Đề bài - câu 3.61 trang 94 sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao

Đề bài

Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội \(q \ne 1\); đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Hãy tìm q.

Lời giải chi tiết

Nhận thấy \(x \ne 0,\) vì nếu ngược lại thì \(y = z = 0\) và do đó cấp số cộng \(x,2y,3z.\)

Vì \(x,y,z\) là cấp số nhân với công bội q nên \(y = xq\) và \(z = x{q^2}\) (1)

Vì \(x,2y,3z\) là cấp số cộng nên

\(4y = x + 3z\) (2)

Từ (1) và (2) ta được

\(4xq = x.\left( {1 + 3{q^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3{q^2} - 4q + 1 = 0\) (vì \(x \ne 0\))

\(q = {1 \over 3}\) (vì \(q \ne 1\) theo giả thiết)