Tài liệu gồm 154 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, hướng dẫn giải các dạng toán và tuyển chọn các bài tập chuyên đề giới hạn và liên tục, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học sinh trình Đại số và Giải tích 11 chương 4.
BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. Dạng 1. Tính giới hạn L = lim P[n]/Q[n] với P[n], Q[n] là các đa thức. Dạng 2. Tính giới hạn dạng L = lim P[n]/Q[n] với P[n], Q[n] là các hàm mũ an. Dạng 3. Tính giới hạn của dãy số chứa căn thức.
- BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. Dạng 1. Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức là các đa thức. Dạng 2. Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức có chứa căn thức. Dạng 3. Giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cực. Dạng 4. Giới hạn một bên x tiến đến x0+ hoặc x tiến đến x0-. Dạng 5. Giới hạn của hàm số lượng giác.
- BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
- DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định. Dạng 3. Chứng minh phương trình có nghiệm.
- BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
BÀI 4. ÔN TẬP CHƯƠNG IV.
- Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Tài liệu gồm 140 trang trình bày các dạng toán trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 4 – Giới hạn, với các chủ đề: giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục, sau mỗi phần đều có bài tập trắc nghiệm và tự luận giới hạn có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương.
1. GIỚI HẠN DÃY SỐ Vấn đề 1. Tìm giới hạn bằng định nghĩa Phương pháp: + Để chứng minh lim un = 0 ta chứng minh với mọi số a > 0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số na sao cho |un| < a với mọi n > na. + Để chứng minh lim un = 1 ta chứng minh lim[un – 1] = 0. + Để chứng minh lim un = +∞ ta chứng minh với mọi số M > 0 lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên nM sao cho un > M với mọi n > nM. + Để chứng minh lim un = -∞ ta chứng minh lim [-un] = +∞. + Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất. Vấn đề 2. Tìm giới hạn của dãy số dựa vào các định lý và các giới hạn cơ bản Phương pháp: Sử dụng các định lí về giới hạn, biến đổi đưa về các giới hạn cơ bản. + Khi tìm lim f[n]/g[n] ta thường chia cả tử và mẫu cho n^k, trong đó k là bậc lớn nhất của tử và mẫu. + Khi tìm lim [[f[n]]^1/k – [g[n]]^1/m] trong đó lim f[n] = lim g[n] = +∞ ta thường tách và sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp. 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Vấn đề 1. Tìm giới hạn bằng định nghĩa Vấn đề 2. Tìm giới hạn của hàm số + Bài toán 01: Tìm lim f[x] khi x → x0 biết xác định tại x0 + Bài toán 02. Tìm lim f[x]/g[x] khi x → x0 trong đó f[x0] = g[x0] = 0 + Bài toán 03: Tìm lim f[x]/g[x] khi x → ±∞, trong đó f[x], g[x] → ∞, dạng này ta còn gọi là dạng vô định ∞/∞ + Bài toán 04: Dạng vô định: ∞ – ∞ và 0.∞ + Bài toán 05: Dạng vô định các hàm lượng giác [ads] 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC Vấn đề 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Phương pháp: + Tìm giới hạn của hàm số y = f[x] khi x → x0 và tính f[x0] + Nếu tồn tại lim f[x] khi x → x0 thì ta so sánh với lim f[x] khi x → x0 với f[x0] Vấn đề 2. Xét tính liên tục của hàm số trên một tập Phương pháp: Sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ … Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó. Vấn đề 3. Chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp: + Để chứng minh phương trình f[x] = 0 có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số y = f[x] liên tục trên D và có hai số a, b ∈ D sao cho f[a].f[b] < 0. + Để chứng minh phương trình f[x] = 0 có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số y = f[x] liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau [ai; ai+1] [i = 1, 2, …, k] nằm trong D sao cho f[ai].f[ai+1] < 0.
- Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Phần Giới hạn của hàm số Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Giới hạn của hàm số hay nhất tương ứng.
- Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa Xem chi tiết
- Tìm giới hạn hàm số dạng vô định Xem chi tiết
- Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
- Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng Xem chi tiết
- Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
- Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- Cách chứng minh phương trình có nghiệm cực hay, chi tiết Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án [phần 1] Xem chi tiết
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án [phần 2] Xem chi tiết
Cách tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?
Hướng dẫn:
Bài 3: Tìm m để các hàm số:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 4: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Bài toán: Tính giới hạn
Ta có thể biến đổi về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm.
Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong [hoặc ra ngoài] dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính giới hạn:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Tính giới hạn:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 3: Tính giới hạn:
Hướng dẫn:
Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối
A. Phương pháp giải
- Dạng 1: Tìm giới hạn của với f[x] là các hàm đa thức, phân thức,…
- Bước 1: Tính giới hạn của [đưa về các giới hạn đã biết để tính]
- Bước 2: Suy ra
- Dạng 2: Tìm giới hạn của
- Bước 1: Xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu trị tuyệt đối
● Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối:
● Sử dụng định nghĩa về giới hạn một bên:
- Bước 2: Thực hiện tính toán, đưa về các giới hạn của đa thức, phân thức,… thường gặp rồi tìm giới hạn.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau
Hướng dẫn giải:
- Ta có x →[-3]+ suy ra x + 3 > 0 thì 2x + 6 = 2[x + 3] > 0
Do đó |2x + 6| = 2x + 6
- Ta có x →[-5]- suy ra x + 5 < 0 thì 3x + 15 = 3[x + 5] < 0
Do đó |3x + 15| = –3x – 15
Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Giá trị của giới hạn
Hướng dẫn giải:
Ta tính giới hạn như hàm phân thức bình thường.
Đáp án C
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
- Chủ đề: Giới hạn của dãy số
- Chủ đề: Hàm số liên tục
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.