Công thức tính diện tích tam giác trong số phức
|
Show
1. Công thức tính diện tích Tam giác Quảng cáo Với S diện tích, h chiều cao, p=(a+b+c)/2 nửa chu vi, r bán kính nội tiếp, R bán kính ngoại tiếp, trung tuyến AM, phân giác AD.  2. Công thức tính diện tích Tam giác vuông Quảng cáo 3. Công thức tính diện tích Tam giác đều cạnh a 4. Công thức tính diện tích Tứ giác lồi 5. Công thức tính diện tích Hình thang Với a, b là hai đáy, h là chiều cao: 6. Công thức tính diện tích Hình thoi Diện tích hình thoi ABCD: 7. Công thức tính diện tích Hình vuông Hình vuông cạnh a có độ dài đường chéo là a√2 Diện tích S = a2 Quảng cáo Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Cho hai số phứcz₁ = a + bi,z₂ = c + di. Hai số phức bằng nhau: Tổng, hiệu hai số phứcz₁±z₂ = (a± b) + (b± d)i. Phép nhân hai số phứcz₁.z₂ = (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi² = (ac - bd) + (ad + bc)i. Phép chia hai số phức Môđun của số phức, số phức liên hợpPhương trình trên tập số phứcCông thức tính nhanh số phức hay được dùng trong các đề thiVí dụ áp dụngMột số bài tập có lời giải số phứcCâu 1:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 3 + 4i| ≤ 2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 - i là hình tròn có diện tích: A. S = 9π B. S = 12π. C. S = 16π. D.S = 25π. Hướng dẫn: Ta có: <=> |w - 1 + i - 6 + 8i| ≤ 4 <=> |w - 7 + 9i| ≤ 4 (1) Giả sử w = x + yi, khi đó (1) <=> (x - 7)2+ (y + 9)2≤ 16 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I(7; -9), bán kính r = 4 Vậy diện tích cần tìm là S = π.42= 16π Chọn C. Câu 2:Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.5 B.4 C.6 D.8 Hướng dẫn: Ta có: Khi z = i thì A = 6 Chọn C. Câu 3.Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất max M và giá trị nhỏ nhất min M của biểu thức M = |z2+ z + 1| + |z3+ 1| A. max M = 5; min M = 1B. max M = 5; min M = 2 C. max M = 4; min M = 1D.max M = 4; min M = 2 Hướng dẫn: Ta có: M ≤ |z|2+ |z| + 1 + |z|3+ 1 = 5 , khi z = 1 thì M = 5 nên ma M = 5 Mặt khác:
khi z = -1 thì M = 1 nên min M = 1 Chọn A. Câu 4.Cho số phức z thỏa |z| ≥ 2 . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: Hướng dẫn: Chọn A. Câu 5.Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |1 + z| + 3|1 - z| Hướng dẫn: Chọn D. Câu 6.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z2+ 4| = 2|z|. Khẳng định nào sau đây là đúng? Hướng dẫn: Áp dụng bất đẳng thức |u| + |v| ≥ | u + v|, ta được: 2|z| + |-4| = |z2+ 4| + |-4| ≥ |z|2=> |z|2- 2|z| - 4 ≤ 0 => |z| ≤ √5 + 1. 2|z| + |z|2= |z2+ 4| + |-z2| ≥ 4 => |z|2+ 2|z| - 4 ≥ 0 => |z| ≥ √5 - 1 Vậy |z| nhỏ nhất là √5 - 1 khi z = -1 + i√5 và |z| lớn nhất là √5 + 1 khi z = 1 + i√5 Chọn B. Hướng dẫn: Gọi z1= a + bi; z2= a - bi. Không mất tính tổng quát ta coi b ≥ 0 Do |z1- z2| = 2√3 => |2bi| = 2√3 => b = √3 đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy. Hướng dẫn: Câu 9.Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z - 3 - 4i| = √5 và biểu thức M = |z + 2|2- |z - i|2đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z + i. A. |z + i| = 2√41 B. |z + i| = 3√5 C. |z + i| = 5√2 D. |z + i| = √41 Hướng dẫn: Gọi z = x + yi. Ta có: |z - 3 - 4i| = √5 <=> (C): (x - 3)2+ (y - 4)2= 5, tâm I(3; 4) và R = √5 Mặt khác: M = |z + 2|2- |z - i|2= (x + 2)2+ y2- [(x2) + (y - 1)2] = 4x + 2y + 3 <=> d: 4x + 4y + 3 - M = 0 Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và (C) có điểm chung Câu 10.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: |z - 1 + 2i| = √5 và w = z + 1 + i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng: A. 2√5 B. 3√2 C. √6D. 5√2 Hướng dẫn: Mà M, N∈ (C) nên MN lớn nhất khi MN là đường kính đường tròn (C) Khi và chỉ khi I là trung điểm MN => M(3; 3) => z = 3 - 3i Chọn B |
