Tài liệu gồm 58 trang, phân dạng và tuyển chọn các bài tập Toán 8 chủ đề đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng.
ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN. Dạng 1: Nhận biết các đơn thức nhiều biến, đa thức nhiều biến. Dạng 2: Nhận biết các đơn thức đồng dạng. Dạng 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Dạng 4: Tìm đơn thức thỏa mãn đẳng thức. Dạng 5: Tính giá trị của đa thức. Dạng 6: Thu gọn đa thức. CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN. Dạng 1: Tính tổng [hay hiệu] đa thức nhiều biến. Dạng 2: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước. Dạng 3: Thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức. Dạng 4: Thực hiện phép tính nhân đa thức với đa thức. Dạng 5: Thực hiện phép tính chia đơn thức với đa thức. Dạng 6: Thực hiện phép tính chia đa thức với đa thức. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ. Dạng 1: Thực hiện phép tính. Dạng 2: Viết biểu thức dưới dạng tích. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức. Dạng 4: Tính nhanh. Dạng 5: Chứng minh đẳng thức. Rút gọn biểu thức. Dạng 6****: Chứng minh bất đẳng thức; tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC. Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức. Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung. Dạng 3**: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách áp dụng nhiều hằng đẳng thức. Dạng 4: Chứng minh các bài toán chia hết. BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG ĐA THỨC NHIỀU BIẾN.
File WORD [dành cho quý thầy, cô]: TẢI XUỐNG
- Tài Liệu Toán 8
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ LỚP 8
- Lý thuyết
1. Bình phương của một tổng
- Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ
nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.
[A + B]
2 = A
2 + 2AB + B
2
Ví dụ:
2222 x 2 x 2.x 2 x 4x 4
2. Bình phương của một hiệu
- Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất
nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.
[A - B]
2 = A
2 - 2AB + B
2
Ví dụ:
2222 x 1 x 2.x 1 x 2x 1
3. Hiệu hai bình phương
- Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó.
A
2 - B
2 = [A + B][A – B]
Ví dụ:
2 2 2 x 4 x 2 x 2 x 2
4. Lập phương của một tổng
- Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ
nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương
số thứ hai.
[A + B]
3 = A
3 + 3A
2 B + 3AB
2 + B
3
Vú dụ:
3322332 x 1 x 3 .1 3.x 1 x 3x 3x 1
5. Lập phương của một hiệu
- Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất - 3 lần tích bình phương số thứ nhất
nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai - lập phương số
thứ hai.
[A - B]
3 = A
3 - 3A
2 B + 3AB
2 - B
3
Ví dụ:
x 1 x 3 .1 3.x 1 x 3x 3x 1
6. Tổng hai lập phương
- Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu.
A
3 + B
3 = [A + B][A
2 - AB + B
2 ]
Ví dụ:
3 3 3 2 x 8 x 2 x 2 x 2x 4
7. Hiệu hai lập phương
- Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng.
A
3 - B
3 = [A – B][A
2 + AB + B
2 ]
Ví dụ:
3 3 3 2 x 8 x 2 x 2 x 2x 4
- Bài tập
Bài toán 1 : Tính
1.
2 x 2y 11.
2 x 2y 2
2.
2 2x 3y 12.
2 2x y
3.
2 3x 2y 13.
2 3 x 3y 2
4.
2 5x y 14.
2 2x 8y
2 1 x 4
2 1 x y 3 6
2 1 2x 2
2 1 x 4y 2
2 1 1 x y 3 2
x 2 x 2 2y 2y 2 2
8. 3x 1 3x 1 18. x 2 4 x 2 4
2 2 2 2 x y x y 5 5
19.
2 2 xy x y
3 1 8x 8
- y 14y 49
2 2 x 4xy 4y 17.
3 3 125x 64y
Bài toán 4 : Tính nhanh
- 10012 6.
2 2 37 2.37 13
- 29,9,1 7. 51, 7 2, 7,7 31,7 2
- 2012 8. 20,1,
- 37 9. 31,8 2 2,8,8 21,8 2
- 1992 10. 33,3 2 2,3,3 3,3 2
Bài toán 5 : Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
1.
2 x 10 x x 80 với x 0,98 5.
2 9x 42x 49 với x 1
2.
2 2x 9 x 4x 31 với x16, 2 6.
2 1 2 25x 2xy y 25
với
1 x , 5
y 5
3. 4x 2 28x 49 với x 4 7.
2 27 x 3 x 3x 9 với x 3
- x 3 9x 2 27x 27 với x 5 8. x 3 3x 2 3x 1 với x 99
Bài toán 6 : Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương
2 2 x 10x 26 y 2y 6.
2 2 4x 2z 4zx 2z 1
2 2
z 6z 13 t 4t 7. x y 4 x y 4
2 2
x 2xy 2y 2y 1 8. x y 6 x y 64. 4x 2 2z 2 4xz 2z 1 9. y 2z 3 y 2z 3
2 2
4x 12x y 2y 8 10. x 2y 3z 2y 3z x
Bài toán 7 : Tìm x, biết:
- 25x 2 9 0 6.
2 3 x 1 3x x 5 1
2.
2 x 3 4 0 7.
2 2 6x 2 5x 2 4 3x 1 5x 2 0
- x 2 2x 24 8.
x 2 x x 6 4
4.
2 x 4 x 1 x 1 16
2 x 1 x x 1 x x 2 x 2 5
2 2 2x 1 x 3 5 x 7 x 7 0
322 x 1 x 3 x 3x 9 3 x 4 2
Bài toán 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
- x 2 5x 7
- x 2 20x 101
- 4a 2 4a 2
2 2 x 4xy 5y 10x 22y 28
- x 2 3x 7
Bài toán 9 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
- 6x x 2 5
2 4x x 3
- x x 2
- 11 10x x 2
5. x 4 2 x 4
Bài toán 10 : Cho x y 5. Tính giá trị của các biểu thức
a]
2 2 P 3x 2x 3y 2y 6xy 100
-
3 3 2 2 Q x y 2x 2y 3xy x y 4xy 3 x y 10
Bài toán 11 :
- Cho x y 3 và
2 2 x y 5. Tính
3 3 x y.
- Cho x y 5 và
2 2 x y 15. Tính
3 3 x y.
Bài toán 12 : Cho x y 7. Tính giá trị của các biểu thức:
-
3 3 2 2 M x 3xy x y y x 2xy y
-
2 2 Nx x 1 y y 1 xy 3xy x y 1 95
2
2
a]M 4x x 3
b]N x - x
c]P 2x 2x - 5
Bài 21 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng
#######
#######
2 2
2 2
1 . ; 2 1 2
. 2 3 ; 0, 01
a x x
b x y xy
;
#######
#######
2 2
2 2
1 . ; 2 1 ; 2
. 2 3 ; 0, 01
c x x
d x y xy
. 1 1 ;
. 2 2 ; 56.
e x x
f x y x y
.. ;
..
g x y z x y z
h x y z x y z
Bài 22 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
2 2
2 2 2 2
.
. 1 2 3
am n
b x x x x
#######
2
2
. 16 3
.64 16
c x
d y y
Bài 23 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng
#######
#######
2
2
. 5 2
. 3 2
a x y
b x
2
2
2 1 . 3 3
5 . 2 2
c x y
d x y
2 2
2 2
4 . 3
5 . 2 3
e x y
f x y
Bài 24 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng
#######
#######
3 3
3 3
1 . ; 2 1 ; 2
. 2 3 ; 0, 01
a x x
b x y xy
#######
#######
3 3
3 3
1 . ; 2 1 ; 2
. 2 3 ; 0, 01
c x x
d x y xy
2
2 2
. 1 1 ;
. 2 2 4
e x x x
f x y x xy y
2 2
2
. ; ;
.
g x y z x y z
h x y z
Bài 25 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng
2 2 2 2
2 2
. 3 ; 2 10 ;
.
a xy m n
b a b a b
2 2
2 2
. 2 3 2 3 ;
. 2 3 2 3
c a a a a
d a a a a
2 2
. 2 3 2 3 ;
. 2 3 2 3
e a a a a
f a a a a
2 2
. 2 3 2 3 ;
. 2 2
g a a a a
h a a a a
Bài 26 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
2 2
3
.1, 24 0, 24
1 . 8 8
a
b x
2
2
- 4 1. 4 c x x
d x x
Bài 27 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
a.
4 2 4 2 2 4 x x a a b b 4 4; 9 24 16 b.
2 2 2 2 3 16 16 4 a b c d a x y ; 27;
c.
3 1 3 125; 64 ; 8
x x d.
3 2 2 3 8 x x y xy y 60 150 125
Bài 28 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
a.
2 4 4 2 9 30 25; 16 9
x x x x b.
1222444 9 5 25
x y x y
c.
2 2 2 2 a y b x axby 2 d.
2 2 64 x a b 8
-
2 100 3 x y g. 27 x a b 3 3 3
Bài 29 : Viết biểu thức sau dưới dạng tích
a.
3 2 27 x x x 27 3 1 b.
3 2 x x x 3 3 1
c.
13
27
x d. 0, 001 1000 x 3
Bài 30 : Dựa vào các hằng đẳng thức để tính nhanh
- 25
2 - 15
2 b. 205
5 - 95
2 c. 36
2 - 14
2
- 950
2 - 850
2 e.
2 2 1, 24 2, 48, 24 0, 24
Bài 31 : viết biểu thức
2 4 n 3 25 thành tích
chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức
2 4 n 3 25 chia hết cho 8
Bài 32 : chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức
2 2 n 3 9 chia hết cho 4
Bài 33 : Viết biểu thức sau dưới dạng tích
Bài 1. Cho đa thức 2x² – 5x + 3. Viết đa thức trên dưới dạng 1 đa thức của biến y trong đó y = x
Lời Giải
Theo đề bài ta có: y = x + 1 => x = y – 1.
A = 2x² – 5x + 3
\= 2[y – 1]² – 5[y – 1] + 3 = 2[y² – 2y + 1] – 5y + 5 + 3 = 2y² – 9y + 10
Bài 2. Tính nhanh kết quả các biểu thức sau:
- 127² + 146 + 73²
- 9
8 .
8 - [
4 - 1][
4 + 1]
- 100² – 99² + 98² – 97² + ...+ 2² – 1²
- [20² + 18² + 16² +...+ 4² + 2²] – [ 19² + 17² + 15² +...+ 3² + 1²]
Lời Giải
- A = 127² + 146 + 73² = 127² + 2.73 + 73² = [127 + 73]² = 200² = 40000.
- B = 9
8 .
8 - [
4 - 1][
4 + 1] = 18
8 - [
8 - 1] = 1
- C = 100² – 99² + 98² – 97² + ...+ 2² – 1²
\= [100 + 99][100 – 99] + [98 + 97][98 – 97] +...+ [2 + 1][2 – 1]
\= 100 + 99 + 98 + 97 +...+ 2 + 1 = 5050.
- D = [20² + 18² + 16² +...+ 4² + 2²] – [ 19² + 17² + 15² +...+ 3² + 1²]
\= [20² – 19²] + [18² – 17²] + [16² – 15²]+ ...+ [4² – 3²] + [2² – 1²]
\= [20 + 19][20 – 19] + [18 + 17][18 – 17] + [ 16 +15][16 – 15]+ ...+ [4 + 3][4 – 3] + [2 +
1][2 – 1]
\= 20 + 19 + 18 + 17 + 16 +15 + ...+ 4 + 3 + 2 + 1 = 210
Bài 3. So sánh hai số sau, số nào lớn hơn?
- A = [2 + 1][
2 + 1][
4 + 1][
8 + 1][
16 + 1] và B = 2
32
- A = 1989 và B = 1990
2
Lời Giải
- Ta nhân 2 vế của A với 2 – 1, ta được:
A = [2 – 1][2 + 1][
2 + 1][
4 + 1][
8 + 1][
16 + 1]
Ta áp dụng đẳng thức [ a- b][a + b] = a² – b² nhiều lần, ta được:
A = 2 - 1.
\=> Vậy A < B.
- Ta đặt 1990 = x => B = x²
Vậy A = [x – 1][x + 1] = x² – 1
\=> B > A là 1.
Bài 4. Chứng minh rằng:
- a[a – 6] + 10 > 0.
- [x – 3][x – 5] + 4 > 0.
- a² + a + 1 > 0.
Lời Giải
- VT = a² – 6a + 10 = [a – 3]² + 1 ≥ 1
\=> VT > 0
- VT = x² – 8x + 19 = [x – 4]² + 3 ≥ 3
\=> VT > 0
- a² + a + 1 = a² + 2.½ + ¼ + ¾ = [a + ½ ]² + ¾ ≥ ¾ >0.
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
- A = x² – 4x + 1
- B = 4x² + 4x + 11
- C = 3x² – 6x – 1
Lời Giải
- Ta sẽ biến đổi A= x² – 4x + 1 = x² – 4x + 4 – 3 = [ x- 2]² – 3
Do [ x- 2]² > 0 nên => [ x- 2]² – 3 ≥ -
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A[Amin] = -3 khi và chỉ khi x = 2.
- B = 4x² + 4x + 11 = [2x + 1]² + 10
Vậy Bmin = 10 khi và chỉ khi x = -½.
- C = 3x² – 6x – 1 = 3[x – 1]² – 4
Vậy Cmin = -4 khi và chỉ khi x = 1.
Bài 6. Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng: 2bc + b² + c² – a² = 4p[p – a]
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức:
- x² – 10x + 26 với x = 105
- x² + 0,2x + 0,01 với x = 0,
Bài 5. Hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp bằng 40. Tim 2 số ấy.
Đ/S: 9 và 11.
Bài 6. Tổng 3 số a, b, c bằng 9, Tổng các bình phương của chúng bằng 53. Tính ab + bc + ca.
Đ/S: ab + bc + ca = 14.