Cho hàm số y bảng fx có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2 x 3 = 0 là

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

Số nghiệm thuộc khoảng\[\left[ { – \frac{\pi }{3};2\pi } \right]\] của phương trình \[\left| {f\left[ {2\cos x – 1} \right]} \right| = 2\left[ 1 \right]\] là

A. \[8\].

B. \[5\].

C. \[3\].

D. \[6\].

Lời giải

Chọn D

Cách 2: PP tự luận truyền thống

Đặt \[u = 2cosx – 1,\;x \in \left[ {\frac{{ – \pi }}{3};2\pi } \right]\]

\[ \Rightarrow u’\left[ x \right] =  – 2sinx\]; \[u’\left[ x \right] = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \pi }\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{u\left[ 0 \right] = 1\;}\\{u\left[ \pi  \right] =  – 3}\end{array}} \right.} \right.\]

BBT của \[u\left[ x \right]\]

 Số nghiệm thuộc khoảng\[\left[ { – \frac{\pi }{3};2\pi } \right]\] của phương trình \[\left| {f\left[ {2\cos x – 1} \right]} \right| = 2\] là 6

Bài toán: Biện luận số nghiệm của phương trình: $F\left[ x;m \right]=0$ theo tham số $m$ dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số $y=f\left[ x \right]$.

Phương pháp giải cho bảng biến thiên tìm số nghiệm của phương trình

§ Bước 1: Biến đổi phương trình $F\left[ x;m \right]=0$ về dạng $f\left[ x \right]=g\left[ m \right]$.

§ Bước 2: Vẽ đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số $y=f\left[ x \right]\left[ C \right]$ và đường thẳng $d:y=g\left[ m \right]$

Đường thẳng $d$ có đặc điểm vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm có tung độ $g\left[ m \right]$.

§ Bước 3: Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình đã cho.

Bài tập trắc nghiệ biện luận số nghiệm của phương trình có đáp án