Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử phần 1. Phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những dạng toán khá quan trọng nằm trong chương trình Toán 8. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bao gồm lý thuyết, các phương pháp và các bài luyện tập chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử phần 1

Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung 

– Trong đa thức có nhiều hạng tử, ta tìm xem chúng có nhân tử chung là gì.

– Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và nhân tử khác.

– Đặt nhân tử chung ra ngoài, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng).

Ở phương pháp này, ta vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc lũy thừa của một đa thức đơn giản.

Lưu ý khi sử dụng, cần cho học sinh viết lại hằng đẳng thức theo chiều phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Nhóm để có nhân tử chung

+ Nhóm để tạo thành hằng đẳng thức.

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử (nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm)

Xem thêm Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử phần 2

Bài viết cùng series:

Like share và ủng hộ chúng mình nhé:

Chú ý: Do tài liệu trên web đều là sưu tầm từ nhiều nhiều nguồn khác nhau nên không tránh khỏi việc đăng tải nhiều tài liệu mà tác giả không muốn chia sẻ nhưng mình không biết, những ai có tài liệu trên web như vậy thì liên hệ với mình để mình gỡ xuống nhé!

Thầy cô nào có tài liệu tự làm muốn có thêm chút thu nhập nhỏ và chia sẻ tài liệu mình đến mọi người thì liên hệ mình để đưa tài liệu lên tài liệu tính phí, thầy cô nào có thể làm các khóa học về môn toán thì liên hệ với mình để làm các khóa học đưa lên web ạ!

Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)

Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm

Email:

Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW

Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC

Website: http://tailieumontoan.com

Chú ý: Do tài liệu trên web đều là sưu tầm từ nhiều nhiều nguồn khác nhau nên không tránh khỏi việc đăng tải nhiều tài liệu mà tác giả không muốn chia sẻ nhưng mình không biết, những ai có tài liệu trên web như vậy thì liên hệ với mình để mình gỡ xuống nhé!

Thầy cô nào có tài liệu tự làm muốn có thêm chút thu nhập nhỏ và chia sẻ tài liệu mình đến mọi người thì liên hệ mình để đưa tài liệu lên tài liệu tính phí, thầy cô nào có thể làm các khóa học về môn toán thì liên hệ với mình để làm các khóa học đưa lên web ạ!

Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)

Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm

Email:

Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW

Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC

Website: http://tailieumontoan.com

Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử  : Tài liệu gồm 32 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức. Hãy tham khảo với onthihsg ngay nhé.

Bản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ứng dụng :Tính nhanh, giải các bài toán về tìm x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức.

Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định trong A và B có nhân tử chung C, khi đó.

A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1)

Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử.

a. 20x – 5y

b) 4x2y – 8xy2+ 10x2y2

c. 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

d. 20x2y – 12x3

e. x(x + y) – 6x – 6y

g. 8x4+ 12x2y4 – 16x3y4

h. 6x3– 9x2

i. 4xy2 + 8xyz

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a. 3x(x +1) – 5y(x + 1)

b. 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2

c. 3x(x – 6) – 2(x – 6)

d. 3x(z + 2) + 5(-x – 2)

đ. 4y(x – 1) – (1 – x)

e. 18x2(3 + x) + 3(x + 3)

g. (x – 3)3+ 3 – x

h.  14x2y – 21xy2 + 28x2y2

i. 7x(x – y) – (y – x)

k.  10x(x – y) – 8y(y – x)

Bài toán 3 : Tìm x biết.

a. 4x(x + 1) = 8(x + 1)

b. x(x – 1) – 2(1 – x) = 0

c. 2x(x – 2) – (2 – x)2= 0

d. (x – 3)3+ 3 – x = 0

e. 5x(x – 2) – (2 – x) = 0

g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

h) x2– 4x = 0

k) (1 – x)2 – 1 + x = 0

m) x + 6x2 = 0

n) (x + 1) = (x + 1)2

Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung.

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 4x2– 1

b) 25x2– 0,09

c) 9x2 – 

d) (x – y)2– 4

e) 9 – (x – y)2

f) (x2 + 4)2 – 16x2

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4– y4

b) x2 – 3y2

c) (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2

d) 9(x – y)2– 4(x + y)2

e) (4x2 – 4x + 1) – (x + 1)2

f) x3+ 27

g) 27x3– 0,001

h) 125x3 – 1

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x4+ 2x2 + 1

b) 4x2 – 12xy + 9y2

c) -x2– 2xy – y2

d) (x + y)2 – 2(x + y) + 1

e) x3– 3x2+ 3x – 1

g) x3 + 6x2 + 12x + 8

h) x3+ 1 – x2 – x

k) (x + y)3 – x3 – y3

Bài toàn 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x2– x – y2 – y

b) x2 – 2xy + y2 – z2

c) 5x – 5y + ax – ay

d) a3– a2x – ay + xy

e) 4x2– y2+ 4x + 1

f) x3 – x + y3 – y

Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2– y2 – 2x + 2y

b) 2x + 2y – x2 – xy

c) 3a2– 6ab + 3b2 – 12c2

d) x2 – 25 + y2 + 2xy

e) a2+ 2ab + b2 – ac – bc

f) x2 – 2x – 4y2 – 4y

g) x2y – x3– 9y + 9x

h) x2(x -1) + 16(1- x)

Phương pháp:

Vận dụng thêm bớt hạng tử linh hoạt để đưa về nhóm hạng tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức

* Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

hoặc: 

Ví dụ :

a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 – 16y2

= (y2 + 8)2 – (4y)2

= (y2 + 8 – 4y)(y2 + 8 + 4y)

Bài toán 1 : phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4+ 16

b) x4y4 + 64

c) x4y4 + 4

d) 4x4y4+ 1

e) x4+ 1 f) x8 + x + 1

g) x8 + x7+ 1

h) x8+ 3x4 + 1

k) x4 + 4y4

Bài toán 2 : phân tích đa thức thành nhân tử :

a) a2– b2 – 2x(a – b)

b) a2 – b2 – 2x(a + b)

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4y4+ 4

b) 4x4 + 1

c) 64x4 + 1

d) x4 + 64

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 16x4(x – y) – x + y

b) 2x3y – 2xy3– 4xy2– 2xy

c) x(y2– z2) + y(z2– x2) + z(x2 – y2)

Bài toán 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) 4x – 4y + x2– 2xy + y2

b) x4 – 4x3 – 8x2 + 8x

c) x3+ x2– 4x – 4

d) x4 – x2 + 2x – 1

e) x4+ x3+ x2 + 1

f) x3 – 4x2 + 4x – 1

Bài toán 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x3+ x2y – xy2 – y3

b) x2y2 + 1 – x2 – y2

c) x2– y2– 4x + 4y

d) x2 – y2 – 2x – 2y

e) x2– y2– 2x – 2y

f) x3 – y3 – 3x + 3y

Bài toán 5 : Tìm x, biết.

a)x3– x2 – x + 1 = 0

b) (2x3 – 3)2 – (4x2 – 9) = 0

c) x4+ 2x3– 6x – 9 = 0

d) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

Bài toán 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a. A = x2– x + 1

b. B = 4x2+ y2 – 4x – 2y + 3

c. C = x2+ x + 1

d) D = x2 + y2 – 4(x + y) + 16

e) E = x2 + 5x + 8

g) G = 2x2 + 8x + 9

Bài toán 7 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

a. A = -4x2– 12x

b) B = 3 – 4x – x2

c) C = x2 + 2y2+ 2xy – 2y

d) D = 2x – 2 – 3x2

e) E = 7 – x2– y2– 2(x + y)

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x – 3y2 + 4xy2)

b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)

c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

Bài 2: Giải phương trình sau :

2(x + 3) – x(x + 3) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = –3: x2 = 2

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)8x3+ 4x2 – y3 – y2 = (8x3 – y3) + (4x2 – y2)

b) x2+ 5x –6 = x2 + 6x – x – 6

= x(x + 6) – (x + 6)

= (x + 6)(x – 1)

c. a4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 – 8a2

= (a2 + 4)2 – (a)2

= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 – a)

Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:

a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)

b) (x2–5x + 6):(x – 3)

Giải:

a) Vì x5+ x3+ x2 + 1

= x3(x2 + 1) + x2 + 1

= (x2 + 1)(x3 + 1)

nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)

b)Vì x2 – 5x + 6

= x2 – 3x – 2x + 6

= x(x – 3) – 2(x – 3)

= (x – 3)(x – 2)

nên (x2 – 5x + 6):(x – 3)

= (x – 3)(x – 2): (x – 3)

= (x – 2)

Tải về chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử toán 8