Đề bài - bài 5 trang 176 sgk đại số và giải tích 11

Đề bài

Giải phương trình \[\displaystyle f[x] = 0\], biết rằng:

\[\displaystyle f[x] = 3x + {{60} \over x} -{ 64\over{x^{ 3}}} + 5\]

Lời giải chi tiết

Ta có:

\[\eqalign{
& f'[x] = \left[ {3x} \right]' + \left[ {\frac{{60}}{x}} \right]' - \left[ {\frac{{64}}{{{x^3}}}} \right]' + \left[ 5 \right]' \cr&= 3 + \frac{{ - 60.1}}{{{x^2}}} - \frac{{ - 64\left[ {{x^3}} \right]'}}{{{x^6}}} \cr&= 3 - \frac{{60}}{{{x^2}}} + \frac{{64.3{x^2}}}{{{x^6}}}\cr&= 3 - {{60} \over {{x^2}}} + {{192} \over {{x^4}}} \cr&= {{3{x^4} - 60{x^2} + 192} \over {{x^4}}} \cr} \]

Vậy:

\[\eqalign{
& f'[x] = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} - 60{x^2} + 192 = 0[x \ne 0] \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} = 16 \hfill \cr
{x^2} = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm 4 \hfill \cr
x = \pm 2 \hfill \cr} \right.\text{ thỏa mãn } \cr}\]