Thể tích hình trụ, diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ tròn
- Hình trụ là gì?
- Công thức và cách tính diện tích hình trụ
- 1. Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Trụ
- 2. Công Thức Tính Diện Tích Toàn Phần Hình Trụ
- 3. Ví Dụ Cách Tính Diện Tích Hình Trụ:
- Công thức và cách tính thể tích hình trụ
- 1. Công thức tính thể tích hình trụ
- 2. Ví dụ cách tính thể tích của hình trụ
Công thức tính thể tích hình trụ: V = π x r2 x h
Trong đó:
- r: bán kính hình trụ
- h: chiều cao hình trụ
Công thức tính thể tích hình trụ, diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ tròn cùng các ví dụ trực quan cho các bạn nắm được cách tính thể tích, diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ áp dụng vào các bài toán và ứng dụng thực tế. Mời các bạn cùng tham khảo.
- Công thức tính chu vi hình tròn và diện tích hình tròn
- Công thức tính thể tích hình lập phương, diện tích hình lập phương
Hình trụ là gì?
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ.
– Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
– DC là trục của hình trụ.
– Các đường sinh của hình trụ[ chẳng hạn EF] vuông góc với hai mặt đáy.
Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ.
Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài toán hình học từ căn bản đến phức tạp, trong đó công thức tính diện tích, thể tích hình trụ thường được sử dụng khác phổ biến trong việc tính một không gian nhất định bị chiếm giữ bởi một hình trụ.
Bên cạnh đó, công thức tính diện tích, thể tích hình trụ cũng được áp dụng trong các dạng bài toán phức hợp thêm cách tính thể tích hình lập phương hay diện tích hình chữ nhật. Cùng tham khảo công thức tính thể tích hình trụ và các ví dụ trực quan nhất trong cách tính diện tích, thể tích hình trụ.
Công thức và cách tính diện tích hình trụ
Diện tích hình trụ là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Trong khi đó, diện tích toàn phần hình trụ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.
1. Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Trụ
Sxung quanh = 2 x π x r x h
Trong đó:
+ r: bán kính hình trụ
+ h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ
2. Công Thức Tính Diện Tích Toàn Phần Hình Trụ
S toàn phần = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x [r + h]
Trong đó:
+ r: bán kính hình trụ
+ 2 x π x r x h: diện tích xung quanh hình trụ
+ 2 x π x r2: diện tích của hai đáy
3. Ví Dụ Cách Tính Diện Tích Hình Trụ
Ví dụ 1: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2 x π x r x h
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x [r + h]
Lời giải:
Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm. Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:
Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm2
Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π x r x [r + h] = 2 X π x 6 x [6 + 8] = ~ 527 cm2.
Ví dụ 2: Cho hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đáy bằng 3cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ?
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2 x π x r x h = 2 x π x 3 x 5 = 30 π ~ 94,25 cm2
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2 x π x r x [r + h] = 2 x π x 3 x [3 + 5] = 48 π ~ 150,8 cm2
Công thức và cách tính thể tích hình trụ
Thể tích hình trụ là lượng không gian được chiếm giữ một hình trụ nhất định. Thể tích hình trụ sử dụng đơn vị đo là lập phương của khoảng cách [mũ 3 khoảng cách].
1. Công thức tính thể tích hình trụ
V = π x r2 x h
Trong đó:
- r: bán kính hình trụ
- h: chiều cao hình trụ
2. Ví dụ cách tính thể tích của hình trụ
Ví dụ 1: Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm, trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm. Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Công thức tính thể tích hình trụ: V = π x r2 x h
Lời giải:
Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:
V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm3
Ví dụ 2: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm2. Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = chu vi đáy x chiều cao = 2 x π x r x h = 20 x h = 14
→ h = 0,7 [cm]
Chu vi đáy bằng 20cm → 2 x π x r = 20 → r ~ 3,18 cm
Thể tích của hình trụ: V = π x r2 x h ~ 219,91 cm3
Ví dụ 3: Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh biết bán kính đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.
Lời giải:
Diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq
→ 2 x 2 x π x r x h = 2 x π x r x [r + h] → 2h = 6 + h → h = 6 [cm]
Thể tích của hình trụ: V = π x r2 x h ~ 678,58 cm3
I. Các khái niệm về hình trụ, mặt trụ, khối trụ
1. Mặt trụ
Mặt trụ là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi xoay quanh đường thẳng Δ song song và cách Δ một khoảng R. Δ được gọi là trục, R gọi là bán kính, l gọi là đường sinh
Định nghĩa khác, mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi.
2. Hình trụ
Hình trụ là hình giới bạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, là giao tuyến của mặt trụ và 2 mặt phẳng vuông góc với trục.
Hình trụ là hình tròn xoay khi sinh bởi bốn cạnh của hình một hình chữ nhật khi quay xung quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.
3. Khối trụ
Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của hình trụ đó.
Thể tích khối trụlà lượng không gian mà hình trụ chiếm.
II. Công thức tính thể tích hình trụ
Muốn tính thể tích của hình trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.
Trong đó:
- r:bán kính hình trụ
- h: chiều cao hình trụ
III. Các bước chi tiết đểtính thể tích hình trụ
Cách tính thểtích hình trụ là bạn tìm chiều cao và bán kính đáy của nó rồi nhân diện tích đáy với chiều cao ta sẽ được thểtích hình trụ. Các bước tính chi tiết sẽ được giải thích dưới đây.
1. Tìm bán kính đáy
Tìm bán kính đáy, ta có thể dựa vào bất kỳ mặt đáy nào có dữ liệu được đề bài cho để tính vì 2 mặt đáy tròn bằng nhau. Nếu đề bài đã cho biết bán kính, bạn sẽ bỏ qua bước này. Nếu chưa cho, bạn thực hiện đo khoảng cách rộng nhất của mặt đáy được bao nhiêu đem chia cho 2. Ví dụ cho bán kinh mặt tròn đáylà 2,5 cm. Lưu ý:
•Nếu biết đường kính mặt đáy tròn, bạn chia cho 2 sẽ ra bán kính đấy.
•Nếu biết chu vi mặt đáy, bạn chia cho 2π sẽ ra bán kính đáy.
2. Tính diện tích đáy tròn
Tiếp theo, khi đã biết bán kính của mặt đáy, bạn tính diện tích của nó theo công thức:S=π.r2
A =π.2,52
A = π.6,25. Vì số π = 3,14 nên ta được diện tích hình tròn là 19,63cm2
3. Tìm chiều cao của hình trụ
Bạn cần tính chiều cao của hình trụ nếu đề bài chưa cho. Còn nếu đã biết chiều cao, bạn bỏ qua bước này và đến với bước tiếp theo. Tính chiều cao của hình trụ, bạn dùng thước để đo khoảng cách của 2 mặt đáy tròn. Đo được số đo bao nhiêu, giả sử đo là 10 cm, bạn hãy viết ra. Trong một số dạng bài tập có thể sẽ cho độ dài đường chéo đến viền hình tròn đáy để từ đó tính chiều cao. bạn có thể áp dụng định lý pitago để tính chiều cao của hình trụ.
4. Nhân diện tích đáy với chiều cao ta được thể tích hình trụ
Cuối cùng khi đã biết diện tích đáy là 19,63cm2, biết số đo chiều cao của hình trụ là 10 cm, bạn đã có thể áp dụng công thức ở trên để tính thể tích hình trụ cho mình bằng phép tính nhân hai số với nhau. Kết quả của 19,63 x 10cm = 196,3cm3.
Lưu ý:
- Thống nhất đổi đơn vị tính về cùng 1 loại như cm, mm, dm,... trước khi tính
-Vì đây là đơn vị thể tích nên bạn phải để mũ lập phương.
-Thực hiện đo độ dài chính xác
-Thực hành làm bài tập nhiều để ghi nhớ công thức tính thể tích hình trụ thành thạo hơn.
-Thể tích của hầu hết hình lập dạng lập phươngsẽ bằng diện tích mặt đáy nhân với chiều cao của vật đó. Trừ vật dạng hình nón.
-Cách đo kích thước đường kính hình tròn sẽ là khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm của hình tròn đó.
Trên đây là kiến thức về hình trụ và cách tính thể tích củahình trụ nói chung giúp cho việc áp dụng làm bài tập được tốt hơn.
IV. Bài tập về tính thể tích hình trụ có lời giải
Bài 1:
Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.
Giải:
Ta có V=πr²h
thể tích của hình trụ là: 3.14 x [7,1]² x 5 = 791,437 [cm³]
Bài 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.
Giải:
Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²
Suy ra, 2πr² = 28π - 20π = 8π
Do đó, r = 2cm
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh
20π = 2π.2.h
h = 5cm
Thể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³
Bài 3: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.
Lời giải:
Chu vi đáy của hình trụ làchu vi của hình tròn= 2rπ = 20 cm
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14
→ h = 14/20 = 0,7 [cm]
2rπ = 20 => r ~ 3,18 cm
Thể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³
Bài 4: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai].
Giải:
Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2
Ta có Sxq = 2.π.r.h = 314
Mà r = h
Nên 2πr² = 314 => r² ≈ 50 =>r ≈ 7,07 [cm]
Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 [cm³].