\cr & = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \cr & = \left( {4 + \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)^2} \cr & = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {8 - 2\sqrt {15} } \right) \cr & = 2\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {4 - \sqrt {15} } \right) = 2\,\left( {đpcm} \right) \cr} \)