Cho phương trình 3 x bình 7 x + m = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
|
Mời các em xem lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Show
Các em nhớ nhấn SUBCRIBE (ĐĂNG KÍ) trong youtube để nhận thông báo khi có video bài học mới nhé! Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với \(a\ne0.\) Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thì \[\begin{cases}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a} \\ P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{cases}\] (ta có thể dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để chứng minh hệ thức này) Điều kiện để có nghiệm dương, âm, trái dấu
Nếu chỉ yêu cầu hai nghiệm mà không cần phân biệt thì ta thay bằng \(\Delta \ge 0\). Ví dụ 1. Tìm \(m\) để phương trình \(x^2-5mx-3m+2=0\) có hai nghiệm trái dấu. Giải. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(1.(-3m+2)<0 \Leftrightarrow m>\dfrac{2}{3}.\) Ví dụ 2. Tìm \(m\) để phương trình \(x^2-x+2(m-1)=0\) có hai nghiệm dương phân biệt. Giải. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi \(\begin{cases} \Delta > 0 \\ S>0 \\ P>0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1-8(m-1)>0 \\ 1>0 \\ 2(m-1)>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<\dfrac{9}{8} \\ m>1\end{cases} \Leftrightarrow 1 Ví dụ 3. Tìm \(m\) để phương trình \(4x^2+2x+m-1=0\) có hai nghiệm âm phân biệt.
\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<\dfrac{5}{4} \\ m>1\end{cases} \Leftrightarrow 1 Ví dụ 4. Tìm \(m\) để phương trình \((m^2+1)x-2(m+1)x+2m-1=0\) có hai nghiệm trái dấu.
\(\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}\) Các khác: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
\(P<0 \Leftrightarrow \dfrac{2m-1}{m^2+1}<0 \Leftrightarrow 2m-1<0\) (vì \(m^2+1>0 \; \forall m\)).
\(\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}.\) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu được VnDoc tổng hợp và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Với các dạng bài tập tìm m là một dạng bài tập mà chúng ta hay bắt gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Nội dung bài sẽ giúp các em học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các em học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các em học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em cùng tham khảo nhé. Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu, cùng dấu, cùng dấu âm, cùng dấu dương
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào 10 này được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu, hai nghiệm cùng dấu, hai nghiệm cùng dấu dương, hai nghiệm cùng dấu âm", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết. I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu1. Định lý Vi-ét: Nếu phương trình  + Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,… + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấuBài 1: Tìm m để phương trình Hướng dẫn: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu . Lời giải: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu Xảy ra hai trường hợp: Trường hợp 1: Trường hợp 2: Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 2: Tìm m để phương trình Hướng dẫn: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Lời giải: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Có Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi: Xảy ra hai trường hợp: Trường hợp 1: Trường hợp 2: Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Bài 3: Tìm m để phương trình Hướng dẫn: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm Lời giải: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm Với Với Với Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm Bài 4: Tìm m để phương trình Hướng dẫn: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương Lời giải: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương Với Với Với Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương. III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương, hai nghiệm cùng dấu âmBài 1: Tìm m để phương trình
Bài 2: Tìm m để phương trình Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài 4: Tìm m để phương trình Bài 5: Tìm m để phương trình Bài 6: Tìm m để phương trình Bài 7: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm Bài 8: Tìm m để phương trình Bài 9: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương Bài 10: Cho phương trình Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất. VnDoc xin giới thiệu tới các em bài Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết đã cho chúng ta thấy được kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu, bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương, hai nghiệm cùng dấu âm... Hy vọng với tài liệu này các em sẽ nắm chắc kiến thức cũng như nâng cao kỹ năng giải bài toán lớp 9. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn lớp 9, Tiếng Anh lớp 9... Qua đó chuẩn bị tốt cho các bài thi học kì và thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các em học tốt, dưới đây là một số tài liệu lớp 9 môn Toán hay các em đừng vội bỏ qua nhé. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm các tài liệu học tập tại mục:
----------------- Ngoài chuyên đề tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Toán 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm:
|
