Số nguyên tố hay hợp số là nội dung các bạn được học ở chương trình Toán 6. Trong bài số nguyên tố, các bạn sẽ được học bài số nguyên tố cùng nhau. Vậy số nguyên tố là gì? Số nguyên tố cùng nhau là gì?
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ có ước là 1 và chính nó.
Số nguyên tố cùng nhau là số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng một.
Đây là nội dung khá dễ mở đầu cho chương trình Toán 6. Và nội dung về số nguyên tố các bạn sẽ được học ở chương I của Toán 6 nên nó sẽ có trong đề thi giữa kì. Vì vậy tuy nó khá dễ nên trong đề thi các bạn nên làm thật nhanh để tránh dành thời gian cho câu khác. Để làm thuần thục các bài tập các bạn phỉa thuộc bảng cửu chương và bảng nguyên tố. Để khi làm bài các bạn có thể nhìn nhanh nó có phải số nguyên tố cùng nhau hay không.
Các ví dụ về số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ 1: Cho hai số 7 và 8. Hỏi hai số đó có phải là hai số nguyên tố cùng nhau hay không?
Lời giải:
Ta có: 7 = 1 x 7 và 8 = 1 x 2 x 2 x 2.
- Ước chung lớn nhất của 7 và 8 là 1.
- Hai số 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ 2: Cho hai số 13 và 25. Hỏi hai số đó có phải là hai số nguyên tố cùng nhau hay không?
Lời giải
Ta có 13 = 1 x 13 và 25 = 1 x 5 x 5.
- Ước chung lớn nhất của 13 và 25 là 1.
- Hay số 13 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Trên đây là 2 ví dụ để giúp các bạn hiểu rõ hơn về các bài toán số nguyên tố cùng nhau. Để làm nhiều bài tập về số nguyên tố cùng nhau, các bạn hãy tham khảo tài liệu bên dưới.
Công ty TNHH Dịch vụ Giáo dục và Công Nghệ Việt Nam - MST 01068170636
TSC: Số 10D, Ngõ 325/69/14, phố Kim Ngưu, phường Thanh Lương, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội
VP: Số 23 ngõ 26 Nguyên hồng, Láng Hạ, Đống Đa, HN
SĐT: 0932.39.39.56
Phản hồi qua: hotro@vinastudy.vn
[Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6] – Chủ đề về hai số nguyên tố cùng nhau. Đề bài: Cho [a, b] = 1. CMR: [ab, a + b] = 1.
Hướng dẫn giải:
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Gọi d là số nguyên tố thuộc ƯC[ab, a + b] nên suy ra: ab ⋮ d và a + b ⋮ d.
Vì [a, b] = 1 Cho [a, b] = 1. CMR: [ab, a + b] = 1nên suy ra: một trong hai số a hoặc b chia hết cho d.
Giả sử a ⋮ d, mà a + b ⋮ d nên suy ra: b ⋮ d.
\=>[a, b] = d mâu thuẫn với [a, b] = 1.
Nên suy ra: [ab, a + b] = 1 [đpcm].
Hai số nguyên tố cùng nhau
Số nguyên tố là số tự nhiên có các điều kiện sau: Số đó lớn hơn 1. Số đó không thể được hình thành bằng cách nhân hai số tự nhiên nhỏ hơn.Hai số được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của 2 số bằng 1.
Phương pháp xác định 2 số nguyên tố cùng nhau:
Dùng thuật toán Euclid để xác định tính nguyên tố cùng nhau trong hai số nguyên. Phi hàm của một số nguyên dương a là số các số nguyên giữa 1 và a nguyên tố cùng nhau với n.
Ví dụ 6 và 35 là nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1, nhưng 6 và 27 không nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3.
Trong bài viết này hệ thống giáo dục Vinastudy.vn sẽ hướng dẫn cách giải bài toán chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau. Kính mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !
- I] PHƯƠNG PHÁP
Thông thường để chứng minh hai số a và b là nguyên tố cùng nhau, ta thường dùng phương pháp sau:
Đặt ƯCLN[a, b] = 1
Suy ra mỗi số đều chia hết cho d sau đó tìm cách chứng minh d = 1.
- II] BÀI TẬP
Bài 1:
Chứng minh rằng: 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau. [với n $\in $ N]
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN[2n + 1; 3n + 1]
$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 7n+10\vdots d \\ & 5n+7\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 5[7n+10]\vdots d \\ & 7[5n+7]\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 35n+50\vdots d \\ & 35n+49\vdots d \\\end{align} \right.$