Số các hoán vị khác nhau của \[n\] phần tử là:
Số các hoán vị của \[10\] phần tử là:
Số chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử là:
Số chỉnh hợp chập \[5\] của \[9\] phần tử là:
Số tổ hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử là:
Số tổ hợp chập \[6\] của \[7\] phần tử là:
Một lớp có \[40\] học sinh. Số cách chọn ra \[5\] bạn để làm trực nhật là:
Mỗi cách lấy ra \[k\] trong số \[n\] phần tử được gọi là:
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều \[10\] cạnh là:
Có bao nhiêu cách xếp \[5\] học sinh thành một hàng dọc?
3
Trong các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác :
Số tam giác vuông :
Khi
chẵn: số tam giác vuông là
.
Khi
lẻ: số tam giác vuông là
.
Giải thích :
Khi
chẵn sô đường chéo đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều là
, nên số
hình chữ nhật là
, mà mỗi hình chữ nhật thì có 4 tam giác vuông. Nên số tam giác vuông thỏa
mãn yêu cầu là
Khi
lẻ thì không có đường chéo nào đi qua tâm. Nên số tam giác vuông là 0
Số tam giác tù:
Khi
chẵn: số tam giác tù là
.
Khi
lẻ: số tam giác tù là
.
Giải thích :
Khi
chẵn : Chọn đỉnh
có
cách, khi đó đường kính đi qua đỉnh thứ nhất sẽ đi qua
đỉnh đối diện, để chọn được tam giác tù tại
thì 2 đỉnh
phải nằm cùng 1 nửa đường tròn
đường kính
, trên nửa đường tròn ta có số điểm là
nên số cách chọn 2 điểm là
.
Do đó số tam giác tù là
Khi
lẻ : Chọn đỉnh
có
cách, khi đó đường kính đi qua đỉnh thứ nhất sẽ không đi qua
đỉnh nào khác, để chọn được tam giác tù tại
thì 2 đỉnh
phải nằm cùng 1 nửa đường tròn
đường kính
, trên nửa đường tròn ta có số điểm là
nên số cách chọn 2 điểm là
.
Do đó số tam giác tù là