Các dạng toán biến đổi căn thức và cách làm
$\sqrt{{{x}{2}}-10x+25}$ =$\sqrt{{{(x-5)}{2}}}$ =$\left\{ \begin{align}& x-5,(x\ge 5) \\ & x+5,(x<5) \\ \end{align} \right.$ Show 2,$\sqrt{A.B}$ =$\sqrt{A}.\sqrt{B}$ ($A\ge 0,B\ge 0$ ) VD: $\sqrt{15}=\sqrt{3.5}=\sqrt{3}.\sqrt{5}$ $\sqrt{8}.\sqrt{2}=\sqrt{8.2}=\sqrt{16}=4$ 3,$\sqrt{\frac{A}{B}}$ (đk$A$ >0; B>0) $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}=\frac{\sqrt{A}.\sqrt{B}}{{{(\sqrt{B})}^{2}}}$ =$\frac{1}{B}(\sqrt{AB})$ VD: $\sqrt{\frac{3}{5}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{1}{5}\sqrt{15}$ 4, $\sqrt{\frac{A}{B}}$ Đk: A.B >0 ,B$\ne $ 0 $\sqrt{\frac{A}{B}}=\sqrt{\frac{A.B}{{{B}^{2}}}}=\frac{1}{\left| B \right|}.\sqrt{AB}$ VD: $\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{3.5}{{{5}^{2}}}}=\frac{1}{5}\sqrt{15}$ $\sqrt{\frac{-3}{-5}}=\sqrt{\frac{(-3).(-5)}{(-5).(-5)}}$ =$\sqrt{\frac{15}{25}}$ =$\frac{1}{5}$$\sqrt{15}$ 5,$\sqrt{{{A}^{2}}.B}=\left| A \right|.\sqrt{B}(B\ge 0)$ VD: $\sqrt{27}=\sqrt{{{3}^{2}}.3}=\left| 3 \right|.\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ 6, $A\sqrt{B}=\sqrt{{{A}^{2}}.B}(A\ge 0;B\ge 0)$ $-3\sqrt{5}=-\sqrt{{{3}^{2}}.5}=-\sqrt{45}$ 7,$\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}(B>0)$ VD: $\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ 8, $\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}$ (A$\ge 0;B\ge 0;A\ne B$ ) \=$\frac{C.(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{(\sqrt{A}+\sqrt{B}).(\sqrt{A}-\sqrt{B})}=\frac{C.(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}$ 9,$\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}$ ($A\ge 0;B\ge 0;A\ne B$ ) \=$\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{(\sqrt{A}-\sqrt{B}).(\sqrt{A}+\sqrt{B})}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}$
VD1: $a,\sqrt{{{\left( 3x-1 \right)}^{2}}}$ (Vĩnh Phúc 2017) $b,\sqrt{3}\left( \sqrt{12}-\sqrt{3} \right)$ (Ninh Bình 2017) $c,\sqrt{48}-\sqrt{3}$ (Hà Tĩnh 2017) Giải a, $\sqrt{{{\left( 3a-1 \right)}^{2}}}=\left| 3a-1 \right|=\left\{ \begin{align}& 3a-1\,\,khi\,a\ge \frac{1}{3} \\ & 1-3a\,khi\,a<\frac{1}{3} \\ \end{align} \right.$ $b,\sqrt{3}\left( \sqrt{12-\sqrt{3}} \right)=\sqrt{36}-\sqrt{9}=\left| 6 \right|-\left| 3 \right|=6-3=3$ $c,\sqrt{48}-\sqrt{3}=\sqrt{3.16}-\sqrt{3}=4\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ VD2: không dùng máy tính,tính: $A=\sqrt{{{3}{2}}.2}+\sqrt{{{2}{3}}}-\sqrt{{{5}^{2}}.2}$ (Huế 2017) $=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-5\sqrt{2}$ $=5\sqrt{2}-5\sqrt{2}=0$ VD3: Thực hiện phép tính: $A=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}+2 \right)}^{2}}}-\sqrt{5}=\left| \sqrt{5}+2 \right|-\sqrt{5}=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}=2$ Tài liệu gồm 32 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Học Sơ Đồ, tổng hợp kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 9 chương 1 bài số 6 – 7.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANBài viết Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)Lý thuyết và Phương pháp giải1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Quảng cáo với B ≥ 0 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn với A ≥ 0; B ≥ 0 với A < 0; B ≥ 0 3. Khử mẫu ở biểu thức chứa căn với AB ≥ 0; B ≠ 0 4. Trục căn thức ở mẫu (A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B) 5. Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai Quảng cáo Bước 1: Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản. Bước 2: Thực hiện các phép tính theo thứ tự đã biết. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: Lời giải: <
5√2 = √50; 2√5 = √20; 2√3 = √12; 3√2 = √18 Mà √12 < √18 < √20 < √50 ⇒ 2√3 < 3√2 < 2√5 < 5√2
6√(1/3) = √12; 2√8 = √32; 5√3 = √75 Mà √12 < √27 < √32 < √75 ⇒ 6√(1/3) < √27 < 2√8 < 5√3 Nhận xét: Khi so sánh các căn thức với nhau, ta nên đưa các thừa số vào trong dấu căn, sau đó mới so sánh. Quảng cáo Ví dụ 2: Tính: Lời giải: Ví dụ 3: Chứng minh đẳng thức sau: Lời giải: Biến đổi vế trái, ta được: Vế trái bằng vế phải, ta được điều phải chứng minh. Ví dụ 4:Cho: Tính giá trị của biểu thức A = (x4 - x3 - x2 + 2x - 1)2018 Lời giải: Biến đổi biểu thức ở mẫu của x, ta được:
Ví dụ 5: Cho biểu thức: Quảng cáo
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm , ta có: ⇒ P ≥ 6 - 2 = 4 Dấu bằng xảy ra khi: ⇒ (√x + 1)2 = 9 ⇒ √x + 1 = 3 ⇒ x = 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4, đạt được khi x = 4 Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |