Cách giải phương trình lượng giác cơ bản có điều kiện nghiệm
Cùng tìm hiểu phương trình lượng giác qua bài viết cùng bài giảng dưới đây nhé!. Show Các dạng phương trình lượng giácPhương trình sinx = mNếu \(\left | m \right |\)>1: Phương trình vô nghiệm Nếu \(\left | m \right |\) \(\leq\) 1 thì chọn 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\sin \alpha = m\). Khi đó nghiệm của phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = \pi – \alpha +k2\pi & \end{matrix}\right.\) với \(k \epsilon \mathbb{Z}\) Phương trình cosx = mNếu \(\left | m \right |\)>1: Phương trình vô nghiệm Nếu \(\left | m \right |\) \(\leq\) 1 thì chọn 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\cos \alpha = m\) . Khi đó nghiệm của phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = – \alpha + k2\pi & \end{matrix}\right.\) với \(k \epsilon \mathbb{Z}\) Phương trình tanx = mChọn góc \(\alpha\) sao cho \(\tan \alpha = m\). Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m. \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi (k \epsilon \mathbb{Z})\) Hoặc \(\tan x = m \Leftrightarrow m – \arctan m + k\pi\) (m bất kỳ) Chú ý: \(\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi\), \(\tan x\) không xác định khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi\) Phương trình cot(x) = mChọn góc \(\alpha\) sao cho \(\csc \alpha = m\). Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m. \(\csc x = \csc \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi (k\epsilon \mathbb{Z})\) Hoặc \(\cot x = m \Leftrightarrow m = \textrm{arccsc}m + k\pi\) (m bất kỳ) Chú ý: \(\csc x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi\), \(\csc x\) không xác định khi \(x = k\pi\) Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo: Phương trình lượng giác chứa tham sốPhương trình lượng giác chứa tham số dạng \(a\sin x + b \cos x = c\) có nghiệm khi và chỉ khi \(a^{2} + b^{2} \geq c^{2}\) Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:
Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản
Ví dụ: Xác định m để phương trình \((m^{2} – 3m + 2)\cos ^{2}x = m(m-1)\) (1) có nghiệm. Cách giải \((1)\Leftrightarrow (m-1)(m-2)\cos ^{2}x = m (m-1)\) (1’) Khi m = 1: (1) luôn đúng với mọi \(x\epsilon \mathbb{R}\) Khi m = 2: (1) vô nghiệm Khi \(m\neq 1; m\neq 2\) thì: (1’) \(\Leftrightarrow (m-2)\cos ^{2}x = m \Leftrightarrow \cos ^{2}x = \frac{m}{m-2}\) (2) Khi đó (2) có nghiệm \(\Leftrightarrow 0\leq \frac{m}{m-2}\leq 1\Leftrightarrow m\leq 0\) Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, \(m\leq 0\) Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sátGiả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g(x,m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm \(x\epsilon D\) Phương pháp:
Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của DINHNGHIA.VN. Nếu có góp ý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^ Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé: (Nguồn: www.youtube.com) Please follow and like us:
Với Cách giải phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11. - Phương trình sinx = a (1) ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm. ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a. Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là x = α + k2π, k ∈ Z và x = π-α + k2π, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là x = arcsina + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z. Các trường hợp đặc biệt: - Phương trình cosx = a (2) ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm. ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a. Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là x = α + k2π, k ∈ Z và x = -α + k2π, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a. Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là x = arccosa + k2π, k ∈ Z và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z. Các trường hợp đặc biệt: - Phương trình tanx = a (3) Điều kiện: Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a. Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là x = arctana + kπ,k ∈ Z - Phương trình cotx = a (4) Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a. Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là x = arccota + kπ, k ∈ Z Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0 b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x. Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos2 x - sin2x =0. b) 2sin(2x – 40º) = √3 Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau: Đáp án và hướng dẫn giải Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx = sinπ/6 b) c) tanx=1⇔cosx= π/4+kπ (k ∈ Z) d) cotx=tan2x Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sinx cosx=0 ⇔ cosx (cosx - 2 sinx )=0 b) 2 sin(2x-40º )=√3 ⇔ sin(2x-40º )=√3/2 Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin(2x+1)=cos(3x+2) b) ⇔ sinx+1=1+4k ⇔ sinx=4k (k ∈ Z) Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm Nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó: ⇔sinx = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z) Bài 1: Giải các phương trình sau a) cos(3x + π) = 0 b) cos (π/2 - x) = sin2x Lời giải: Bài 2: Giải các phương trình sau a) sinx.cosx = 1 b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0 Lời giải: Bài 3: Giải các phương trình sau a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0 b) 1/(cos2 x) - 2 = 0. Lời giải: Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x. Lời giải: Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x Lời giải: |