Các công thức trong tam giác vuông có đường cao
|
Tính đường cao trong tam giác là dạng bài tập mà các bạn học sinh thường gặp phải khi làm và học toán, liên quan tới cả tính diện tích của tam giác. Nếu như bạn chưa biết về công thức tính đường cao hình tam giác thì bạn nên tham khảo bài viết sau đây. Show
Cách tính đường cao trong tam giácI. Công thức tính đường cao trong tam giác1. Trường hợp 1: Tam giác thườngCông thức tính chiều cao hình tam giác: Trong đó:- a, b, c là độ dài các cạnh trong tam giác.- h là chiều cao trong tam giác. - p là nửa chu vi tam giác có công thức là p = (a + b + c) : 2. 2. Trường hợp 2: Tam giác cânGiả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A và đường cao AH vuông tại H như hình dưới đây. Vì ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:HB = H C= BC/2. Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông AHB vuông tại H ta có:  Từ đó, bạn chỉ cần tính các ẩn số trong công thức là có thể tính đường cao tam giác đều ABC. 3. Trường hợp 3: Tam giác đều Cách tính đường cao trong tam giác đều như sau: 4. Trường hợp 4: Tam giác vuông Trong đó, tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH cắt BC tại H:a, b, c là các cạnh của tam giác vuông như trên hình.b' là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyềnc' là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền h là đường cao AH II. Bài tập ví dụ về tính chiều cao trong tam giácVí dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, cho AB : AC = 3 : 4, AB + AC = 21cm.a. Tính các cạnh của tam giác ABC. b. Tính đường cao AH. Giải Các em có thể áp dụng cách tính đường cao trong tam giác vuông để giải bài toán. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC. Giải: Khi các bạn tính đường cao trong tam giác, bạn có thể tính được diện tích tam giác . tìm được độ dài các cạnh, tính góc trong tam giác đơn giản và dễ dàng hơn rất nhiều. Tam giác đều là là trường hợp đặc biệt của hình tam giác, các bạn có thể tính đường cao tam giác đều dựa vào công thức tính đường cao trong tam giác. Các bài tập Toán lớp 5 thường liên quan tới cách tính đường cao trong tam giác, tính diện tích tam giác, tính các cạnh ... nên việc nắm bắt công thức, cách tính đường cao tam giác là rất cần thiết, giúp bạn giải các dạng bài tập hình tam giác khác nhau trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. Đường cao trong tam giác là đường thẳng từ đỉnh tam giác hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Trong một tam giác có 3 đường cao và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm. Ví dụ: △ABC trên có 3 đường cao được hạ từ 3 đỉnh A, B, C: AK, CQ, BN và chúng giao nhau tại O. II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁCĐường cao trong tam giác có tính chất:Ba đường cao trong tam giác đồng quy với nhau tại 1 điểm, điểm đó gọi là trực tâm của tam giác. Ví dụ: △ABC trên có 3 đường cao AK, CQ, BN và chúng đồng quy tại O, O là trực tâm △ABC. Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở dạng tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng có đường cao và tính chất của đường cao vẫn giữ nguyên. Đường cao trong tam giác vuôngĐối với tam giác vuông đường cao của tam giác có tính chất là: Trong một tam giác vuông, đường cao của tam giác là hai cạnh bên góc vuông của tam giác đó và một đường cao hạ từ đỉnh góc vuông, và 3 đường cao đồng quy tại chính đỉnh góc vuông đó. Ví dụ: △ABC vuông tại B có 3 đường cao là AB, BC, BM chúng đồng quy tại B. Đường cao trong tam giác cân, tam giác đềuĐường cao trong tam giác cân hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác. Đường cao trong tam giác đều hạ 3 đỉnh đều là đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác. III. CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG CAOCó 5 cách tính độ dài đường cao của một tam giác Công thức chung:Công thức tính độ dài đường cao của một tam giác bằng diện tích tam giác nhân 2 rồi chia cho cạnh đáy tương ứng với chiều cao đó: $$h = {S \over a}$$ Trong đó:
Công thức tính độ dài đường cao của một tam giác ta có thể sử dụng công thức Heron đã được chứng minh: $$h_a = 2. {\sqrt {p.(p -a).(p-b).(p-c)}\over a}$$ Trong đó:
Đường cao trong tam giác đềuĐường cao tam giác đều có độ dài bằng nhau, áp dụng định lý Heron ta có công thức tính đường cao trong tam giác đều: $$h = {a \sqrt3\over 2}$$ Trong đó:
Đường cao trong tam giác cânÁp dụng công thức Pitago trong tam giác ta có công thức tính đường cao trong tam giác cân là: $$h^2 = {a^2 }-{b^2\over 4}$$ Trong đó:
Đường cao trong tam giác vuôngÁp dụng công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có công thức tính đường cao trong tam giác vuông là: \(a^2 = {b^2 + c^2}\)\(b^2 = {a.b'}\) và \(c^2 = {a.c'}\)\(a.h = {b.c}\)\(h^2= {b'.c'}\) Trong đó:
IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG CAOVí dụ: Cho hình △ABC vuông tại A có đường cao AH (H ∊ BC), biết BH= 9m, BC= 25m. Tính độ dài các đường cao trong △ABC?Lời giải tham khảo: H ∊ BC mà BH= 9m, BC= 25m ⇒ CH= 25 - 9 = 16 (m) Áp dụng công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: *) AH² = BH x CH = 9 x 16 = 144 ⇒ AH = 12 (m) *) AB² = BC x BH = 25 x 9 = 225 ⇒ AB = 15 (m) *) AC² = BC x CH = 25 x 16 = 400 ⇒ AC = 20 (m) Vậy độ dài 3 đường cao trong △ABC vuông tại A: AB, AC, AH lần lượt là 15m, 20m, 12m.
Công thức cách tính đường cao trong tam giác vuông là một trogn những công thức xuất hiện rất nhiều trong quá trình áp dụng toán hình học và các bạn trung học cơ sở và trung học phổ thông. Công thức toán học này khá dễ nhớ những để áp dụng vào bài tập là một câu chuyện khác. Chính vì thế hãy cung dapanchuan.com nhà tớ tìm hiểu cụ thể qua bài viết sau đây nha! Tam giác vuôngTam giác vuông là tam giác có một góc vuông (góc vuông bằng 90 độ). Tam giác vuông là một trong những hình đa giác được áp dụng khá phổ biết trong bài tập cũng như thực tế. Các mối quan hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác vuông được xem là nền tảng cơ bản của lượng giác học. Tam giác ABC có góc A = 90 độ, suy ra tam giác ABC vuông tại A, từ đó ta có: +BC đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền của tam giác +Hai cạnh AB và AC kề với góc vuông gọi là cạnh bên (hay còn gọi là cạnh góc vuông). Định lý PytagoĐịnh lý Pytago trong tam giác vuông phát biểu rằng: tổng bình phương của hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền: Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: Dấu hiệu nhận biết tam giác vuôngCó 5 dấu hiệu nhận biết và chứng minh tam giác thường là tam giác vuông, cụ thể như sau: +Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông (góc vuông=90 độ) +Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông +Tam giác có bình phowng một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại là tam giác vuông (theo tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông, định lý pytago) +Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy alf tam giác vuông +Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông. Công thức cách tính đường cao trong tam giác vuôngBài toán: cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài AB=C, AC=b và BC=a. Kẻ đường thẳng từ A, vuông góc với BC và cắt BC tại H. Tính AH. Bài giải: Xát tam giác ABC có A vuông, ta có: +theo định lý Pytago ta có: a2=b2+c2 +theo định lý đường cao trong tam giác ta có: b2=a.b′ và c2=a.c′ ah = bc h2=b′.c’ Từ đó, suy ra công thức tính đường cao trong tam giác vuông là: Trong đó: +a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh trong tam giác vuông ABC +b’ là cạnh chiếu của b trên cạnh huyền +c’ là cạnh chiếu của c trên cạnh huyền +h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyện BC Trên đây là toàn bộ những thông tin về công thức cách tính đường cao trong tam giác vuông – kèm lời giải giành đến bạn đọc. Những thông tin trên sẽ giúp mọi người hiểu sâu hơn về tam giác vuông cũng như cách giải toán về đường cao trong tam giác vuông một cách đơn giãn và dễ hiểu nhất. Cảm ơn đã theo dõi hết bài viết của nhà tớ! |
