Đề bài
Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở \[R,\] cuộn cảm thuần \[L\] và tụ điện \[C\] mắc nối tiếp, điện áp ở hai đầu đoạn mạch \[u = 50\sqrt 2 cos100\pi t[V].\] Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện: \[{U_L} = 30V;{U_C} = 60V\]
a] Tính hệ số công suất của mạch.
b] Cho biết công suất tiêu thụ trong mạch là \[P = 20{\rm{W}}\]. Xác định \[R,L,C.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Sử dụng công thức điện áp \[{U^2} = U_R^2 + {[{U_L} - {U_C}]^2} \Rightarrow {U_R}\]
Sử dụng công thức tính hệ số công suất đoạn mạch \[\cos \varphi = \dfrac{{{U_R}}}{U}\]
b] Sử dụng công thức tính công suất \[P = \dfrac{{{U_R}^2}}{R} \Rightarrow R\]
Sử dụng công thức \[I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có
\[\begin{array}{l}{U^2} = U_R^2 + {[{U_L} - {U_C}]^2}\\ \Rightarrow {U_R} = \sqrt {{U^2} - {{[{U_L} - {U_C}]}^2}} \\ = \sqrt {{{50}^2} - {{[30 - 60]}^2}} = 40V\end{array}\]
Hệ số công suất đoạn mạch \[\cos \varphi = \dfrac{{{U_R}}}{U} = \dfrac{{40}}{{50}} = 0,8\]
b] Công suất \[P = \dfrac{{{U_R}^2}}{R} \Rightarrow R = \dfrac{{{U_R}^2}}{P} = \dfrac{{{{40}^2}}}{{20}} = 80\Omega \]
Lại có \[I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} \\\Rightarrow {Z_L} = 60\Omega ;{Z_C} = 120\Omega \]
\[{Z_L} = \omega L \\\Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{60}}{{100\pi }} = \dfrac{3}{{5\pi }}\left[ H \right]\]
\[{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} \\\Rightarrow C = \dfrac{1}{{{Z_C}.\omega }} \\= \dfrac{1}{{120.100\pi }} = \dfrac{{25}}{{3\pi }}{.10^{ - 5}}\left[ F \right]\]