Khó khăn bạn thường gặp phải khi giải bài toán bằng cách lập phương trình là bước 1. Bạn không biết biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết khác.
Các dạng bài giải toán bằng cách lập phương trình 9
Một số lưu ý khi giải bài toán chuyển động
II.các dạng toán cơ bản.
1.Dạng toán chuyển động;
2.Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học;
3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng;
4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước;
5.Dạng toán tìm số;
6.Dạng toán sử dụng các kiến thức về %;
7.Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học.
III. Các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt.
S = V.T; V = S/T ; T = S/V [ S – quãng đường; V- vận tốc; T- thời gian ];
Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước;
VXuôi = VThực + VDòng nước
VNgược = VThưc – VDòng nước
A = N . T [ A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ].
Bài tập áp dụng.
Bài toán 1. [ Dạng toán chuyển động]
Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu.
Lời Giải
Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x [ h ]. [ x>0 ];
Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là : [ km/h];
Vận tốc Ô tô đi từ B về A là: [ km/h];
Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5. [km];
Sau 5 giờ Ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là; 5. . [km];
Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình: 5. + 5. . = AB;
Giải phương trình ta được: x = .
Vậy thời gian Ô tô đi từ A đến B là , thời gian Ô tô đi từ B đến A là .
—————————————————————————–
Bài toán 2. [ Dạng toán chuyển động]
Một Ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một Ô tô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C. Hỏi Ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu , biết rằng vận tốc của Ô tô tải bằng vận tốc của Ô tô du lịch.
Lời Giải
Gọi thời gian ô tô du lịch đi từ A đến B là x [ h ]. [ 0 < x< 5 ].
Ta có thời gian ô tô du lịch đi từ B đến C là [ 5 – x] [ h ].
Vận tốc xe ô tô du lịch là: [ km/h].
Ta có vận tốc xe tải là: [km/ h].
Vì vận tốc của Ô tô tải bằng vận tốc của Ô tô du lịch, nên ta có phương trình: = .
Giải phương trình ta được: x = 2.
Vậy Ô tô du lịch đi từ A đến B mất 2 giờ.
—————————————————————————–
Bài toán 3 [ Dạng toán chuyển động]
Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km để đi từ thành phố A đến thành phố B Ca nô đi hết 3 giờ 20 phút Ô tô đi hết 2 giờ.Vận tốc Ca nô kém vận tốc Ô tô 17 km /h. Tính vận tốc của Ca nô.
Lời Giải
Gọi vận tốc của Ca nô là x [ km/h].[x> 0].
Ta có vận tốc của Ô tô là x + 17 [km/h].
Ta có chiều dài quãng đường sông AB là: x [km]; chiều dài quãng đường bộ AB là: 2[ x + 17 ] [km].
Vì đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km do đó ta có
PT: 2[ x + 17 ] – x =10 ; Giải PTBN ta được x = 18.
Vậy vận tốc của Ca nô là: 18 km/h.
——————————————————————————
Bài toán 4 [ Dạng toán chuyển động]
Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp.
Lời Giải
Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x [ km/h].[x> 0].
Ta có vận tốc của người đi xe máy là 2,5 x [km/h].
Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là [h]; Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là [h].
Vì người đi xe máy đi sau 1 giờ 30 phút và đến B sớm hơn 1 giờ so với người đi xe đạp do đó ta có phương trình:
– = 2,5 ; giải PTBN ta được x = 12.
Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h, vận tốc của người đi xe máy là 30 km/h.
——————————————————————————
Bài toán 5 [ Dạng toán chuyển động]
Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km /h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút.
Lời Giải
Gọi chiều dài của quãng đường AB là x [ km].[x> 0].
Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là [h]; Thời gian người đi xe máy đi từ B đến A là [h]
Vì người đi xe máy nghỉ tại B 20 phút và tổng thời gian cả đi và về là là 5 giờ 50 phút do đó ta có phương trình:
+ + = 5 ; giải PTBN ta được; x = 75.
Vậy độ dài quãng đường AB là 75 km/h.
——————————————————————————
Dạng 2: Bài toán năng suất lao động
Năng suất chính là khối lượng công việc làm trong một thời gian nhất định.
Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất, ta cần phải nhớ :
Bài toán về năng suất có 3 đại lượng: khối lượng công việc, năng suất và thời gian.
Mối quan hệ giữa 3 đại lượng:
Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian
Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian
Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất
Bài toán về công việc làm chung, làm riêng, hay vòi nước chảy chung, chảy riêng thì ta thường coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.
Suy ra năng suất là 1/ Thời gian.
Lập phương trình theo: Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung.
Dạng 3: Bài toán về chữ số
Nhận xét: Khi giải bài toán về số và chữ số, phải nhớ rằng:
Nếu A hơn B k đơn vị thì A – B = k hoặc A = B + k.
Hai số liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.
Nếu A gấp k lần B thì A = kB
Nếu A bằng 1/2 B thì A = B.1/2
4. Số có hai chữ số $$\overline {xy} = 10x + y$$ với x, y là số tự nhiên và $${0 < x \le 9;0 \le y \le 9}$$
Các công thức diện tích cần nhớ:
Diện tích tam giác vuông = nửa tích hai cạnh góc vuông.
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài nhân chiều rộng.
Diện tích hình vuông = cạnh nhân cạnh.
Phiếu bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9
Bài viết này hướng dẫn học sinh lớp 8 cách giải các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình qua các ví dụ có lời giải.
Nếu thấy bài biết hay và hữu ích hãy donate cho blog nhé
Donate qua ví MOMO:
Donate qua Viettel Pay:
Bài viết sẽ cung cấp cho bạn cách giải toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất, hãy lấy giấy bút và note lại nhé!
Xem thêm: Hướng dẫn Giải toán bằng cách lập phương trình đầy đủ các dạng
Trước hết, ta nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Đọc hiểu đề bài để lập phương trình
- Xác định đại lượng cần tìm, đại lượng đã cho, mối quan hệ giữa các đại lượng
- Chọn ẩn phù hợp, đặt điều kiện cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình [có thể bấm máy giải tại đây ]
Bước 3: Kiểm tra và kết luận
- Kiểm tra nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn
- Trả lời câu hỏi của đề bài
Khi giải toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất, ta cần phải nhớ :
Năng suất là gì? Năng suất được tính như thế nào?
>>> Năng suất chính là khối lượng công việc làm trong một thời gian nhất định.
>>> Năng suất được tính bằng tỉ số giữa khối lượng công việc và thời gian hoàn thành.
- Bài toán về năng suất có 3 đại lượng: khối lượng công việc, năng suất và thời gian.
- Mối quan hệ giữa 3 đại lượng:
- Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian
- Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian
- Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất
- Bài toán về công việc làm chung, làm riêng, hay vòi nước chảy chung, chảy riêng thì ta thường coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.
- Suy ra năng suất là 1/ Thời gian.
- Lập phương trình theo: Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung.
Bài tập: giải toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất
Sau đây ta hãy nghiên cứu ví dụ các bài giải toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất sau:
Bài toán năng suất làm chung, làm riêng
Bài 1.
Giải toán bằng cách lập phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ cần bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ?
Hướng dẫn giải:
Gọi thời gian đội 1 hoàn thành công việc nếu làm 1 mình là x [giờ] [ x > 0]
Thời gian đội 2 hoàn thành công việc nếu làm 1 mình sẽ là x + 3 [giờ] x > 6 ].
Một ngày đội 1 làm được 1/[2x] phần công việc.
Số ngày đội 2 làm xong nửa phần công việc là 25 − x [ngày]
Một ngày đội 2 làm được 1/[2.[25 − x]] công việc.
Mà một ngày cả hai đội làm được 1/12 công việc mà Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung.
Do đó ta có phương trình:
Giải phương trình ta được x = 15 hoặc x = 10.
Nếu x = 15 thì đội 2 làm xong công việc trong 2[25 − 15] = 20 ngày.
Nếu x = 10 thì đội 2 làm xong công việc trong 2[25 − 10] = 30 ngày.
Vậy đội 1 làm một mình hết 30 ngày thì đội 2 làm 1 mình hết 20 ngày thì xong công việc.
Nếu đội 1 làm hết công việc một mình trong 20 ngày thì đội 2 làm hết công việc một mình trong 30 ngày.
Bài 4.
Giải toán bằng cách lập phương trình:
Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Biết rằng thời gian vòi I chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao lâu mới đầy bể?
Hướng dẫn giải:
Bài toán này là một bài toán về công việc đồng thời. Để giải loại bài toán này ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị thì suy ra năng suất = 1/ thời gian.
Ta lập phương trình theo mẫu: Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung
Đầu tiên ta phải đổi tất cả đơn vị thời gian trong bài về một loại [đổi hết thành giờ].
Ta có: 4 giờ 48 phút = 24/5 giờ.
Gọi thời gian để vòi I chảy một mình đầy bể là x giờ [đk: x > 24/5].
Vì thời gian để vòi II chảy một mình đầy bể nhiều hơn vòi I là 4 giờ nên ta suy ra thời gian để vòi II chảy một mình đầy bể là x + 4 [giờ]
Vậy ta rút ra : Trong 1 giờ vòi I chảy được 1/x [bể]
Trong 1 giờ, vòi II chảy được 1/[x+4] [bể]
Mà trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 1 : 24/5 = 5/24 [bể] và Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung
Do đó, ta có phương trình sau:
suy ra 5x² − 28x − 96 = 0.
Giải phương trình trên ta được nghiệm x1 = 8 [thỏa mãn đk >24/5] và x2 = -12/5 [loại].
Vậy x = 8 và x + 4 = 8 + 4 = 12.
Kết luận: Vòi I chảy một mình đầy bể trong 8 giờ.
Vòi II chảy một mình đầy bể trong 12 giờ.
Bài toán Giải toán bằng bằng cách lập phương trình dạng năng suất lao động theo kế hoạch và thực tế.
Bài 5
Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu, họ đã thực hiện được đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm, nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm?
Hướng dẫn giải:
Gọi số tấm thảm phân xưởng phải dệt mỗi ngày theo kế hoạch là x [tấm thảm] [đk x nguyên dương].
Thời gian dự định phân xưởng dệt 3000 tấm thảm là 3000/x [ngày]
Nhưng 8 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch, tức là họ dệt được 8x tấm thảm.
Sau đó, họ dệt x + 10 tấm thảm mỗi ngày. Tức là họ dệt 3000 − 8x tấm trong những ngày còn lại với năng suất x + 10.
Ta có số ngày thực tế để dệt 3000 tấm thảm là:
Và do thời gian thực tế ngắn hơn thời gian dự định là 2 ngày, nên ta có phương trình:
Ta biến đổi phương trình thu được phương trình bậc hai sau:
2x² +100x − 30000 = 0
Giải phương trình trên ta thu được hai nghiệm: x1= 100 [thỏa mãn] và x2= -150 [loại].
Kết luận: Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng dệt 100 tấm thảm.
Bài 6.
Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuát được 280 sản phấm với năng suất định trước. Do mỗi ngày tổ đó đã sản xuất vượt mức 10 sản phẩm nên tổ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 1 ngày và còn sản xuất thêm được 20 sản phẩm. Tính năng suất định trước.
Hướng dẫn giải:
Gọi năng suất định trước là x [sản phẩm/ngày] [đk x nguyên dương]
Vì mỗi ngày tổ đó sản xuất vượt mức 10 sản phầm nên ta suy ra năng suất thực tế là x + 10 [sản phẩm/ngày].
Vậy thời gian dự định = khối lượng công việc / năng suất = 280/x [ngày]
Thời gian thực tế = khối lượng công việc thực tế/ năng suất thực tế
Thực tế tổ đó sản xuất được thêm 20 sản phẩm tức là sản xuất được: 280 + 20 = 300 sản phẩm và năng suất thực tế là x + 10 sản phẩm/ngày.
Do vậy ta có thời gian thực tế tổ đó đã làm là: 300/[x+10] [ngày].
Theo đề bài, tổ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn được 1 ngày, tức là thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 1 ngày. Do vậy ta có phương trình:
⇔x² + 30x – 2800 = 0.
Giải phương trình bậc hai trên ta được hai nghiệm x1= 40 [thỏa mãn đk] và x2 = -70 [loại].
Kết luận: Vậy năng suất định trước là 40 sản phẩm/ ngày.
Như vậy chúng ta đã cùng tìm hiểu dạng bài giải toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất với các bài toán ví dụ cụ thể.
Bạn hãy like và chia sẻ nếu thấy bài viết có ích nhé!
Chúc bạn học tốt!
Xem thêm: Hướng dẫn Giải toán bằng cách lập phương trình đầy đủ các dạng
Các bài viết khác tại Học toán 9