- III.1
- III.2
- III.3
III.1
Khi đặt một hiệu điện thế không đổi \[12V\] vào hai đầu một cuộn dây có điện trở thuần \[R\] và độ tự cảm \[L\] thì dòng điện qua cuộn dây là dòng điện một chiều có cường độ \[0,15A.\] Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng \[100V\] thì cường độ hiệu dụng qua nó là \[1A.\] Cảm kháng của cuộn dây bằng
A. \[60\Omega .\] B. \[40\Omega .\]
C. \[50\Omega .\] D. \[30\Omega .\]
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết chỉ có điện trở cản trở dòng điện không đổi
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \[RL\] mắc nối tiếp: \[I = \dfrac{U}{Z}\]
Sử dụng công thức tính tổng trở: \[Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \]
Lời giải chi tiết:
+ Chỉ có điện trở cản trở dòng điện không đổi \[R = \dfrac{{{U_{1c}}}}{{{I_{1c}}}} = \dfrac{{12}}{{0,15}} = 80\Omega \]
+ Mạch xoay chiều ta có: \[I = \dfrac{U}{Z} \Rightarrow Z = \dfrac{U}{I} = \dfrac{{100}}{1} = 100\Omega \]
Tổng trở của mạch điện:\[Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \]
\[ \Rightarrow {Z_L} = \sqrt {{Z^2} - {R^2}} \\ = \sqrt {{{100}^2} - {{80}^2}} = 60\Omega \]
Chọn A
III.2
Một đoạn mạch điện \[RLC\] nối tiếp có \[{U_R} = {U_C} = 0,5{U_L}.\] So với cường độ dòng điện thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch này
A. Trễ pha \[\dfrac{\pi }{2}.\] B. Sớm pha \[\dfrac{\pi }{4}.\]
C. Lệch pha \[\dfrac{\pi }{2}.\] D. Sớm pha \[\dfrac{\pi }{3}.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\]; \[\tan \varphi = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{U_R} = {U_C} = 0,5{U_L}.\]
\[{U_L} = 2{U_R}\]
Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện là \[\varphi \]
Xét
\[\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}} = \dfrac{{2{U_R} - {U_R}}}{{{U_R}}} = 1\\ \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4} = {\varphi _u} - {\varphi _i} > 0 \Rightarrow {\varphi _u} > {\varphi _i}\end{array}\]
So với cường độ dòng điện thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch này sớm pha\[\dfrac{\pi }{4}.\]
Chọn B
III.3
Đặt điện áp xoay chiều \[u = {U_0}cos100\pi t[V]\] vào hai đầu đoạn mạch \[AB\] mắc nối tiếp gồm điện trở thuần \[100\Omega ,\] tụ điện có điện dung \[\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }[F]\] và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha \[\dfrac{\pi }{4}\] so với điện áp hai đầu đoạn mạch \[AB\] thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng
A. \[\dfrac{1}{{5\pi }}[H].\] B. \[\dfrac{1}{{2\pi }}[H].\]
C. \[\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{{2\pi }}[H].\] D. \[\dfrac{2}{\pi }[H].\]
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\]; \[\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\]
Lời giải chi tiết:
Dung kháng \[{Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 100[\Omega ]\]
Điện áp giữa hai đầu điện trở cùng pha với dòng điện, điện áp hai đầu điện trở trễ pha \[\dfrac{\pi }{4}\] so với điện áp hai đầu đoạn mạch \[AB\]nên dòng điện cũng trễ pha \[\dfrac{\pi }{4}\] so với điện áp hai đầu đoạn mạch \[AB\]
\[ \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}rad\]
\[\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\\ \Leftrightarrow \tan [\dfrac{\pi }{4}] = \dfrac{{{Z_L} - 100}}{{100}} \\\Rightarrow {Z_L} = 200\Omega \end{array}\]
Ta có cảm kháng \[{Z_L} = L\omega \Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{200}}{{100\pi }} = \dfrac{2}{\pi }[H]\]
Chọn D