search

Các chuyên đề toán lớp 6 chương 1 năm 2024

Ngày đăng: 13/06/2024
Trả lời: 0
Lượt xem: 93
  • 1. tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group D Ạ Y T H Ê M T O Á N 6 T H E O C H Ư Ơ N G T R Ì N H M Ớ I Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection CHUYÊN ĐỀ BỔ TRỢ TOÁN 6 CHƯƠNG TRÌNH MỚI - SÁCH CÁNH DIỀU - NĂM 2023 - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (468 TRANG) WORD VERSION | 2023 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL [email protected] vectorstock.com/28062405
  • 2. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC SH6. CHUYÊN ĐỀ 1 – TẬP HỢP PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ví dụ: Tập hợp các học sinh trong một phòng học; tập hợp các thành viên trong một gia đình,…. 2. Tên tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa: , , , , ... A B C X Y Mỗi đối tượng trong tập hợp là một phân tử của tập hợp đó. Kí hiệu: a A ∈ nghĩa là a thuộc A hoặc a là phần tử của tập hợp A . b A ∉ nghĩa là b không thuộc A hoặc b không phải là phần tử của tập hợp A . 3. Để biểu diễn một tập hợp, ta thường có hai cách sau: Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp. Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. 4. Tập hợp có thể được minh họa bởi một vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng kín đó. Hình minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven. 5. Tập hợp số tự nhiên + Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là  , { } 0;1;2;3;.... =  + Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là *  , { } * 1;2;3;.... =  6. Số phần tử của một tập hợp + Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử cũng có thể không có phần tử nào. + Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu: ∅ 7. Tập hợp con + Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp . B Kí hiệu : . A B ⊂ + Nếu A B ⊂ và B A ⊂ thì hai tập hợp A và B bằng nhau. Kí hiệu . A B = PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1. Biểu diễn một tập hợp cho trước I. Phương pháp giải * Để biểu diễn một tập hợp cho trước, ta thường có hai cách sau: + Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp. + Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. * Lưu ý:
  • 3. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC + Tên tập hợp viết bằng chữ cái in hoa và các phần tử được viết bên trong hai dấu ngoặc nhọn { } " ". + Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý. + Các phần tử trong một tập hợp được viết cách nhau bởi dấu ";" hoặc dấu ",".Trong trường hợp có phần tử của tập hợp là số, ta dùng dấu ";" nhằm tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân. II. Bài toán Bài 1. Cho các cách viết sau: { } , , , A a b c d = ; { } 9;13;45 B = ; { } 1;2;3 . C = Có bao nhiêu tập hợp được viết đúng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Bài 2. Cách viết tập hợp nào sau đây là đúng ? A. [ ] 0;1;2;3 . A = B. ( ) 0;1;2;3 . A = C. 1;2;3. A = D. { } 0;1;2;3 . A = Bài 3. Cho { } ,5, , M a b c = . Khẳng định sai là A. 5 . M ∈ B. . a M ∈ C. . d M ∉ D. . c M ∉ Bài 4. Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 A. { } 6;7;8;9 . A = B. { } 5;6;7;8;9 . A = C. { } 6;7;8;9;10 . A = D. { } 6;7;8 . A = Bài 5. Cho tập hợp { } 6;7;8;9;10 . A = Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Chọn câu đúng A. { } | 6 10 . A x x = ∈ ≤ ≤  B. { } | 6 10 . A x x = ∈ < ≤  C. { } | 6 10 . A x x = ∈ ≤ <  D. { } | 6 10 . A x x = ∈ ≥ ≥  Bài 6. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: { } | 9 13 A x x = ∈ < <  A. { } 10;11;12 . A = B. { } 9;10;11 . A = C. { } 9;10;11;12;13 . A = D. { } 9;10;11;12 . A = Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 7, 8, 9.Cho tập hợp { } 1;2;3;4;5 A = và { } 2;4;6;8 . B = Bài 7. Các phần tử vừa thuộc tập A vừa thuộc tập B là A. 1;2. B. 2;4. C. 6;8. D. 4;5. Bài 8. Các phần tử chỉ thuộc tập A mà không thuộc tập B là A. 6;8. B. 3;4. C. 1;3;5. D. 2;4. Bài 9. Các phần tử chỉ thuộc tập B mà không thuộc tập A là A. 6;8. B. 3;4. C. 1;3;5. D. 2;4.
  • 4. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài 10. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. 0 không thuộc *.  B. Tồn tại số a thuộc  nhưng không thuộc *.  C. Tồn tại số b thuộc *  nhưng không thuộc .  D. 8 . ∈ Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C D D A A A B C A C Bài 11. Viết tập hợp A các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN”. Lời giải Tập hợp các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN” là: { } , , , , , , , A G I A O V E Â N = Bài 12. Viết tập hợp B các chữ cái trong từ “HỌC SINH”. Lời giải Tập hợp các chữ cái trong từ “HỌC SINH” là: { } , , , , , B H O C S I N = Bài 13. Viết tập hợp C các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC”. Lời giải Tập hợp các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC” là: { } , , , , C H I N O C = Bài 14. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI”. Lời giải Tập hợp các chữ cái trong từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI” là: { } , , , , , , , , , , , , , , V I EÂ T N A M Q U H Ö Ô G T OÂ Bài 15. Một năm có bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý ba trong năm. Lời giải Tập hợp A các tháng của quý ba trong năm là: { } 7;8;9 A = . Bài 16. Viết tập hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một năm. Lời giải Tập hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một năm là { } 4;6;9;11 B = . Bài 17. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử a) { } |10 16 A x x = ∈ < <  b) { } |10 20 B x x = ∈ ≤ ≤  c) { } | 5 10 C x x = ∈ < ≤  d) { } |1 11 D x x = ∈ ≤ <  e) { } *| 15 E x x =∈ <  f) { } *| 6 F x x =∈ ≤  Lời giải
  • 5. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC a) { } 11;12;13;14;15 A = b) { } 10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20 B = c) { } 6;7;8;9;10 C = d) { } 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 D = e) { } 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;1;1;12;13;14 E = f) { } 1;2;3;4;5;6 F = Bài 18. Viết tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng a) { } 2;4;6;8;10 A = b) { } 1;3;5;7;9;11 B = c) { } 0;5;10;15;20;25;30 C = d) { } 1;4;7;10;13;16;19 D = Lời giải a) A là tập hợp các số chẵn khác 0 và nhỏ hơn 10 (hoặc A là tập hợp các số chẵn khác 0 và có một chữ số). b) B là tập hợp các số lẻ không lớn hơn 11. c) C là tập hợp các số chia hết cho 5 và không vượt quá 30. d) D là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 20 và chia cho 3 dư 1. Bài 19. Viết tập hợp A các số tự nhiên có một chữ số bằng hai cách. Lời giải Cách 1: { } 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 A = . Cách 2: { } | 10 A x x = ∈ <  . Bài 20. Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 12 bằng hai cách. Lời giải Cách 1: { } 6;7;8;9;10;11 M = . Cách 2: { } | 5 12 M x x = ∈ < <  . Bài 21. Viết tập hợp N các số tự nhiên lớn hơn 9 và không vượt quá 16 bằng hai cách. Lời giải Cách 1: { } 10;11;12;13;14;15;16 A = . Cách 2: { } | 9 16 A x x = ∈ < ≤  hoặc { } | 9 17 A x x = ∈ < <  . Bài 22. Viết tập hợp P các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 12 bằng hai cách. Lời giải Cách 1: { } 1;2;3;.....;10;11 P = . Cách 2: { } *| 12 P x x =∈ <  Bài 23. Viết tập hợp Q các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 7 bằng hai cách. Lời giải
  • 6. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Cách 1: { } 1;2;3;4;5;6;7 Q = . Cách 2: { } *| 7 Q x x =∈ ≤  Bài 24. Viết tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 7 và nhỏ hơn hoặc bằng 17 bằng hai cách. Lời giải Cách 1: { } 9;11;13;15;17 A = . Cách 2: { } 7 17 | laø soá leû A x x = < ≤ Bài 25. Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 13 và nhỏ hơn 21 bằng hai cách. Lời giải Cách 1: { } 14;16;18;20 A = . Cách 2: { } 14 21| laø soá chaün A x x = < < Bài 26. Viết tập hợp các chữ số của các số: a) 97542 b) 29634 c) 900000 Lời giải a) { } 9;7;5;4;2 A = . b) { } 2;9;6;3;4 B = c) { } 9;0 C = Bài 27. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là 4. Lời giải Gọi số có hai chữ số là ab . Ta có 1 a ≥ và 4. a b + = Do đó a 1 2 3 4 b 3 2 1 0 Vậy tập hợp phải tìm là: { } 13;22;31;40 C = Bài 28. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng cuả các chữ số là 6 . Lời giải Gọi số có hai chữ số là ab . Ta có 1 a ≥ và 6. a b + = Do đó a 1 2 3 4 5 6 b 5 4 3 2 1 0 Vậy tập hợp phải tìm là: { } 15;24;33;42;51;60 D = Bài 29. Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng của các chữ số là 2. Lời giải Gọi số có ba chữ số là abc . Ta có 1 a ≥ và 2. a b c + + = Do đó a 1 1 2
  • 7. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC b 0 1 0 c 1 0 0 Vậy tập hợp phải tìm là: { } 101;110;200 D = Bài 30. Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng của các chữ số là 4. Lời giải Gọi số có ba chữ số là abc . Ta có 1 a ≥ và 4. a b c + + = Do đó a 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 b 0 1 2 3 0 1 2 0 1 0 c 3 2 1 0 2 1 0 1 0 0 Vậy tập hợp phải tìm là: { } 103;112;121;130;202;211;220;301;310;400 D = Bài 31. Viết tập hợpcác số tự nhiên có bốn chữ số mà tổng của các chữ số là 3. Lời giải Gọi số có bốn chữ số là abcd . Ta có 1 a ≥ và 3. a b c d + + + = Do đó a 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 b 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 c 0 1 2 0 1 0 0 1 0 0 d 2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 Vậy tập hợp phải tìm là: { } 1002;1011;1020;1101;1110;1200;2001;2010;2100;3000 Bài 32. Viết tập hợp D các số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị. Lời giải Gọi số có hai chữ số là ab . Ta có 2 a ≥ và 2. a b − = Do đó a 2 3 4 5 6 7 8 9 b 0 1 2 3 4 5 6 7 Vậy tập hợp phải tìm là: { } 20;31;42;53;64;75;86;97 D = Bài 33. Viết tập hợp E các số tự nhiên có hai chữ số và tích hai chữ số ấy bằng 12. Lời giải Gọi số có hai chữ số là ab . Ta có 1 a ≥ và . 12. a b = Do đó a 2 3 4 6 b 6 4 3 2 Vậy tập hợp phải tìm là: { } 26;34;43;62 E =
  • 8. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài 34. Viết tập hợp F các số tự nhiên có ba chữ số và tích ba chữ số ấy bằng 12. Lời giải Gọi số có hai chữ số là abc . Ta có 1 a ≥ và . . 12. a b c = Mà 12 1.2.6 2.2.3 4.3.1 = = = . Do đó a 2 2 3 6 6 1 1 2 2 4 4 3 3 1 1 b 3 2 2 2 1 2 6 1 6 3 1 1 4 3 4 c 2 3 2 1 2 6 2 6 1 1 3 4 1 4 3 Vậy tập hợp phải tìm là: { } 223;232;322;126;162;216;261;612;621;134;143;314;341;413;431 F = Bài 35. Cho tập hợp { } 5;7 A = và { } 2;9 B = . a) Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một phần tử thuộc A , một phần tử thuộc . B Có bao nhiêu tập hợp như vậy? b) Viết tập hợp gồm một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc . B Có bao nhiêu tập hợp như vậy? Lời giải a) Có 4 tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: { } 5;2 M = , { } 5;9 N = , { } 7;2 P = , { } 7;9 Q = . b) Có 2 tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: { } 5;2;9 D = , { } 7;2;9 E = . Bài 36. Cho tập hợp { } 1;2;3 A = và { } 4;5 B = . a) Viết tập hợp C một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc . B Có bao nhiêu tập hợp như vậy? b) Viết tập hợp D gồm một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc . B Có bao nhiêu tập hợp như vậy? Lời giải a) Có 6 tập hợp C thỏa mãn yêu cầu là: { } 1;4 , { } 1;5 , { } 2;4 , { } 2;5 , { } 3;4 , { } 3;5 . b) Có 3 tập hợp D thỏa mãn yêu cầu là: { } 1;4;5 , { } 2;4;5 , { } 3;4;5 . Bài 37. Cho tập hợp { } 0;3;6;9;12;15;18 A = và { } 0;2;4;6;8;10;12;14;16;18 B = . Viết tập hợp M gồm tất cả các phần tử vừa thuộc A , vừa thuộc . B Lời giải Viết tập hợp M gồm tất cả các phần tử vừa thuộc A , vừa thuộc B là { } 0;6;12;18 M = Bài 38. Cho tập hợp { } , , , = C traâu boø gaø vòt và { } , , = D choù meøo gaø . Viết tập hợp gồm các phần tử: a) Vừa thuộc C vừa thuộc . D b) Thuộc C nhưng không thuộc . D c) Thuộc D nhưng không thuộc C . Lời giải
  • 9. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC a) { } = A gaø b) { } , , = B traâu boø vòt c) { } , = C choù meøo Bài 39. Cho tập hợp { } 1;2;3;4;5;6;8;10 A = và { } 1;3;5;7;9;11 B = . a) Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc . B b) Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc . A c) Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc . B d) Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc . B Lời giải Ta có { } 1;2;3;4;5;6;8;10 A = và { } 1;3;5;7;9;11 B = a) Tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc : B { } 2;4;6;8;10 C = . b) Tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc : A { } 7;9;11 D = . c) Tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc : B { } 1;3;5 E = . d) Tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc : B { } 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11 F = . Bài 40. a) Viết tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 20. x + = b) Viết tập hợp B các số tự nhiên x mà 3 5. x + < c) Viết tập hợp C các số tự nhiên x mà 0 . x x + = d) Viết tập hợp D các số tự nhiên x mà 25 7. x − ≤ Lời giải a) Ta có 8 20 x + = 20 8 x = − 12 x = Vậy { } 12 . A = b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà 3 5 x + < là { } 0;1 B = . c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà 0 x x + =là { } 0;1;2;3;4;..... C = =  . Vì số tự nhiên bất kỳ cộng với 0 đều bằng chính nó. d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà 25 7 x − ≤ là { } 18;19;20;21;22;23;24;25 D = . Dạng 2. Quan hệ giữa phần tử và tập hợp, giữa tập hợp và tập hợp I. Phương pháp giải * Để diễn tả quan hệ giữa phần tử và tập hợp ta dùng kí hiệu ∈ và ∉. + a A ∈ nếu phần tử a thuộc tập hợp A
  • 10. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC + b A ∉ nếu phần tử b không thuộc tập hợp A * Để diễn tả quan hệ giữa tập hợp và tập hợp ta dùng kí hiệu ⊂ và =. + : A B ⊂ Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp . B Kí hiệu : + A B = nếu A B ⊂ và . B A ⊂ II. Bài tập Bài 1. Cho hai tập hợp { } ; ; A a x y = và { } ; B a b = . Hãy điền kí hiệu ∈; ∉; ⊂ vào chỗ chấm cho thích hợp. ........... y B ............ x A ........... a B ............ a A Lời giải y B ∉ x A ∈ a B ∈ a A ∈ Bài 2. Cho tập hợp { } 6;8;10 A = . Hãy điền kí hiệu thích hợp ∈; ∉; ⊂ ; = vào chỗ chấm 6............A 7...........A { } 8;10 ................A { } 6 .............A { } 6;8;10 ............A .............A ∅ { } 10 ................A10............A Lời giải 6 A ∈ 7 A ∉ { } 8;10 A ⊂ { } 6 A ⊂ { } 6;8;10 A = A ∅ ⊂ { } 10 A ⊂ 10 A ∈ Bài 3. Cho tập hợp { } 3;5;7 A = . Hãy điền kí hiệu ∈; ∉; ⊂ ; = thích hợp vào ô trống 8............A 5.............A { } 3;7 ...............A { } 5 ...............A { } 3;5;7 ................A { } 7 .............A ................A ∅ 7................A Lời giải 8 A ∉ 5 A ∈ { } 3;7 A ⊂ { } 5 A ⊂ { } 3;5;7 A = { } 7 A ⊂ A ∅ ⊂ 7 A ∈ Bài 4. Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 12 và nhỏ hơn 17 , sau đó điền ký hiệu ∈; ∉ thích hợp vào chỗ chấm: 13..............M 19...............M 12...............M 16.................M Lời giải 13 M ∈ 19 M ∉ 12 M ∉ 16 M ∈ Bài 5. Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và không vượt quá 7 , sau đó điền ký hiệu ∈; ∉ thích hợp vào chỗ chấm:
  • 11. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 3..............A 7...............A 6...............A 5.................A Lời giải 3 A ∉ 7 A ∈ 6 A ∈ 5 A ∉ Dạng 3. Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven I. Phương pháp giải: Để minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp. Bước 2: Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven. II. Bài tập Bài 1. Gọi P là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 8. Hãy minh họa tập hợp P bằng biểu đồ Ven. Lời giải P là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 8 vậy { } 0;2;4;6 P = . Bài 2. Gọi Q là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn Hãy minh họa tập hợp Q bằng biểu đồ Ven. Lời giải Ta có là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 9. Vậy Bài 3. Cho hai tập hợp { } ; ; A a x y = và . Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp A và . B 9. Q { } 1;3;5;7 = Q { } ; B a b = . 1 .3 .5 .7 . 0 .2 .4 .6
  • 12. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài 4. Cho tập hợp { } 1;3;5;7 M = và { } 1;5 N = . Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp M và . N Bài 5. Nhìn vào hình vẽ sau, hãy viết các tập hợp , , , A B C D
  • 13. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Lời giải { } , = B Cuùc Lan { } 1;3;5 D = Dạng 4: Xác định số phần tử của một tập hợp. I. Phương pháp giải * Với các tập hợp ít phần tử thì biểu diễn tập hợp rồi đếm số phần tử. - Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó. - Sử dụng các công thức sau: Tập hợp các số tự nhiên từ đến b có: phần tử (1) Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có: ( ): 2 1 b a − + phần tử ( 2) Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: ( ): 2 1 n m − + phần tử ( 3) Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b , hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: ( ): 1 b a d − + phần tử (Các công thức (1), (2), (3) là các trường hợp riêng của công thức (4) ) . Chú ý: sự khác nhau giữa các tập sau: ∅, {0}, {∅} II. Bài tập Bài 1: Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó: a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8: 2 x = b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà 3 5 x + < c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà 2 2 x x − = + d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà : 2 : 4 x x = e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà 0 x x + = Lời giải a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8: 2 x = 8: 2 x = 8: 2 4 x = = b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà 3 5 x + < 3 5 x + < 2 x < { } , , A An Bình Cuùc = { } 1;2;3;4;5 C = a 1 b a − +
  • 14. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC A ={4} Vậy, tập hợp A có 1 phần tử. { } 0;1 B = Vậy, tập hợp B có 2 phần tử. c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà 2 2 x x − = + 2 2 x x − = + 0. 4 x = C = ∅ Vậy, tập hợp C không có phần tử nào. d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà : 2 : 4 x x = : 2 : 4 x x = 0 x = { } 0 D = Vậy, tập hợp D không có 1 phần tử. e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà 0 x x + = 0 x x + = 0 x x − = 0. 0 x = { } 0;1;2;3;... E = Vậy, tập hợp E có vô số phần tử. Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của mỗi tập hợp. a. Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 . b. Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 3. Lời giải a. Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 là { } 20;31;42;53;64;75;86;97 A = . Tập hợp A có 8 phần tử. b. Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 3 là { } 102;120;111;201;210;300 B = . Tập hợp B có 6 phần tử Bài 3: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: a. Tập hợp { } 1;2;3;...;2020;2021 A = b. Tập hợp B các số tự nhiên chẵn có 2 chữ số. c. Tập hợp C các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. d. Tập hợp D các số 2;5;8;11;...2015;2018;2021. e. Tập hợp E các số 7;11;15;;19;...;2015;2019;2023. f. Tập hợp F các số 0;5;10;15;...;2015;2020;2025. Lời giải a. Tập hợp A có ( ) 2021 1 :1 1 2021 − + = phần tử.
  • 15. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC b. Tập hợp B có ( ) 98 10 : 2 1 45 − + = phần tử. c. Tập hợp C có ( ) 999 101 : 2 1 450 − + = phần tử. d. Tập hợp D có ( ) 2021 2 :3 1 674 − + = phần tử. e. Tập hợp E có ( ) 2023 7 : 4 1 505 − + = phần tử. f. Tập hợp F có ( ) 2025 0 :5 1 406 − + = phần tử. Bài 4: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử? Lời giải { } 100;101;...;999 A = Tập hợp A có ( ) 999 100 1 900 − + = phần tử. Bài 5. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3. Hãy viết tập hợp M bằng cách liệt kê các phần tử và tính số phần tử của tập hợp. Lời giải Vì 3 3 0 0 0 1 1 1 0 1 2 0 0 = + + + = + + + = + + + nên các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3 là: 3000 1110 1101 1011 1200 1020 1002 2100 2010 2001 Vậy { } 3000;1110;1101;1011;1200;1020;1002;2100;2010;2001 M = Tập hợp M có 10 phần tử. Bài 6: Dùng 4 chữ số 1, 2, 3, 4 để viết tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau. Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử. Lời giải Các chữ số 1; 2; 3; 4 đều có thể ở vị trí hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như nhau. Một chữ số ở vị trí hàng nghìn và ba chữ số còn lại là các hoán vị của chúng. Các số thỏa mãn đề bài là: { } 2134;2143;2314;2341;2413;2431; 3124;3142;3214;3241;3412;3421;4123;4132;4213;4231;4312;4321 1234;1243;1324;1342;1423;1432; A = Tập hợp A có 24 phần tử. Dạng 5: Tập hợp con. I. Phương pháp giải * Giả sử tập hợp A có n phần tử. Ta viết lần lượt các tập hợp con: Không có phần tử nào (∅); Có 1 phần tử;
  • 16. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Có 2 phần tử; . . . Có n phần tử. * Muốn chứng minh tập B là con của tập A , ta cần chỉ ra mỗi phần tử của B đều thuộc A . * Để viết tập con của A , ta cần viết tập A dưới dạng liệt kê phần tử. Khi đó mỗi tập B gồm một số phần tử của A sẽ là tập con của A . * Lưu ý: - Nếu tập hợp A có n phần tử thì số tập hợp con của A là 2n . - Số phần tử của tập con của A không vượt quá số phần tử của A . - Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. II. Bài tập Bài 1: Cho { } 1;3; ; A a b = , { } 3; B b = . Điền các kí hiệu , , ∈ ∉ ⊂ thích hợp vào dấu (….) 1 ... A 3 ... A 3 ... B ... a B { } 1 ... A { } 3 ... A { } 3 ... B { } ... a B ... A B Lời giải 1 A ∈ 3 A ∈ 3 B ∈ a B ∉ { } 1 A ⊂ { } 3 A ⊂ { } 3 B ⊂ { } a B ⊄ A B ⊃ Bài 2: Cho các tập hợp { } | 9 99 A x x = ∈ < <  ; { } * | 100 B x x =∈ <  Hãy điền dấu ⊂ hay ⊃ vào các ô dưới đây  .... *  ; A ....... B Lời giải  ⊃ *  ; A ⊂ B Bài 3: Cho các tập hợp: { } 1;2;3;4 A = , { } 3;4;5 B . Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A , vừa là tập hợp con của B . Lời giải Các tập hợp vừa là tập hợp con của A , vừa là tập hợp con của B : Tập con không có phần tử nào: ∅ Tập con có một phần tử: { } 3 , { } 4 Tập con có hai phần tử: { } 3;4 Bài 4: Cho tập hợp { } ; ; B a b c = . Viết tất cả các tập con của B . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
  • 17. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Lời giải - Tập hợp con của B không có phần từ nào là tập ∅ - Các tập hợp con của B có một phần tử là { } { } { } , , a b c - Các tập hợp con của B có hai phần tử là { } { } { } , , , , , a b a c b c - Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là { } ; ; a b c Vậy tập hợp B có tất cả 3 2 8 = tập hợp con. Bài 5. Cho tập hợp { } , , , A a b c d = a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử. b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử. c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử? d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con? Lời giải a) Các tập hợp con của A có một phần tử: { } { } { } { } , , , a b c d b) Các tập hợp con của A có hai phần tử.{ } { } { } { } { } { } , , , , , , , , , , , a b a c a d b c b d c d c) Có ba phần tử: { } { } { } { } , , , , , , , , , , , a b c a b d a c d b c d Có bốn phần tử: { } , , , a b c d d) Tập hợp A có 4 2 16 = hợp con. Bài 6: Cho tập hợp: { } 1;2;3;4 A = a. Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn b. Viết các tập hợp con của A . Lời giải a) Các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn{ } 2 { } 4 ,{ } 2;4 , b) Các tập hợp con của A . Tập con không có phần tử nào: ∅ Tập con có một phần tử: { } 1 , { } 2 , { } 3 , { } 4 Tập con có hai phần tử: { } 1;2 , { } 1;3 , { } 1;4 , { } 2;3 , { } 2;4 , { } 3;4 Tập con có ba phần tử: { } 1;2;3 , { } 1;2;4 , { } 1;3;4 , { } 2;3;4 Bài 7: Trong ba tập hợp con sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại. Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ mỗi tập hợp trên với tập  . A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 20
  • 18. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC B là tập hợp các số lẻ C là tập hợp các số tự nhiên khác 20 . Lời giải A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 20 ⇒ { } 0;1;2;3;...;19 A = B là tập hợp các số lẻ⇒ { } 1;3;5;7;9;... B = { } | 20 C x x = ∈ ≠  A ⊂  , B ⊂  , C ⊂  Bài 8: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? a) { } ; A m n = và { } ; ; ; B m n p q = b) C là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số giống nhau và D là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3. c) { } | 5 10 E a a = ∈ < <  và { } 6;7;8;9 F Lời giải a) A B ⊂ b) C D ⊂ c) E F ⊂ , F E ⊂ , E F = Bài 9: Cho tập { } 1;2;3 A = a) Tập A có tất cả bao nhiêu tập con. b) Viết tập hợp B gồm các phần tử là các tập con của A c) Khẳng định tập A là tập con của B đúng không? Lời giải a) Tập A có 3 2 8 = tập con b) Tập hợp B gồm các phần tử là các tập con của A là { } { } { } { } { } { } { } { } , 1 , 2 , 3 , 1,2 , 1,3 , 2,3 , 1,2,3 B = ∅ c) A B ⊂ Bài 10: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số sao cho: a. Có ít nhất 1 chữ số 5 b. Có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị một đơn vị. c. Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị hai đơn vị. Lời giải a. Có ít nhất 1 chữ số 5là { } 15;25;35;45;55;65;75;85;95;50;51;52;53;54;56;57;58;59 A =
  • 19. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC b. Có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị một đơn vị là { } 98;87;76;65;54;43;32;21;10 B = c. Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị hai đơn vị là { } 13;24;35;46;57;68;79 C = Bài 11. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trường hợp sau. a. { } 1;3;5 A = , { } 1;3;7 B = b. { } , A x y = , { } , , B x y z = c. A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0 , B là tập hợp các số tự nhiên chẵn. Lời giải a. Với { } 1;3;5 A = , { } 1;3;7 B = thì A B ⊄ b. Với { } , A x y = , { } , , B x y z = thì A B ⊄ c. A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0 , B là tập hợp các số tự nhiên chẵn thì A B ⊂ Bài 12. Cho { } { } 12,18,81 , 5;9 a b ∈ = . Hãy xác định tập hợp { } M a b = − . Lời giải { } 12 5,18 5,81 5,12 9,18 9,81 9 M = − − − − − − hay { } 7,13,76,3,9,72 M = Bài 13: Cho hai tập hợp: { } 0,2,4,...,104,106 M = và { } = ∈ Q x N x * laø soá chaún, x < 106 a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử? b) Dùng kí hiệu ⊂ để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q . Lời giải a) Tập hợp M có: ( ) 106 0 : 2 1 54 − + = phần tử Tập Q có: ( ) 104 2 : 2 1 52 − + = phần tử b) Q M ⊂ Bài 14. Cho hai tập hợp: { } | 75 85 R a a = ∈ ≤ ≤  ; { } | 75 91 S b b = ∈ ≤ <  a) Viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử; c) Dùng kí hiệu ⊂ để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó. Lời giải a) Các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử { } 75;76;77;...;84;85 R = ; { } 75;76;77;...;89;90 S = b) Tập hợp R có ( ) 85 75 :1 1 11 − + = phần tử. Tập hợp S có ( ) 90 75 :1 1 16 − + = phần tử.
  • 20. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC c) Mối quan hệ giữa hai tập hợp là R S ⊂ Bài 15: Cho các tập hợp { } 2;3;5;7;11 A = và { } 1;3;5;7;9;11 B = a. Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B . b. Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A . c. Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B . d. Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B . Lời giải a. Tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B là { } 2 C = b. Tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A là { } 1;9 D = c. Tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là { } 3;5;7;11 E = d. Tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B là { } 1;2;3;5;7;9;11 F = Bài 16: Cho tập hợp { } 1;2;3; ; ; A x a b = a. Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử. b. Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử. c. Tập hợp { } ; ; B a b c = có phải là tập hợp con của A không? Lời giải a. Các tập hợp con của A có 1 phần tử là { } { } { } { } { } { } 1 ; 2 ; 3 ; ; ; x a b b. Các tập hợp con của A có 2 phần tử là { } { } { } { } { } 1;2 , 1;3 , 1; , 1; ; 1; x a b ,{ } { } { } { } 2;3 , 2; , 2; ; 2; x a b { } { } { } 3; , 3; ; 3; x a b ,{ } { } { } 3; , 3; ; 3; x a b , { } { } ; ; ; x a x b ,{ } ; a b c. B A ⊄ Bài 17. Tính số điểm về môn toán lớp 6A trong học kì I. Lớp 6A có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10; có 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10; có 19 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10; có 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt được năm điểm 10. Dùng kí hiệu ⊂ để thực hiện mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10 của lớp 6A, rồi tính tổng số điểm 10 của lớp đó. Lời giải Gọi A là số học sinh đạt ít nhất 1 điểm 10 Gọi B là số học sinh đạt ít nhất 2 điểm 10 Gọi C là số học sinh đạt ít nhất 3 điểm 10 Gọi D là số học sinh đạt ít nhất 4 điểm 10 Vì học sinh đạt 4 điểm 10 thì sẽ đạt 3 điểm 10 nên D C ⊂
  • 21. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Vì học sinh đạt 3 điểm 10 thì sẽ đạt 2 điểm 10 nên C B ⊂ Vì học sinh đạt 2 điểm 10 thì sẽ đạt 1 điểm 10 nên B A ⊂ Vậy D C B A ⊂ ⊂ ⊂ * Số học sinh đạt đúng 4 điểm 10 là 14 ⇒ Số điểm 10 là 14.4 56 = Số học sinh đạt đúng 3 điểm 10 là 19 14 5 − = ⇒ Số điểm 10 là 5.3 15 = Số học sinh đạt đúng 2 điểm 10 là 27 19 8 − = ⇒ Số điểm 10 là 8.2 16 = Số học sinh đạt đúng 1 điểm 10 là 40 27 13 − =⇒ Số điểm 10 là 13.1 13 = Vậy tổng số điểm 10 của lớp 6A là 56 15 16 13 100 + + + = ……………. CHỦ ĐỀ 1.2: CÁCH GHI SỐ TỰ NHIÊN PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Ghi số tự nhiên * Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân người ta dùng mười chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. * Trong hệ thập phân cứ 10 đợn vị ở một hàng thì làm thành 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. * Để biểu thị một số có nhiều chữ số, chẳng hạn có bốn chữ sô theo thứ tự từ trái sang phải là a, b, c, d, ta thường viết abcd . Số này là “a nghìn, b trăm, c chục, d đơn vị”. Do đó .1000 .100 .10 . abcd a b c d = + + + 2. Chữ số La Mã * Trong hệ la mã, để ghi số tự nhiên người ta dùng bảy chữ số: I , V, X, L, C, D, M có giá trị tương ứng là 1 , 5, 10, 50, 100, 500, 1000 * Mỗi số La Mã không được viết liền nhau quá 3 lần. * Có 6 số La Mã đặc biệt: IV, IX, XL, XC, CD, CM có giá trị tương ứng 4, 9, 40, 90, 400, 900. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Cách ghi số tự nhiên I. Phương pháp giải: * Cần phân biệt rõ:số với chữ số ; số chục với chữ số hàng chục ; số trăm với chữ số hàng trăm, .. VD: Số 4315 + các chữ số là 4, 3, 1, 5 + Số chục là 431, chữ số hàng chục là 1 + Số trăm là 43, chữ số hàng trăm là 3….
  • 22. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC * Mỗi chữ số ở những vị trí khác nhau sẽ có giá trị khác nhau. Riêng chữ số 0 không thể đứng ở vị trí đầu tiên. * Số nhỏ nhất có n chữ số là 1000….000 ( 1 n − chữ số 0 ) * Số lớn nhất có n chữ số là 999….99 (n chữ số 9 ) II. Bài toán Bài 1. a) Viết số tự nhiên có số chục là 135, chữ số hàng đơn vị là 7. b) Điền vào bảng : Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 1425 2307 Lời giải a) Số tự nhiên có số chục là 135, chữ số hàng đơn vị là 7: 1357 b) Điền vào bảng : Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 1425 14 4 142 2 2307 23 3 230 0 Bài 2. a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số. b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau. Lời giải Để viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số, ta phải chọn các chữ số nhỏ nhất có thể được cho mỗi hàng. Ta có : a) 1000 ; b) 1023. Bài 3. a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tám chữ số. b) Viết số tự nhiên lớn nhất có tám chữ số. Lời giải Số có tám chữ số gồm tám hàng : nhỏ nhất là hàng đơn vị, lớn nhất là hàng chục triệu.
  • 23. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC a) Số nhỏ nhất có tám chữ số, phải có chữ số có giá trị nhỏ nhất có thể được ở mỗi hàng. Vậy ở tất cả các hàng là chữ số 0, riêng chữ số hàng chục triệu phải là chữ số 1 (chữ số nhỏ nhất có thể được). Vậy số phải viết là 10 000 000. b) Số lớn nhất có tám chữ số phải có chữ số có giá trị lớn nhất có thể được ở mỗi hàng. Chữ số lớn nhất đó là 9 và số lớn nhất có tám chữ số là: 99 999 999. Bài 4. a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số. b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau. Lời giải a) Số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số là 10000 b) Số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau là 10234 Bài 5. Viết tập hợp các chữ số của số 2010. Lời giải Tập hợp các chữ số của số 2010 là { } 0;1;2 Bài 6. a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có sáu chữ số; b) Viết số tự nhiên lớn nhất có sáu chữ số. Lời giải a) Số tự nhiên nhỏ nhất có sáu chữ số là 100000 b) Số tự nhiên lớn nhất có sáu chữ số là 999999 Dạng 2. Viết số tự nhiên có m chữ số từ n chữ số cho trước I. Phương pháp giải * Chọn một chữ số trong các chữ số đã cho làm chữ số hàng cao nhất trong số tự nhiên cần viết. * Lần lượt chọn các số còn lại xếp vào các hàng còn lại. * Cứ làm như vậy cho đến khi lập được hết các số. * Chú ý: Chữ số 0 không thể đứng đầu. II. Bài toán BÀI 1: Dùng ba chữ số 0, 1, 2, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau. Lời giải Chữ số hàng trăm phải khác 0 để số phải viết là số có ba chữ số.
  • 24. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Do đó chữ số hàng trăm có thể là 1 hoặc 2. Nếu chữ số hàng trăm là 1 ta có : 102 ; 120. Nếu chữ số hàng trăm là 2 ta có : 201 ; 210. Vậy với ba chữ số 0, 1, 2 ta có thể viết được tất cả bốn số tự nhiên có ba chữ số, các chữ số khác nhau: 102 ; 120 ; 201; 210. Bài 2. Viết số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng cách dùng cả năm chữ số 0, 2, 5, 6, 9 (mỗi chữ số chỉ được viết một lần). Lời giải Vì phải dùng cả 5 chữ số đã cho nên cả hai số đều có 5 chữ số. * Số lớn nhất phải có chữ số lớn nhất có thể được ở hàng cao nhất là hàng vạn. Trong năm chữ số đã cho, chữ số lớn nhất là 9. Vậy chữ số hàng vạn là 9. Hàng nghìn cũng phải có chữ số lớn nhất có thể được. Trong 4 chữ số còn lại 0, 2, 5, 6, chữ số lớn nhất là 6. Vậy chữ số hàng nghìn là 6. Lập luận tương tự ở các hàng tiếp theo (trăm, chục, đơn vị), ta có số lớn nhất phải viết là 96 520. * Số nhỏ nhất phải có chữ số nhỏ nhất có thể được ở các hàng. Lập luận tương tự như trên đối với các chữ số nhỏ nhất ở các hàng, ta viết được số nhỏ nhất là 20 569. Chú ý : Chữ số hàng chục vạn phải khác 0 để số viết được là số có năm chữ số. Bài 3. Dùng ba chữ số 2, 0, 7 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, các chữ số khác nhau. Lời giải Các số tự nhiên có ba chữ số, các chữ số khác nhau là: 207; 270; 702; 720 Bài 4. Viết số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng cách dùng cả sáu chữ số 0 ; 2; ; 5 ; 7 ; 9 (mỗi chữ số chỉ được viết một lần). Lời giải Số lớn nhất: 97520 Số nhỏ nhất: 20579 Bài 5. Viết số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng cách dùng cả mười chữ số khác nhau (mỗi chữ số chỉ được viết một lần). Lời giải Số lớn nhất: 9876543210 Số nhỏ nhất: 1023456789 Bài 6. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó a) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 4
  • 25. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC b) Chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị c) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 12. Lời giải a) { } 15;26;37;48;59 A = b) { } 31;62;93 B = c) { } 39;48;57 C = Dạng 3. Tính số các số tự nhiên I. Phương pháp giải * Tính số các số có n chữ số cho trước + Để tính số các chữ số có n chữ số, ta lấy số lớn nhất có n chữ số trừ đi số nhỏ nhất có n chữ số rồi cộng với 1. + Số các số có n chữ số bằng: 999….99 (n chữ số 9 ) - 1000….000 ( 1 n − chữ số 0) + 1 * Để đếm các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, ta dùng công thức sau: II. Bài toán Bài 1. a) Có bao nhiêu số có năm chữ số? b) Có bao nhiêu số có sáu chữ số ? Lời giải a) Số lớn nhất có năm chữ số là: 99 999. Số nhỏ nhất có năm chữ số là :10 000. Số các số có năm chữ số là : 99 999 - 10 000 1 90 000 + = . b) Làm tương tự câu a). Số các số có sáu chữ số là : 900 000 số. Bài 2. Tính số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số. Lời giải Các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số là 1000 ; 1002 ; 1004 ; … ; 9998, trong đó số lớn nhất (số cuối) là 9998, số nhỏ nhất (số đầu) là 1000, khoảng cách giữa hai số liên tiếp là : 1002 – 1000 1004 – 1002 2 = = … = . Theo công thức nêu trên, số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số là : ( ) 9998 –1000 1 4500 2 + = (số) Bài 3. Muốn viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 999 phải dùng bao nhiêu chữ số 9 ?
  • 26. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Lời giải Ta lần lượt tính các chữ số 9 ở hàng đơn vị, ở hàng chục và ở hàng trăm. Các số chứa chữ số 9 ở hàng đơn vị: 109, 119, … , 999 gồm ( ) 999 –109 1 =90 10 + (số) Các số chứa chữ số 9 ở hàng chục: 190, 191,… , 199 gồm 199 – 190 1 10 + = (số) 290, 291 ,… , 299 gồm 10 số … 990, 991,999 gồm 10 số. Các số chứa chữ số 9 ở hàng chục có : 10.9 90 = (số) Các số chứa chữ số 9 ở hàng trăm : 900, 901,… , 999 gồm 999 – 900 1 100 + = (số) Vậy tất cả có: 90 90 100 280 + + = (chữ số 9). Bài 4. Có bao nhiêu số có: a) Hai chữ số? b) Ba chữ số? c) Chín chữ số? Lời giải a) Số có hai chữ số là 10;11;12;...;99 , khoảng cách giữa các số là 1. Vậy tất cả có (99 10) :1 1 90 − + = số có hai chữ số. b) Số có ba chữ số là 100;101;102;...;999 , khoảng cách giữa các số là 1. Vậy tất cả có (999 100) :1 1 900 − + = số có hai chữ số. c) Số có chín chữ số là 100000000;100000001;100000002;...;999999999 , khoảng cách giữa các số là 1. Vậy tất cả có (999999999 100000000) :1 1 900000000 − + = số có chín chữ số. Bài 5.Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số? Lời giải Số lẻ có ba chữ số là 101;103;105;...;999 , khoảng cách giữa các số lẻ là 2. Vậy tất cả có (999 101) : 2 1 450 − + = số lẻ có ba chữ số. Dạng 4. Đọc và viết các số bằng chữ số La Mã I.Phương Pháp giải * Dùng bảng số La Mã sau:
  • 27. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC * Ta có: I , V, X, L, C, D, M có giá trị tương ứng là 1 , 5, 10, 50, 100, 500, 1000 * Ta có: IV, IX, XL, XC, CD, CM có giá trị tương ứng 4, 9, 40, 90, 400, 900. + Chữ số thêm vào bên phải là cộng thêm (nhỏ hơn chữ số gốc) và tuyệt đối không được thêm quá 3 lần số. Ví dụ: V = 5; VI = 6; VII = 7; VIII = 8 Nếu viết: VIIII = 9 (không đúng), viết đúng sẽ là IX = 9 L = 50; LX = 60; LXX = 70; LXXX = 80 C = 100; CX = 110; CV =105 2238 = 2000 + 200 + 30 + 8 = MMCCXXXVIII + Những số viết bên trái thường là trừ đi, nghĩa là lấy số gốc trừ đi số đứng bên trái sẽ ra giá trị của phép tính. Dĩ nhiên số bên trái sẽ phải nhỏ hơn số gốc thì bạn mới có thể thực hiện phép tính. Ví dụ: số 4 (4= 5-1) viết là IV số 9 (9=10-1) Viết là IX số 40 = XL; + số 90 = XC số 400 = CD; + số 900 = CM MCMLXXXIV = 1984 MMXIX = 2019 II. Bài toán Bài 1: a) Đọc các số La Mã sau: XIV ; XXVI b) Viết các số sau bằng số La Mã: 17 ; 25 Lời giải a) Các số La Mã sau: XIV ; XXVI đọc là: mười chín, hai mươi sáu b) Viết các số sau bằng số La Mã: 17 ; 25 là: XVII; XXV Bài 2: Đọc các số La mã sau: XXXIX ; LXXXV ; CDXCV. Lời giải
  • 28. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC XXXIX: ba mươi chín LXXXV: tám mươi lăm CDXCV: bốn trăm chín mươi lăm (CD: bốn trăm; XC: chín mươi) Bài 3: Viết các số tự nhiên bằng số La Mã: 25 ; 89 ; 2009 ; 1945 Lời giải 25: XXV 89: VXXXIX 2009: MMIX 1945: MIXIVV SH6.CHUYÊN ĐỀ 1-TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN SH6. CHỦ ĐỀ 1.2- THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Các số tự nhiên được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điểm 2. Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số còn lại. Khi số a nhỏ hơn số b ta viết < a b hoặc > b a . Ta viết ≤ a b để chỉ < a b hoặc = a b và ngược lại ≥ a b để chỉ > a b hoặc = a b . 3. Nếu < a b và < b c thì < a c 4. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau và một số liền trước (trừ số 0 không có số liền trước). Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau một đơn vị. Chẳng hạn 5 và 6. Số 6 là số liền sau số 5, số 5 là số liền trước số 6. 5. Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI. A. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Số tự nhiên liền trước số 7428 là số: A. 7427 B. 7429 C. 7439 D. 7430 Đáp án: 1A Câu 2: Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số là số: A. 97 B. 98 C. 99 D. 100 Đáp án: 2C Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 748 < x < 760? 0 1 2 3 4 5 6
  • 29. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC A. 10 số B. 11 số C. 12 số D. 13 số Đáp án: 3B Câu 4: Trong các dòng sau, dòng nào cho ta ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần? A. x , 1 + x , 2 + x trong đó ∈ x N B. 1 − b ,b , 1 + b trong đó * ∈ b N C. c , 1 + c , 2 + c trong đó ∈ c N D. 1 + m , m , 1 − m trong đó * ∈ m N Đáp án: 4D Câu 5: Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần: a. ...., 1200, ... b. ....., ......, m Đáp án: a. 1199, 1200, 1201 b. 2 − m , 1 − m , m Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) 14∈ N b) * 0∈ N c) Có số a thuộc * N mà không thuộc N d) Có số b thuộc N mà không thuộc * N Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng B. Bài tập tự luận Dạng 1:Tìm số tự nhiên liền trước, liền sau. Tìm số tự nhiện thỏa mãn điều kiện cho trước. I.Phương pháp giải. Trên trục số nằm ngang, chiều mũi tên đi từ trái sang phải, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ, điểm bên phải biểu diễn số lớn. Vì hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị, để tìm số tự nhiên liền sau của số tự nhiên a , ta tính 1 + a ; tìm số tự nhiên liền trước của số tự nhiên a ( ) 0 ≠ a , ta tính 1 − a Số 0 không có số tự nhiên liền trước; Ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần có dạng: a , 1 + a , 2 + a hoặc 1 − a , a , 1 + a II.Bài toán. Bài 1. a, Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 48; 957; 4782 b, Viết số tự nhiên liền trước mỗi số: 78, 167, 9479 c, Viết số tự nhiên liền trước và liền sau của số tự nhiên a (a khác 0) Lời giải a, Số tự nhiên liền sau của số 48 là 49 Số tự nhiên liền sau của số 957 là 958 Số tự nhiên liền sau của số 4782 là 4783
  • 30. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC b, Số tự nhiên liền trược của số 78 là 77 Số tự nhiên liền trước của số 167 là 166 Số tự nhiên liền trước của số 9479 là 9478 c, Số tự nhiên liền trước và liền sau của số a là 1 + a và 1 − a Bài 2: Viết thêm các số liền trước và liền sau của hai số 1209 và 1212 để được sáu số tự nhiên rồi sắp xếp sáu số đó theo thứ tự từ bé đến lớn. Lời giải: Số tự nhiên liền trước và liền sau của số 1 209 là 1 208 và 1 210; Số tự nhiên liền trước và liền sau của số 1 212 là 1 211 và 1 213. Sắp xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn là: 1 208; 1 209; 1 210; 1 211; 1 212; 1 213. Bài 3: a. Viết số tự nhiên liền sau mỗi chữ số: 199; x (với ∈ x N ) b. Viết số tự nhiên liền trước mỗi số: 400; y (với * ∈ y N ) Lời giải: a. Số tự nhiên liền sau số 199 là số 200 Số tự nhiên liền sau số x là 1 + x b. Số tự nhiên liền trước số 400 là 399 Số tự nhiên liền trước số y là 1 − y Bài 4: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tổng số của chúng bằng 24. Lời giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , 1 + a , 2 + a Từ 1 2 24 + + + + = a a a , ta tìm được 7 = a Ba số tự nhiên phải tìm là 7, 8, 9 Bài 5: Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần: 28, , , 100, … … … … Lời giải: Ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần là: 28; 29; 30 và 99; 100; 101 Vậy ta điền số 29; 30 và 99; 101 Bài 6: a. Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 17; 99 ; a (với ∈ a N ) b. Viết số tự nhiên liền trước mỗi số: 35 ; 1000 ; b (với * ) ∈ b N Lời giải: a) Số tự nhiên liền sau của 17 18 là . Số tự nhiên liền sau của 99 100 là Số tự nhiên liền sau của a (với ∈ a N ) là 1. + a
  • 31. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC b) Số tự nhiên liền trước của 35 34. là Số tự nhiên liền trước của 1000 999. là Số tự nhiên liền trước của * ( ) – 1. ∈ b b N là b Bài 7: Tập hợp A gồm n số tự nhiên liên tiếp được biểu diễn bởi n điểm trên tia số. Trong n điểm đó, có một điểm B thỏa mãn: nếu đếm n điểm đó từ trái sang phải thì điểm B ở vị trí thứ 14, còn nếu đếm từ phải sang trái thì điểm B ở vị trí số 16.Tìm n . Lời giải Do điểm B được đếm hai lần nên 14 16 – 1 29 = + = n . Vậy 29 = n Lưu ý. Có 14 – 1 13 = điểm ở bên trái điểm . B Có 16 – 1 15 = điểm ở bên phải điểm . B Bài 8:Trong các dãy sau, dãy nào cho ta ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần? a. , 1, 2 + + a a a với * ∈ a N b. 1, , – 1 + a a a với * ∈ a N c. 4 , 3 , 2 a a a với ∈ a N Lời giải: Dãy b. cho ta ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần. Dãy c. cho ta ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần nếu 1. = a Bài 9:Điền thêm ba số hạng vào dãy số sau: 1,2,3,5,8,13,21,34,.... Lời giải: Theo quy luật của dãy số, trong ba bất kì số thứ ba từ trái sang bằng tổng của hai số trước nó. Nên ta có dãy số trên thêm ba số hạng là: 55,89,144. Bài 10:Tìm các số hạng đầu tiên của dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng a. ..., ..., 32, 64,128, 256, 512,1024. b. 44,55,66,77, 88, 99,110 ..., ..., Lời giải: a. Theo quy luật dãy số, số sau sẽ gấp đôi số đứng trước nó nên số đầu tiên trong dãy số đã cho là số 2 b. Theo quy luật của dãy số, mỗi số hạng của dãy số đều chia hết cho 11, nên số đầu tiên trong dãy số đã cho là số 11 Bài 11: Tìm các số tự nhiên , a b , c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện , < < a b c 6 10, < < a 8 11. < < c Lời giải: Vì6 10, < < a nên { } 7;8;9 ∈ a ; vì 8 11, < < c nên { } 9;10 ∈ c . Do , < < a b c nên có 4 đáp án: 7; 8; 9 = = = a b c (7 8 9) < < 7; 8; 10 = = = a b c (7 8 10) < <
  • 32. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 7; 9; 10 = = = a b c (7 9 10) < < 8; 9; 10 = = = a b c (8 9 10) < < Dạng 2:Viết tập hợp các số tự nhiên; biểu diễn số tự nhiên trên tia số. I.Phương pháp giải. + Viết tập hợp các số tự nhiên không vượt quá yêu cầu của đề bài và biểu diễn tập hợp trên tia số. + Hai cách biểu diễn tập hợp là liệt kê phần tử và chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp. + Số các số tự nhiên liên tiếp từ a đến b là 1 − + b a + Số các số lẻ (chẵn) tự nhiên liên tiếp từ a đến b là ( ) : 2 1 − + b a II.Bài toán. Bài 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 7 bằng 2 cách. Lời giải: Cách 1: { } 0;1;2;3;4;5;6;7 = A Cách 2: { } | 0 7 = ∈ ≤ ≤ A x N x Bài 2: Cho ba tập hợp: A là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 12, B là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 9 và C là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 3 và không vượt quá 14. Hãy viết các tập hợp trên theo hai cách Lời giải: Cách 1: { } 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12 = A { } 1;3;5;7 = B { } 4;6;8;10;12;14 = C Cách 2: { } | 12 = ∈ ≤ A x N x { } ; | 2 1; 4 = ∈ ∈ = + < B x N k N x k k { } ; | 2 ;3 14 = ∈ ∈ = < ≤ C x N k N x k x Bài 3: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó: a, Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 4 b, Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 14 Lời giải: a, { } 15;26;37;48;59 = A b, { } 59;68 = B Bài 4: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử? a, Tập hợp C các số tự nhiên a thỏa mãn 3 4 25 + = a b, Tập hợp D các số tự nhiên chẵn lớn hơn 6 và nhỏ hơn 100 Lời giải: a.Có 3 4 25 + = a
  • 33. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 3 25 4 = − a 3 21 = a 21:3 = a 7 = a Vậy Tập hợp C có 1 phần tử { } 7 = C b. { } ; | 2 ;3 50 = ∈ ∈ = < < D x N k N x k k Số phần tử của tập hợp D là (98 - 8): 2 + 1 = 46 Tập hợp D có 46 phần tử Bài 5: Tìm các số tự nhiên , , a b c thỏa mãn cả hai điều kiện 20 24 < < > > a b và c b Lời giải: Theo đề bài 20 24. < < < < a b c Do đó 21, 22, 23. = = = a b c Bài 6:Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tổng của chúng bằng 2010 Lời giải: Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là: a ; 1 + a ; 2 + a ; 3 + a vì tổng bốn số tự nhiên liên tiếp bằng 2010 nên ta có: 1 2 3 2010 + + + + + + = a a a a 4 6 2010 + = a 4 2004 = a 501 = a Vậy bốn số tự nhiên liên tiếp là: 501; 502; 503; 504 Bài 7: Tìm tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn: a. 8 14 + = x b. 18 – 5 = x c. : 7 0 = x d. 0 : 0 = x Lời giải: a. 8 14 + = x 14 8 = − x 6 = x Vậy { } 6 = x b. 18 – 5 = x 18 5 = − x 13 = x Vậy { } 13 = x c. : 7 0 = x 0.7 = x 0 = x Vậy { } 0 = x d. 0 : 0 = x Vậy { } * ∈ x N Bài 8: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
  • 34. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC a) 12 16 { | } = ∈ < < A x N x b) * { | } 5 = ∈ < B x N x c) } 13 { | 15 = ∈ ≤ ≤ C x N x Lời giải: a. } 12 { | 16 = ∈ < < A x N x là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 12 và nhỏ hơn 16. Các số đó là 13 ; 14 ; 15. Do đó ta viết { } 13 ; 14 ; 15 . = A b. * { | } 5 = ∈ < B x N x là tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5. Các số đó là 1 ; 2 ; 3 ; 4. Do đó ta viết { } 1 ; 2 ; 3 ; 4 = B c. } 13 { | 15 = ∈ ≤ ≤ C x N x là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 13 và nhỏ hơn hoặc bằng 15.Các số đó là 13 ; 14 ; 15. Do đó ta viết { } 13 ; 14 ; 15 . = C Bài 9: Viết tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp. Lời giải: Các số tự nhiên không vượt quá 5 gồm 0, 1, 2, 3, 4, 5.Do đó ta viết A như sau: Cách 1: Liệt kê: { } 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4; 5 = A Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng: . { | 5} = ∈ ≤ A x N x Biểu diễn các số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 trên tia số như sau: Dạng 3:So sánh hai số tự nhiên I.Phương pháp giải. + Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm bên trái điểm b . Ta viết < a b hoặc > b a . Ta còn nói điểm a nằm trước điểm b hoặc điểm b nằm sau điểm a . Trên tia số: Số ở gần 0 hơn là số bé hơn (chẳng hạn: 2 5;... , ) < số ở xa gốc 0 hơn là số lớn hơn (chẳng hạn 12 11 > ) + Sử dụng tính chất bắc cầu: < a b và < b c thì < a c. + Trong hai số tự nhiên: Số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn. Chẳng hạn: 100 99. > Số nào có ít chữ số hơn thì bé hơn. Chẳng hạn: 99 100 < Nếu hai số có chữ số bằng nhau thì so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng kể từ trái sang phải + Xếp thứ tự các số tự nhiên: Vì có thể so sánh các số tự nhiên nên có thể xếp thứ tự các số tự nhiên từ bé đến lớn hoặc ngược lại. Ví dụ: Với các số 7698; 7968;7896;7869 có thể: 0 1 2 3 4 5
  • 35. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC + Xếp thứ tự từ bé đến lớn: 7698; 7869; 7896; 7968 + Xếp thứ tự từ lớn đến bé: 7968; 7896; 7869; 7698 II.Bài toán. Bài 1: a) Hãy so sánh hai số tự nhiên sau, sử dụng kí hiệu “ < ’’; “ > ” để viết kết quả: m = 12 036 001 và n = 12 035 987 b) Trên tia số (nằm ngang), trong hai điểm m và n , điểm nào nằm trước? Lời giải: a) Vì m = 12 036 001 và n = 12 035 987 Nên m >n b) Vì n < m , nên điểm n nằm trước điểm m Bài 2:So sánh a) 9 998 và 10 000 b) 524 697 và 524 687 Lời giải: - Số 10 000 có 5 chữ số; số 9 998 có 4 chữ số. Vậy 10 000 > 9 998 - Do hai số 524 697 và 524 687 có cùng số chữ số nên ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau là 9 > 8. Vậy 524 697 > 524 687 Bài 3: So sánh: a. 1 000 999 và 998 999 b. 1 035 946 và 1 039 457 Lời giải: a. Số 1 000 999 có 7 chữ số; số 998 999 có 6 chữ số. Vậy 1 000 999 > 998 999 b. Do hai số 1 035 946 và 1 039 457 có cùng số chữ số nên ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau là 9 > 5. Vậy 1 039 457 > 1 035 946 Bài 4:Cho 3 số tự nhiên a , b , c trong đó a là số nhỏ nhất. Biết rằng trên tia số, điểm b nằm giữa 2 điểm a và c . Hãy dùng kí hiệu “ < ’’ để mô tả thứ tự của 3 số a , b và c . Cho ví dụ bằng số cụ thể. Lời giải: Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất và điểm b nằm giữa a và c nên: < < a b c Ví dụ : 1 = a , 3 = b , 8 = c Ta có: 1 < 3 < 8. Vậy < < a b c Bài 5: Điền các dấu “ <; >; = ” vào chỗ chấm a. 1234 999 … b. 8754 87 540 … c. 39 680 39000 680 … + d. 35 784 35 790 … e. 92 501 92 410 … f. 17 600 17 000 600 … + Lời giải
  • 36. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC a. 1234 999 > b. 8754 87 540 < c. 39 680 39 000 680 = + d. 35 784 35 790 < e. 92 501 92 410 > f. 17 600 = 17 000 600 + Bài 6:Viết các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: a. 8316 ; 8136 ; 8361. b. 5724 ; 5742 ; 5740 c. 64 831; 64 813; 63 841. Lời giải: a. 8136 ; 8316 ; 8361. b. 5724 ; 5740 ; 5742. c. 63 841; 64 813; 64 83. Bài 7:Viết các số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: a. 1942; 1978; 1952; 1984. b. 1890; 1945; 1969; 1954. Lời giải: a. 1984; 1978; 1952; 1942. b. 1969; 1954; 1945; 1890. Bài 8:Tìm số tự nhiên , x biết: a. 5 < x b. 2 5 < < x Lời giải a. { } { } 0; 1 ; 2; 3; 4 5 0; 1 ; 2; 3; 4 < ∈ Vì nên x b. { } 2 3 4 5 3; 4 < < < ∈ Vì nên x Bài 9: Tìm số tròn chục , x biết: 68 92 < < x Lời giải: { } 68 70 80 90 92 70; 80; 90 < < < < ∈ Vì nên x Bài 10:Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tổng số của chúng bằng 24. Lời giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là , 1, 2 + + a a a với ∈ a N Tổng ba số đó bằng 24 nên: 1 2 24 + + + + = a a a 3 3 24 + = a 3 21 7 = ⇒ = a a Vậy ba số tự nhiên phải tìm là 7; 8; 9 Bài 11:Viết các số tự nhiên có bốn chữ số được lập nên từ chữ số 0 1 và mà trong đó mỗi chữ số xuất hiện hai lần. Lời giải: Giả sử số cần tìm là abcd Vì số cần tìm là số tự nhiên nên 0 ≠ a suy ra 1. = a Như vậy ta còn chữ số 1 và hai chữ số 0 để xếp vào 3vị trí còn lại
  • 37. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Nếu xếp chữ số 0 vào vị trí b thì ta được số cần tìm là 1001 hoặc 1010 Nếu xếp chữ số 1 vào vị trí b thì ta được số cần tìm là 1100 Vậy ba số tự nhiên cần tìm là 1001; 1010; 1100. Dạng 4: Toán thực tế I.Phương pháp giải. + Sử dụng tính chất bắc cầu để so sánh các bài tập thực tế: < a b và < b c thì < a c. + Dựa vào tập hợp số tự nhiên và thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên để suy luận. II.Bài toán. Bài 1: Theo dõi kết quả bán hàng trong một ngày của một cửa hàng, người ta nhận thấy: - Số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi chiều. - Số tiền thu được vào buổi tối ít hơn vào buổi chiều. Hãy so sánh số tiền thu được (đều là các số tự nhiên) của cửa hàng đó vào buổi sáng và buổi tối. Lời giải: Gọi số tiền thu được vào buổi sáng, chiều, tối lần lượt là x , y , z Ta có: > x y (1) và < z y hay > y z (2) Từ (1) và (2) suy ra > x z (theo tính chất bắc cầu) Bài 2: Ba bạn Dũng, Hiếu, Thắng dựng cố định một cây sào thẳng đứng rồi đánh dấu chiều cao của các bạn lên đó bởi ba điểm. Thắng đặt tên cho các điểm đó theo thứ tự từ dưới lên là A , B , C và giải thích rằng điểm A ứng với chiều cao bạn Dũng, điểm B ứng với chiều cao bạn Hiếu và điểm C ứng với chiều cao bạn Thắng. Biết rằng bạn Dũng cao 150 cm, bạn Hiếu cao 153 cm, bạn Thắng cao 148 cm. Theo em, Thắng giải thích như thế có đúng không? Nếu không thì phải sửa như thế nào cho đúng? Lời giải: Bạn Thắng giải thích như vậy là không đúng. Vì ta so sánh chiều cao 3 bạn: Bạn Thắng < Bạn Dũng < Bạn Hiếu. Vậy ta phải sửa lại thứ tự các điểm như sau: C , A , B Bài 3: Mẹ bạn Lan muốn mua một chiếc tủ sấy quần áo, giá chiếc tủ sấy quần áo mà mẹ bạn Lan định mua ở năm cửa hàng như sau: Cửa hàng Hoa Hồng Nam Phát Hồng Liên Thu Mai Hoa Hoàn Giá (đồng) 2 050 000 2 030 000 2 130 000 2 110 000 2 090 000 Mẹ bạn Lan nên tủ sấy quần áo ở cửa hàng nào là rẻ nhất? Lời giải: Vì 2 030 000 < 2 050 000 < 2 090 000 < 2 110 000 < 2 130 000 nên 2 030 000 là nhỏ nhất. Vậy mẹ bạn Lan nên mua tủ sấy quần áo ở cửa hàng Nam Phát là rẻ nhất. Bài 4:Khi bạn Bình đi đường gặp biển báo giao thông như sau:
  • 38. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Hãy giúp bạn Bình viết dưới dạng liệt kê tập hợp A gồm các loại xe có thể lưu thông trên đường này và tập hợp B gồm các loại xe không được lưu thông trên đường này. Lời giải A = {xe gắn máy; xe ô tô} B = {xe đạp} Bài 5: Hiện nay theo xu hướng ở các nước trên thế giới, rác thải được người dân phân loại và bỏ vào các thùng gồm thùng đựng rác tái chế, thùng đựng rác không tái chế và thùng đựng chất thải nguy hại. Hãy viết dưới dạng liệt kê tập hợp M gồm các loại rác tái chế và tập hợp N gồm các loại rác không tái chế theo hình minh họa trên. Lời giải: M = {thức ăn thừa; rau; củ; quả; lá cây; xác động vật} N = {kim loại; cao su; thủy tinh; nhựa; giấy; nylon} Bài 6:Các em hãy sắp xếp thứ tự các phương tiện được ưu tiên khi tham gia giao thông đường bộ. + Xe chữa cháy/cứu hỏa đang đi làm nhiệm vụ. + Đoàn xe tang lễ. + Xe quân sự, công an đang thi hành công vụ khẩn cấp, đoàn xe có xe cảnh sát dẫn đường. + Xe cứu thương đang trên đường thực hiện cấp cứu cho bệnh nhân.
  • 39. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC + Các xe phục vụ hỗ trợ thiên tai như xe hộ đê, dịch bệnh. Hoặc các dòng xe đang thực hiện nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định pháp luật. Lời giải: Căn cứ tại theo điều 22, Luật giao thông đường bộ 2008. Đưa ra quy định về thứ tự ưu tiên một số loại xe khi tham gia giao thông đường bộ như sau: 1. Nhường đường cho xe chữa cháy/cứu hỏa đang đi làm nhiệm vụ. 2. Xe quân sự, công an đang thi hành công vụ khẩn cấp, đoàn xe có xe cảnh sát dẫn đường. 3. Xe cứu thương đang trên đường thực hiện cấp cứu cho bệnh nhân. 4. Các xe phục vụ hỗ trợ thiên tai như xe hộ đê, dịch bệnh. Hoặc các dòng xe đang thực hiện nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định pháp luật. 5. Ưu tiên đoàn xe tang lễ. HẾT SH6.CHỦ ĐỀ 1.4 - CÁC PHÉP TOÁN CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ TỰ NHIÊN PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. PHÉP CỘNG HAI SỐ TỰ NHIÊN: 1.1. Phép cộng hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên gọi là tổng của chúng. Kí hiệu: a b c + =trong đó: a , b gọi là số hạng, c gọi là tổng.
  • 40. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 1.2. Tính chất cơ bản của phép cộng: a. Tính giao hoán: a b b a + = + b. Tính chất kết hợp: ( ) ( ) a b c a b c + + = + + c. Cộng với số 0: 0 0 a a a + = + = 2. PHÉP TRỪ HAI SỐ TỰ NHIÊN a b c sobitru sotru hieu − = ↓ ↓ ↓ với a b ≥ 3. PHÉP NHÂN HAI SỐ TỰ NHIÊN: 3.1. Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên gọi là tích của chúng. Kí hiệu: . a b c = trong đó: a , b gọi là thừa số, c gọi là tích. 3.2. Tích chất cơ bản của phép nhân: a. Tính giao hoán: . . a b b a = b. Tính chất kết hợp: ( ) ( ) . . . . a b c a b c = c. Nhân với số 1 : .1 1. a a a = = d. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: ( ) . . . a b c a b a c + = + 4. PHÉP CHIA HAI SỐ TỰ NHIÊN Với hai số tự nhiên a và b đã cho ( 0 b ≠ ), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a bq r = + , trong đó 0 r b ≤ < . Nếu 0 r = thì ta có phép chia hết : a b q = ; vớia là số bị chia. b là số chia, q là thương. Nếu 0 r ≠ thì ta có phép chia có dư : a b q = (dư r ) ; vớia là số bị chia. b là số chia, q là thương và r là số dư. PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI. 1. PHÉP CỘNG HAI SỐ TỰ NHIÊN Dạng 1. Tính tổng một cách hợp lý I.Phương pháp giải. Vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng để tạo thành tổng tròn chục, tròn trăm. II. Bài toán Bài 1. Tính tổng một cách hợp lý a) 117 68 23 + + b) 127 39 73 + +
  • 41. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC c) 135 360 65 40 + + + d) 285 470 115 230 + + + e) 571 216 129 124 + + + Lời giải a) 117 + 68 + 23 ( ) 117 23 68 = + + 140 68 = + 208 = b) 127 39 73 + + ( ) 127 73 39 = + + 200 39 = + 239 = c) 135 360 65 40 + + + ( ) ( ) 135 65 360 40 = + + + 200 400 = + 600 = d) 285 470 115 230 + + + ( ) ( ) 285 115 470 230 = + + + 400 700 = + 1100 = e) 571 216 129 124 + + + ( ) ( ) 571 129 216 124 = + + + 700 400 = + 1100 = Bài 2. Tính tổng sau: a) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 + + + + + + + + + b) 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 + + + + + + + + c) 1 2 3 4 ... 97 98 99 100 + + + + + + + + d) 2 4 6 8 ... 96 98 100 + + + + + + + e) 15 17 19 21 ... 73 75 77 + + + + + + + Lời giải a) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 + + + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 29 22 28 23 27 24 26 20 30 = + + + + + + + + + 50 50 50 50 50 = + + + + 250 = b) 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 + + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2021 2029 2022 2028 2023 2027 2024 2026 2025 = + + + + + + + + 5000 5000 5000 5000 2500 = + + + + 22500 = c) 1 2 3 4 ... 97 98 99 100 + + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 100 2 99 3 98 ... 49 52 50 51 = + + + + + + + + + + 50 101 101 101 101 101 = + + + + +   ... soá 101.50 = 5050 = d) 2 4 6 8 ... 96 98 100 + + + + + + +
  • 42. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 98 4 96 6 94 ... 48 52 50 100 = + + + + + + + + + + 24 100 100 100 ... 100 150 soá = + + + + +    100.24 150 = + 2550 = e) 15 17 19 21 ... 73 75 77 + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 15 75 17 73 ... 43 47 45 77 = + + + + + + + + = 15 90 90 ... 90 90 122 + + + + +    soá 90.15 122 = + = 1472 Bài 3. Tính nhẩm a) 97 19 + b) 996 45 + c) 37 198 + d) 45 298 + e) 488 66 + Lời giải a) 97 19 + ( ) 97 3 16 = + + 100 16 = + = 116 b) 996 45 + ( ) 996 4 41 = + + 1000 41 = + = 1041 c) 37 198 + ( ) 35 2 198 = + + 35 200 = + = 235 d) 45 296 + ( ) 41 4 296 = + + 41 300 = + 341 = e) 488 66 + ( ) 488 12 54 = + + 500 54 = + 554 = Dạng 2: Tìm x I.Phương pháp giải. Coi trong ngoặc là một số hạng, số bị trừ hay số trừ cần tìm, khi đó sử dụng quan hệ phép cộng, phép trừ để đưa về dạng quen thuộc. Sau đó vận dụng quy tắc: * Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết. *Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ hay Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu. * Muốn tìm thừa số chưa biết ta lây tích chia cho thừa số đã biết. II.Bài toán. Bài 1.Tìm x, biết: a) 5 320 x + = b) 25 148 x + = c) ( ) 451 218 876 x + − = d) ( ) 315 264 327 x − + =
  • 43. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC e) ( ) 735 457 124 x − + = Lời giải a) 5 320 x + = 320 5 x = − 315 x = b) 25 148 x + = 148 25 x = − 123 x = c) ( ) 451 218 876 x + − = ( ) 218 876 451 x− = − 218 425 x − = 425 218 x = + 643 x = d) ( ) 315 264 327 x − + = ( ) 315 327 264 x − = − 315 63 x − = 315 63 x = − 252 x = e) ( ) 735 457 124 x − + = ( ) 457 735 124 x + = − 457 611 x + = 611 457 x = − 154 x = Bài 2. a) Tìm số tự nhiên biết rằng nếu số đó cộng thêm 15đơn vị ta thu được một số tự nhiên là 83. b) Tìm số tự nhiên x, biết nếu lấy 255 cộng với chính nó thì ta được một số có giá trị gấp 12lần số 25. Lời giải a) 15 83 x + = 83 15 x = − 68 x = b) 255 12.25 x + = 255 300 x + = 300 255 x = − 45 x = Dạng 2. Bài toán có lời giải I. Phương pháp giải. - Bước 1: Đọc kỹ đề toán và tìm hiểu xem ta đã biết được những gì. - Bước 2: Xác định xem bài toán yêu cầu gì - Bước 3: Tìm cách giải thông qua cái đã biết và cái cần tìm II.Bài toán. Bài 1. Một cơ thể trưởng thành khỏe mạnh cần nhiều nước. Lượng nước mà cơ thể một người trưởng thành mất đi mỗi ngày là 450 ml qua da (mồ hôi). 550 ml qua hít thở, 150 ml qua đại tiện, 350 ml qua trao đổi chất, 1500 ml qua tiểu tiện. a) Lượng nước mà cơ thể một người trưởng thành mất đi trong một ngày khoảng bao nhiêu? b) Qua việc ăn uống, mỗi ngày cơ thể hấp thụ khoảng 1000 ml nước. Một người trưởng thành cần phải uống thêm bao nhiêu nước để cân bằng lượng nước đã mất trong ngày ? Lời giải
  • 44. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC a) Lượng nước mà cơ thể một người trưởng thành mất đi trong một ngày là: ( ) ( ) 450 550 150 350 1500 3000 3 ml l + + + + = = b) Lượng nước một người trưởng thành cần phải uống thêm để cân bằng lượng nước đã mất trong ngày là: ( ) ( ) 3000 1000 2000 2 ml l − = = Bài 2. Chiến dịch Điện Biên Phủ toàn thắng ngày m tháng c năm abcd . Đó là thắng lợi vĩ đại của dân tộc ta trong thế kỷ 20. Hãy xác định ngày lịch sử này, biết rằng m là số ngày của một tuần và . 3 3 ab cd = + . Lời giải Thắng lợi chiến dịch Điện Biên Phủ là thắng lợi vĩ đại của dân tộc ta vào thế kỷ 20 vậy 19 ab = Mà . 3 3 ab cd = + nên 19.3 4 cd = + 57 3 54 cd ⇒ = − = 5 c ⇒ = Và m là số ngày trong một tuần nên 7 m = Vậy chiến dịch Điện Biên Phủ toàn thắng vào ngày 7 tháng 5 năm 1954 Bài 3. Năm nay Lan được 12tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan? Lời giải Số tuổi của Lan sau 8 năm nữa là:12 8 20 + = (tuổi) Số tuổi của mẹ Lan sau 8năm nữa là: 32 8 40 + = (tuổi) Vậy sau 8năm nữa số tuổi của mẹ gấp 40: 20 2 = (lần) số tuổi của Lan 2. PHÉP TRỪ HAI SỐ TỰ NHIÊN Dạng 1.Thực hiện phép tính I.Phương pháp giải. Thực hiện tất cả các phép cộng và trừ theo thứ tự từ trái qua phải Tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép trừ Hiệu của hai số không đổi nếu ta thêm vào một số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị II.Bài toán. Bài 1. Tính a. 258 65 − c. 115.13 13.15 − b. 478 256 47 − + d. 567 421 147 54 + − − Lời giải a. 258 65 − c. 115.13 13.15 − 193 = ( ) 13. 115 15 = −
  • 45. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 13.100 = 1300 = b. 478 256 47 − + d. 567 421 147 54 + − − 222 47 = + 988 147 54 = − − 269 = 841 54 = − 787 = Bài 2.Tính nhẩm a. 476 98 − c. 1367 995 − b. 541 197 − d. 2459 1996 − Lời giải a. 476 98 − c. 1367 995 − ( ) ( ) 476 2 98 2 = − − + ( ) ( ) 1367 5 995 5 = − − + 474 100 = − 1362 1000 = − 374 = 362 = b. 541 197 − d. 2459 1996 − ( ) ( ) 541 3 197 3 = − − + ( ) ( ) 2459 4 1996 4 = − − + 538 200 = − 2455 2000 = − 338 = 455 = Dạng 2. Tìm x I.Phương pháp giải. Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính: Tìm số hạng; Lấy tổng trừ số hạng đã biết Tìm số bị trừ: Lấy hiệu cộng số trừ Tìm số trừ: Lấy số bị trừ trừ đi hiệu Coi trong ngoặc là một số hạng, số bị trừ hay số trừ cần tìm,khi đó sử dụng quan hệ phép cộng, phép trừ để đưa về dạng quen thuộc. II.Bài toán. Bài 1. Tìm số tự nhiên x a. 12 56 x + = c. 157 458 x − = b. 25 14 x − = d. ( ) 255 9 184 x − + =
  • 46. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC e. ( ) 541 218 678 x + − = f. ( ) 36 133 14 x − − = Lời giải a. 12 56 x + = c. 157 458 x − = 56 12 x = − 458 157 x = + 44 x = 615 x = b. 25 14 x − = d. ( ) 255 9 184 x − + = 25 14 x = − ( ) 9 255 184 x + = − 11 x = 9 71 x + = 71 9 x = − 62 x = e. ( ) 541 218 678 x + − = f. ( ) 36 133 14 x − − = 218 678 541 x − = − 36 14 133 x − = + 218 137 x − = 36 147 x − = 218 137 x = − 147 36 x = + 81 x = 183 x = Bài 2. a.Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu nó trừ đi 183 thì được 87. b. Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu 147 trừ nó, sau đó chia với 5 thì được 10. Lời giải a. 183 87 x − = b. ( ) 147 :5 10 x − = 87 183 x = + 147 10.5 x − = 270 x = 147 50 x − = 147 50 x = − 97 x = Dạng 3. Bài toán thực tế I.Phương pháp giải. Tóm tắt bài toán, xác định đề bài cho yếu tố nào, tính những yếu tố nào? Mối quan hệ giữa các yếu tố với nhau. II.Bài toán.
  • 47. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài 1.Mộtnhà máy xuất khẩu lúa quý I và quý II được sản lượng lần lượt là 1578946 tấn và 1873027 tấn. Để hoành thành kế hoạch cả năm 6200000 (tấn) thì hai quý cuối năm phải phấn đấu bao nhiêu sản lượng lúa? Lời giải Trong hai quý đầu năm nhà máy đã xuất khẩu được: 1578946 1873027 3451973 + =(tấn) Để hoành thành kế hoạch cả năm 6200000 (tấn) thì hai quý cuối năm phải xuất khẩu được 62000000 3451973 2748027 − =(tấn) Bài 2. Để chuẩn bị năm học mới, bạn An đã cầm 200000 đồng ra hiệu sách mua một số dụng cụ học tâp và sách vở. Bạn An mua 10 quyển vở với giá 11000 đồng một quyển và 3 cây bút bi giá 5000đồng một cây. Hỏi cửa hàng phải trả lại cho bạn An bao nhiêu tiền? Lời giải Số tiền cửa hàng phải trả lại cho bạn An là ( ) 200000 10.1100 3.5000 75000 − + = (đồng) Vậy số tiền cửa hàng cần trả lại 75000 Bài 3. Có 3 xe nước với thể tích nước như sau: xe thứ 1 chở được 728 lít nước, xe thứ 2 chở được 912lít nước, biết xe thứ 3 chở ít hơn tổng lượng nước của xe thứ 1 và thứ 2 là 210 lít nước. Hỏi xe thứ 3 chở được bao nhiêu lít nước? Lời giải Xe thứ nhất và xe thứ 2 chở được số lít nước là:728 912 1640 + = (lít) Xe thứ 3 chở được số lít nước là:1640 210 1430 − = (lít) Đáp số:1430 lít nước Bài 4. Trong 100 người dự hội nghị thì 75 người biết nói tiếng Anh, 83 người biết nói tiếng Nga còn 10 người không biết tiếng Anh cũng như tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu người biết cả hai thứ tiếng? Lời giải Số người không biết nói tiếng Anh là:100 75 25 − = (người) Số người không biết tiếng Nga là: 100 83 17 − =(người) Số người biết ngoại ngữ là:100 10 90 − =(người) Số người chỉ biết một ngoại ngữ là: 15 7 22 + = (người) Số người biết cả hai ngoại ngữ là:90 22 68 − = (người) Dạng 4: Tính tổng theo quy luật I.Phương pháp giải. Để đếm được số hạng 1 dãy số mà 2 số hạng liên tiếp đều nhau 1 số đơn vị ta dùng công thức
  • 48. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC ( ) ( ) : 1   = − +   soá soá haïng soá cuoái soá ñaàu khoaûng caùch Để tính tổng các số hạng của một dãy mà hai số hạng liên tiếp cách đều nhau 1 số đơn vị ta dùng công thức ( ) ( ) . : 2   = −   Toång soá ñaàu soá cuoái soá soá haïng II.Bài toán. Bài1. Tính nhanh : a. 99 – 97 95 – 93 91 – 89 7 – 5 3 – 1 + + + … + + . b. 50 – 49 48 – 47 46 – 45 4 – 3 2 – 1 + + + … + + Lời giải a. 99 – 97 95 – 93 91 – 89 7 – 5 3 – 1 + + + … + + Số số hang của dãy là( ) 99 1 : 2 1 50 − + = (số số hạng) Mà cứ 2 số là 1 cặp do đó số cặp của dãy là 50: 2 25 = (cặp) Vậy 99 – 97 95 – 93 91 – 89 7 – 5 3 – 1 + + + … + + ( ) ( ) ( ) 99 97 95 93 ... 3 1 = − + − + + − ( ) 99 97 .25 50 = − = b. 50 – 49 48 – 47 46 – 45 4 – 3 2 – 1 + + + … + + Số số hạng của dãy là( ) 50 1 1 50 − + = (số số hạng) Mà cứ 2 số là 1 cặp do đó số cặp của dãy là 50: 2 25 = (cặp) Vậy 50 – 49 48 – 47 46 – 45 4 – 3 2 – 1 + + + … + + ( ) ( ) ( ) 50 49 48 47 ... 2 1 = − + − + + − ( ) 50 49 .25 25 = − = Bài 2. a. Tính hiệu của số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau và số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau. b. Tính hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất có 4 chữ số là 9 ; 0 ; 5 ; 1 Lời giải a. Tính hiệu của số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau và số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau Số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau là 9876 Số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 102 Hiệu của số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau và số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 9876 102 9774 − =
  • 49. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC b. Tính hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất có 4 chữ số là 9 ; 0 ; 5 ; 1 Số lớn nhất có 4 chữ số là 9510 và số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1059 Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất có 4 chữ số là 9510 1059 8451 − = 3. PHÉP NHÂN HAI SỐ TỰ NHIÊN Dạng 1. Tính một cách hợp lý I. Phương pháp giải: - Vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân để tạo thành tích tròn chục, tròn trăm. - Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính tổng một cách hợp lý. II. Bài toán: Bài 1. Tính các tích sau một cách hợp lý: a) 14.50 b 16.125 c) 9.24.25 d) 12.125.54 e)30.40.50.60 f) 64.125.875 Lời giải a) 14.50 ( ) 7. 2.50 = 7.100 = = 700 b) 16.125 ( ) 2. 8.125 = 4.1000 = = 4000 c) 9.24.25 ( ) ( ) 9.6 . 4.25 = 54.100 = 5400 = d) 12.125.54 ( ) ( ) 3.4 .125. 2.27 = ( ) ( ) 4.2.125 . 3.27 = 1000.81 = 81000 = e)30.40.50.60 ( ) 30. 20.2 .50.60 = ( ) ( ) 30.2.60 . 20.50 = 3600.1000 = 3600000 = f) 64.125.875 ( ) ( ) 8.8 .125. 125.7 = ( ) ( ) 8.125 . 8.125 .7 = 1000.1000.7 = 7000000 = Bài 2. Tính nhanh a) 27. 36 27.64 + b) 25.37 25.63 150 + − c) 425.7.4 170.60 − d)8.9.14 6.17.12 19.4.18 + + Lời giải a) 27. 36 27.64 + ( ) 27. 36 64 = + 27.100 = 2700 = b) 25.37 25.63 150 + − ( ) 25. 37 63 150 = + − 25. 100 150 = − 2500 150 = −
  • 50. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 2350 = c) 425.7.4 170.60 − ( ) 425.4 .7 170.60 = − ( ) 1700.7 170.10 .6 = − 1700.7 1700.6 = − ( ) 1700. 7 6 = − = 1700 d) 8.9.14 6.17.12 19.4.18 + + ( ) ( ) ( ) 8.9 .14 6.12 4.18 .19 = + + 72.14 72.17 19.72 = + + ( ) 72. 14 17 19 = + + 72.50 = 3600 = Dạng 2. Tính nhẩm I. Phương pháp giải: - Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất ( ) a b c ab ac − = − . - Tính nhẩm bằng cách chia cả hai thừa số với cùng một số thích hợp. - Tính nhẩm bằng cách nhân vào số bị chia và số chia với cùng một số thích hợp II. Bài toán: Bài 1. Tính nhẩm a) 46.99 b) 47.98 c) 18.19 d) 24.198 Lời giải a) 46.99 ( ) 46. 100 1 = − 46.100 46.1 = − 4600 46 = − = 4554 b) 47.98 ( ) 47. 100 2 = − 47.100 47.2 = − 4700 94 = − = 4606 c)18.19 ( ) 18. 20 1 = − 18.20 18.1 = − 360 18 = − = 312 d) 24.198 ( ) 24. 200 2 = − 24.200 24.2 = − 4800 48 = − 4752 = Bài 2. Tính nhẩm a) 1800.5 b) 36. 25 c) 36600 : 50d) 220000 : 5000 Lời giải a) 1800.5 ( ) ( ) 1800 :2 . 5. 2 = 900. 10 = 9000 = b) 36. 25 ( ) ( ) 36 : 4 . 25.4 = 9. 100 = 900 = c) 36600 : 50 ( ) ( ) 36600. 2 : 50. 2 = 73200 :100 = 732 = d) 220000 : 5000 ( ) ( ) 220000. 2 : 5000.2 = 440000 :100 = 4400 = Dạng 3: Tìm x, biết:
  • 51. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC I.Phương pháp giải. Vận dụng quy tắc: * Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia thừa só đã biết. * Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ. * Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu II.Bài toán. Bài 1.Tìm x, biết: a) 2. 3 15 x + = b) 28 3. 13 x − = c) ( ) 1954 . 5 50 x− = d) ( ) 30. 60 30 x − = Lời giải a) 2. 3 15 x + = 2. 15 3 x = − 2. 12 x = 12: 2 x = 6 x = b) 28 3. 13 x − = 3. 28 13 x = − 3. 15 x = 15 : 3 x = 5 x = c) ( ) 1954 . 5 50 x− = 1954 50 : 5 x − = 1954 10 x − = 10 1954 x = + 1964 x = d) ( ) 30. 60 30 x − = 60 30:30 x − = 1 60 x= + 1 x = Bài 2. Tìm x, biết: a) 99 :3 55 x + = b) ( ) 25 :15 20 x − = c) ( ) 3. 15 .7 42 x − = d) ( ) . 1 2 4 6 8 10 ... 2500 x x+ = + + + + + + Lời giải a) 99 :3 55 x + = 33 55 x + = 55 33 x = − 22 x = b) ( ) 25 :15 20 x − = 25 20. 15 x − = 25 300 x − = 300 25 x = + 325 x = c) ( ) 3. 15 .7 42 x − = 3. 15 42 : 7 x − = 3. 15 6 x − = 3. 6 15 x= + d) ( ) . 1 2 4 6 8 10 ... 2500 x x+ = + + + + + + Ta có 2 4 6 8 10 ... 2500 + + + + + + có ( ) 2500 2 : 2 1 1250 − + = số hạng và Tổng 2 4 6 8 10 ... 2500 + + + + + + ( ) 2500 2 .1250 : 2 1563750 = +     = Mà ( ) . 1 1563750 1250.1251 x x+ = = Vậy 1250 x = Dạng 4. Bài toán có lời giải
  • 52. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC I. Phương pháp giải. - Bước 1: Đọc kỹ đề toán và tìm hiểu xem ta đã biết được những gì. - Bước 2: Xác định xem bài toán yêu cầu gì - Bước 3: Tìm cách giải thông qua cái đã biết và cái cần tìm II.Bài toán. Bài 1. Một ô tô chở 30bao gạo và 40 bao ngô. Biết rằng mỗi bao gạo nặng 50kg, mỗi bao ngô nặng 60 kg. Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao nhiêu kilôgam gạo và ngô ? Lời giải Số kg gạo trong 30 bao là: ( ) 30. 50 1500 kg = Số kg ngô trong 40 bao là: ( ) 40.60 2400 kg = Số kg gạo và ngô xe ô tô chở là: ( ) 1500 2400 3900 kg + = Bài 2. Trong tháng 7 nhà ông Khánh dùng hết 115 số điện. Hỏi ông Khánh phải trả bao nhiêu tiền điện, biết đơn giá điện như sau: Giá tiền cho 50 số đầu tiên là 1678 đồng/ số; Giá tiền cho 50 số tiếp theo (từ số 51đến số100) là 1734đồng/số; Giá tiền cho 100 số tiếp theo ( từ số 101đến 200 ) là 2014 đồng/số. Lời giải Số tiền phải trả cho 50số đầu tiên là :50. 1678 83900 = (đồng) Số tiền phải trả cho 50số tiếp theo là : 50. 1734 86700 = (đồng) Số tiền phải trả cho 15số còn lại là : 15 . 2014 30210 = (đồng) Tổng số tiền ông Khánh phải trả trong tháng 7 là : 83900 86700 30210 200810 + + = (đồng) 4. PHÉP CHIA HAI SỐ TỰ NHIÊN Dạng 1. I.Phương pháp giải. Thực hiện phép tính theo quy tắc nhân chia trước, cộng trừ sau. Đặt phép chia và thử lại kết quả bằng phép nhân Tích của hai số không đổi nếu ta nhân thừa số này và chia thừa số kia cho cùng một số. Thương của hai số không đổi nếu ta nhân cả số bị chia và số chia cho cùng một số
  • 53. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC ( ): : : a b c a c b c + = + ( trường hợp chia hết) II.Bài toán. Bài 1. a. Trong phép chia cho 2 số dư có thể bằng 0 hoặc 1. Trong mỗi phép chia cho 3, cho 4, cho 5 số dư bằng bao nhiêu? b. Dạng tỏng quát của số chia hết cho 2 là 2k , dạng tổng quá của số chia cho 2 dư 1 là 2 1 k + với k N ∈ . Hãy viết dạng tổng quát của số chia hết cho 3 , số chiacho 3 dư 1, số chiacho 3 dư 2 Lời giải a. Trong mỗi phép chia cho 3 số dư có thể bằng 0;1;2 Trong mỗi phép chia cho 4 số dư có thể bằng 0;1;2;3 Trong mỗi phép chia cho 5 số dư có thể bằng 0;1;2;3;4 b. Dạng tổng quát của số chia hết cho 3 là 3k , số chiacho 3 dư 1 là 3 1 k + , số chiacho 3 dư 2 là 3 2 k + với k N ∈ . Bài 2.Tính nhẩm a. 3000:125 b. 1200:50 c. 132:12 d. ( ) 3600 108 :36 − Lời giải a. 3000:125 b. 1200:50 ( ) ( ) 3000.8 : 125.8 = ( ) ( ) 1200.2 : 50.2 = 24000:1000 = 2400:100 = 24 = 24 = c. 132:12 d. ( ) 3600 108 :36 − ( ) 120 12 :12 = + 3600:36 108:36 = − 120:12 12:12 = + 100 3 = − 10 1 11 = + = 97 = Bài 3. Thực hiện phép tính a. 69890:145 b.( ) 56.35 56.18 :53 + c. ( ) 18:3 12 3 51:17 + − d. 25 200:50.4 − Lời giải a. 69890:145 b. ( ) 56.35 56.18 :53 +
  • 54. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 482 = ( ) 1960 1008 :53 + = 2968:53 = 56 = c. ( ) 18:3 12 3 51:17 + − d. 25 200:50.4 − 6 12 3.3 = + − 25 4.4 = − 18 9 = − 25 16 = − 9 = 9 = Dạng 2. Tìm x I.Phương pháp giải. Tìm thừa số lấy tích chia thừa số đã biết. Tìm số chia lấy số bị chia chia cho thương. Tìm số bị chia lấy thương nhân số chia. Nếu . 0 a b = thì 0 a = hoặc 0 b = . II.Bài toán. Bài 1. Tìm số tự nhiên x, biết a. :6 19 x = c. .3 7 16 x + = b. 0: 0 x = d. ( ) 42 .3 51 x − = e. ( )( ) 8 16 5 0 x x − − = f. 152: 2 46 x − = Lời giải a. :6 19 x = c. .3 7 16 x + = 19.6 x = .3 16 7 x = − 114 x = .3 9 x = 9:3 x = 3 x = b. 0: 0 x = d. ( ) 42 .3 51 x − = 0 chia hết mọi số tự nhiên khác 0 đều bằng 0 42 17 x − = Nên * x N ∈ 17 42 x = + 59 x = e. ( )( ) 8 16 5 0 x x − − = f. 152: 2 46 x − =
  • 55. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 8 16 0 x − =hoặc 5 0 x − = 76 46 x − = 8 16 x = 0 5 x= + 46 76 x = + 16:8 x = 5 x = 122 x = 2 x = Bài 2. a.Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu nhân nó với 5 rồi cộng thêm 16, sau đó chia cho 3 thì được 7. b. Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu chia nó với 3 rồi trừ đi 4, sau đó nhân với 5 thì được 15. Lời giải a. ( ) 5 16 :3 7 x + = b. ( ) :3 4 .5 15 x − = 5 16 7.3 x + = :3 4 15:5 x − = 5 21 16 x = − :3 3 4 x = + 5 5 x = :3 7 x = 5:5 x = 7.3 x = 1 x = 21 x = Dạng 3. Bài toán thực tế I.Phương pháp giải. Đọc kỹ đề bài, xác định đề bài cho những gì và yêu cầu gì? Áp dụng những kiến thức đã học để giải bài toán II.Bài toán. Bài 1. Một trường muốn chở 892 đi tham quan khu di tích Địa Đạo Củ Chi. Biết rằng mỗi xe chở được 45 học sinh. Hỏi nhà trường cần ít nhất bao nhiêu chiếc xe? Lời giải Số xe để chở học sinh đi tham quan là 892: 45 19 = xe (dư 37 học sinh) Số xe nhà trường cần sử dụng là19 1 20 + = (xe) Vậy cần ít nhất 20 xe Bài 2. Năm nhuận có 366 ngày. Hỏi năm nhuận có bao nhiêu tuần và dư ra bao nhiêu ngày Lời giải Ta có366:7 52 = (dư 2 ) Vậy năm nhuận sẽ có 52 tuần và dư 2 ngày Bài 3. Năm nhuận có 366 ngày. Hỏi năm nhuận có bao nhiêu tuần và dư ra bao nhiêu ngày Lời giải
  • 56. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Ta có366:7 52 = (dư 2 )a Vậy năm nhuận sẽ có 52 tuần và dư 2 ngày Bài 4. Bạn Minh dùng 30000 đồng để mua bút. Có hai loại bút: bút bi xanh và bút bi đen. Bút bi xanh có giá 2500 đồng một chiếc. Bút bi đen có giá 3500 đồng một chiếc. Bạn Minh sẽ mua được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bút nếu: a. Minh chỉ mua mỗi loại bút bi xanh? b. Minh chỉ mua mỗi loại bút đi đen? Lời giải a. Số bút bi xanh bạn Minh mua nhiều nhất là30000: 2500 12 = (cây) b. Số bút bi xanh bạn Minh mua nhiều nhất là30000:3500 8 = (cây) ( dư 2000 đồng) Dạng 4: Trắc nghiệm II.Bài toán. Câu 1. Kết quả của phép tính456:3bằng A. 152 B. 153 C. 112 D. 213 Câu 2. Cho hai số tự nhiên a và 5. Phép trừ 5 a − thực hiện khi A. 5 a > B. 5 a < C. 5 a ≤ D. 5 a ≥ Câu 3. Dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 6 dư 5là A. ( ) 6k k N ∈ B. ( ) 6 5 k k N + ∈ C. ( ) 5 6 k k N + ∈ D. ( ) 6 5 k k N − ∈ Câu 4.Thực hiện phép chia 147 :3 thì ta có số dư bằng bao nhiêu? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 5. Xe oto đi từ Đồng Nai tới Bến Tre nghỉ rồi tiếp tục đi về An Giang, biết từ Đồng Nai đến Bến Tre là 120 km, từ Đồng Nai đến An Giang 256 km. Tìm quãng đường xe ôtô đi từ Bến Tre đến An Giang? A. 376km B. 136km C. 156km D. 124km Câu 6. Cho phép tính 514 245 − . Chọn kết luận đúng? A. 514 là số trừ B. 245 là số bị trừ C. 514 là số bị trừ D. 245 là hiệu Câu 7. Kết quả phép chia abcabc cho abc là bao nhiêu? A. 2 B. 101 C. 1001 D. abc Câu 8. Số tự nhiên x trong phép tính ( ) 21 1 23 149 x − + = A. 3612 B. 2647 C. 5 D. 7 Lời giải Câu 1. Kết quả của phép tính456:3bằng
  • 57. liệu word môn toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC A. 152 B. 153 C. 112 D. 213 Câu 2. Cho hai số tự nhiên a và 5. Phép trừ 5 a − thực hiện khi A. 5 a > B. 5 a < C. 5 a ≤ D. 5 a ≥ Câu 3. Dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 6 dư 5là A. ( ) 6k k N ∈ B. ( ) 6 5 k k N + ∈ C. ( ) 5 6 k k N + ∈ D. ( ) 6 5 k k N − ∈ Câu 4. Thực hiện phép chia 147 :3 thì ta có số dư bằng bao nhiêu? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 5. Xe oto đi từ Đồng Nai tới Bến Tre nghỉ rồi tiếp tục đi về An Giang, biết từ Đồng Nai đến Bến Tre là 120 km, từ Đồng Nai đến An Giang 256 km. Tìm quãng đường xe ôtô đi từ Bến Tre đến An Giang? A. 376km B. 136km C. 156km D. 124km Câu 6. Cho phép tính 514 245 − . Chọn kết luận đúng? A. 514 là số trừ B. 245 là số bị trừ C. 514 là số bị trừ D. 245 là hiệu Câu 7. Kết quả phép chia abcabc cho abc là bao nhiêu? A. 1001 B. 101 C. 2 D. abc Câu 8. Số tự nhiên x trong phép tính ( ) 21 1 23 149 x − + = A. 3612 B. 2647 C. 5 D. 7 HẾT SH6.CHUYÊN ĐỀ 1-TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 1.5-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a  . ... n a a a a = ( n ≠ 0 ); a gọi là cơ số, n gọi là số mũ. 2.Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số . m n m n a a a + = 3.Chia hai luỹ thừa cùng cơ số : m n m n a a a − = ( ) 0, a m n ≠ ≥ Quy ước 0 1 a = ( ) 0 a ≠ n thừa số

mẹo hay

Bài Viết Liên Quan

Kem chống nắng hóa học cho da dầu năm 2024
Kem chống nắng hóa học cho da dầu năm 2024

mẹo hay Học Tốt Học
Mibox 4k bị lỗi sau khi cập nhật năm 2024
Mibox 4k bị lỗi sau khi cập nhật năm 2024

mẹo hay
Bài văn tả về đồ vật lớp 5 năm 2024
Bài văn tả về đồ vật lớp 5 năm 2024

mẹo hay
Thủ tục mua hóa đơn gtgt của cơ quan thuế năm 2024
Thủ tục mua hóa đơn gtgt của cơ quan thuế năm 2024

mẹo hay
Bài tập cấu tạo từ tiếng anh lớp 6 năm 2024
Bài tập cấu tạo từ tiếng anh lớp 6 năm 2024

mẹo hay Khỏe Đẹp Bài tập Học Tốt Tiếng anh
Gạch lát nền lỗi giá rẻ hà nội năm 2024
Gạch lát nền lỗi giá rẻ hà nội năm 2024

mẹo hay Cryto Giá Mua Sắm Giá rẻ
Viết đoạn văn ngắn về ngày tết bằng tiếng anh năm 2024
Viết đoạn văn ngắn về ngày tết bằng tiếng anh năm 2024

mẹo hay Học Tốt Tiếng anh
Khi in ether in tiền thì giá btc thế nào năm 2024
Khi in ether in tiền thì giá btc thế nào năm 2024

mẹo hay Hỏi Đáp Thế nào Cryto Eth Giá Btc
Nên uống mầm đậu nành như thế nào năm 2024
Nên uống mầm đậu nành như thế nào năm 2024

mẹo hay Hỏi Đáp Thế nào
Phần mềm kế toán công đoàn mới nhất năm 2024
Phần mềm kế toán công đoàn mới nhất năm 2024

mẹo hay
Đề thi học sinh giỏi văn 11 có đáp án năm 2024
Đề thi học sinh giỏi văn 11 có đáp án năm 2024

mẹo hay Học Tốt Học
Hình ảnh trang trí sân khấu văn nghệ năm 2024
Hình ảnh trang trí sân khấu văn nghệ năm 2024

mẹo hay
Hóa đơn điện tử có cần đóng dấu không centax năm 2024
Hóa đơn điện tử có cần đóng dấu không centax năm 2024

mẹo hay
Đề kiểm tra một tiết môn toán lớp 6 năm 2024
Đề kiểm tra một tiết môn toán lớp 6 năm 2024

mẹo hay
Nhiệt độ trung bình ở sa mạc sahara năm 2024
Nhiệt độ trung bình ở sa mạc sahara năm 2024

mẹo hay
Top 10 tỷ phú giàu nhất việt nam năm 2024
Top 10 tỷ phú giàu nhất việt nam năm 2024

mẹo hay Top List Top
Làm thế nào để rốn bé nhanh rụng năm 2024
Làm thế nào để rốn bé nhanh rụng năm 2024

mẹo hay Hỏi Đáp Thế nào
Giải bài 4 trang 160 sgk hóa 11 năm 2024
Giải bài 4 trang 160 sgk hóa 11 năm 2024

mẹo hay
Top 10 mau dien thoai sony tot nhat năm 2024
Top 10 mau dien thoai sony tot nhat năm 2024

mẹo hay Khỏe Đẹp Son Top List Top
Hàn quốc là đất nước như thế nào năm 2024
Hàn quốc là đất nước như thế nào năm 2024

mẹo hay Hỏi Đáp Thế nào

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

83 nguyễn văn cừ p quang trung tp kon tum năm 2024
1 ngày trước . bởi Oil-producingRepayment
Lỗi không xem trước được ảnh trong explore năm 2024
1 ngày trước . bởi InteriorMorale
Nguyên nhân nào dẫn đến đột biến gen năm 2024
1 ngày trước . bởi DrivenCabbage
Top những cầu thủ xuất sắc nhất mọi thời đại năm 2024
1 ngày trước . bởi DemureIntersection
Có những lĩnh vực kinh doanh nào công nghệ 10 năm 2024
1 ngày trước . bởi SteelyBroth
Bài tập tự luận về câu tường thuật năm 2024
1 ngày trước . bởi ExpressivePolling
Cách khắc phục lỗi lc máy giặt lg năm 2024
1 ngày trước . bởi WintryHallway
Lỗi blade and soul by bloodlust x64 has stopped working năm 2024
1 ngày trước . bởi ConsultingThoroughfare
Cho ví dụ của chính sách văn hóa năm 2024
1 ngày trước . bởi WetLayout
Bài tập câu điều ước và thể giả định năm 2024
1 ngày trước . bởi BewilderingDefection

Toplist được quan tâm

#1
Top 5 đáp án sách giáo dục địa phương lớp 6 2023
7 tháng trước
#2
Top 9 ý nghĩa nhan đề của bài thơ quê hương 2023
7 tháng trước
#3
Top 6 thủy thủ mặt trăng pha lê tập 27 thuyết minh 2023
7 tháng trước
#4
Top 8 trong một nhóm a, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân thì 2023
7 tháng trước
#5
Top 8 de thi học kì 2 lớp 12 môn toán có đáp an trắc nghiệm file word 2022 2023
7 tháng trước
#6
Top 7 chuyện tình nàng trinh nữ tên thi ý nghĩa 2023
7 tháng trước
#7
Top 3 lương y dương thị minh chữa bệnh tiểu đường 2023
7 tháng trước
#8
Top 2 nồi chiên không dầu 2good s20 điện máy xanh 2023
7 tháng trước
#9
Top 9 trẻ sơ sinh bị đỏ mắt chảy ghèn 2023
7 tháng trước

Quảng cáo

Xem Nhiều

Màn hình ipad air 2 bị lỗi màu năm 2024
1 tuần trước . bởi Cast-ironMisconception
Bài văn mẫu viết thư upu lần thứ 47 năm 2024
1 tuần trước . bởi ShapedDrafting
Htv9 chương trình văn hóa tp hcm ngày 2.11.2023 năm 2024
1 tuần trước . bởi OuterAllocation
Các bài toán 10 chứng minh rút gọn năm 2024
1 tuần trước . bởi EcologicalConstable
Tải phần mềm kiểm tra lỗi chính tả tiếng việt năm 2024
3 ngày trước . bởi SupposedSpectacle
Văn thuyết minh cây bút bi lớp 9 năm 2024
22 giờ trước . bởi CancerousSyntax
Giải bài tập toán sgk 9 trang 27 tập 1 năm 2024
1 tuần trước . bởi AkinMartyrdom
Xem cac dong lap top cps the nang cpu năm 2024
1 tuần trước . bởi EchoingContentment
Bài văn thuyết minh về tác gia nguyễn trãi năm 2024
4 ngày trước . bởi DominantProbation
Hướng dẫn fix lỗi your connection is not private năm 2024
4 ngày trước . bởi SerialReinstatement

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội

DMCA.com Protection Status
Bản quyền © 2021 lutrader.com Inc.