Bất phương trình 0 có tập nghiệm là
|
Câu hỏi: Lưu ý khi giải bất phương trình? Show Trả lời: - Lưu ý khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b >0 là dạng tổng quát để hướng dẫn học sinh giải toán. Đầu tiên, các em tìm ra nghiệm của bất phương trình, sau đó hướng dẫn các em biểu diễn trên trục số kết quả tìm được và đưa vào tập nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình bậc nhất một ẩn khá dễ chinh phục, các gia sư cũng cần đưa ra những bài mẹo, những bài có kết quả vô nghiệm để kích thích tính tư duy sáng tạo trong toán học của các em. Lưu ý điều kiện trước khi giải bất kỳ bài toán nào nhé. - Lưu ý khi giải bất phương trình tích Bất phương trình dạng này khá phức tạp, tất nhiên trước tiên các em cần sử dụng các phép biến đổi để đưa các bất phương trình về dạng bất phương trình tích. Tìm tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất nhỏ trong tích, sau đó xét dấu bằng bảng biến thiên. Tìm nghiệm tùy vào dấu của bất phương trình, nếu bất phương trình là <0 thì chọn giá trị x tại những ô f(x) mang giá trị âm và ngược lại. Học sinh cần làm tốt việc giải bất phương trình bật nhất một ẩn thành thạo và có thể sử dụng tốt các kiến thức bổ trợ mới có thể làm tốt bài tập này. Cùng Top lời giải tìm hiểu nội dung bài Cách giải bất phương trình ở bài viết dưới đây nhé. 1. Bất phương trình là gì?- Khác với phương trình, bất phương trình có hai vế không bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình không phải chỉ là một giá trị mà sẽ bao gồm cả một tập hợp giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình. - Có rất nhiều dạng bất phương trình khác nhau như: bất phương trình bậc một, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình chứa căn, bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài lại có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy theo đặc điểm của bất phương trình. 2. Phương pháp giải bất phương trình* Bất phương trình bậc nhất một ẩn Là bất phương trình dạng: a.x + b>0 + Trường hợpa # 0 - Nếua> 0, tập nghiệm là: - Nếua< 0, tập nghiệm là: + Trường hợpa= 0 - Nếub> 0, Phương trình vô số nghiệm. - Nếub< 0, Phương trình vô nghiệm. * Bất phương trình bậc 2một ẩn Là bất phương trình dạng:a.x2+ b.x + c > 0 với a # 0 ĐặtΔ = b2− 4.a.c. Ta có các trường hợp sau: + Nếu Δ < 0: - a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là:∅. - a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: R. + Nếu Δ = 0: - a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là:∅. - a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là: + Nếu Δ > 0, gọix1, x2(x1< x2)là hai nghiệm củaphương trình bậc haia.x2+ b.x + c = 0với + Khi đó: - Nếua> 0 thì tập nghiệmlà:(−∞; x1) ∪ (x2; +∞) - Nếua< 0 thì tập nghiệmlà:(x1; x2) *Bất phương trình logarit cơ bản - Với cơ số a dương và khác 1, các bất phương trình có 1 trong các dạng sau gọi là bất phương trình logarit cơ bản: - Với mỗi dạng bất phương trình trên, tùy thuộc vào cơ số cách giải có điểm khác nhau. Tuy nhiên các bạn có thể nhớ 1 điểm chung là giá trị củabiến x phải dươngđể logarit xác định. Đồng thời các bất phương trình cơ bản này đều có thể giải theo kiểumũ hóa 2 vế với cơ số a. Và khi mũ hóa như vậy thì a>1 bất phương trình sẽ không đổi chiều. Ngược lại với 0 *Bất phương trình logarit chứa tham số - Với bất phương trình logarit có chứa tham số thì câu hỏi khá đa dạng. Trong đó câu hỏitìm m để bất phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trướckhá phổ biến. - Lưu ý chung đối với dạng toán này là khi biến đổi ta cần biến đổi trương đương thì mới đánh giá được miền nghiệm. Bài 1:Giải bất phương trình chứa căn sau: Vậy nghiệm của BPT là x = 0 hoặcx = 98 Bài 2:Tìm m để bất phương trìnhcó nghiệm duy nhất: Ví dụ: Lời giải: Có hai quy tắc cơ bản trong giải bất phương trình là quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. + Nhắc đến quy tắc chuyển vế trong giảibất phương trình bạn có thể nhớ nhanh bằng cụmtừchuyển vế, đổi dấu. Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình sang vế khác, bạn cần phải chú ý đổi dấu của hàng tử đó. + Quy tắc nhân với một số cũng tương đối đơn giản. Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một số dương, bạn giữ nguyên chiều và ngược lại khi nhân cả hai vế với số âm bạn cần đổi chiều của bất phương trình. Tìm m để bất phương trình có nghiệm môn Toán lớp 10 vừa được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả! Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại. Tìm m để bất phương trình có nghiệm I. Bài tập tham khảo có hướng dẫnBài 1: Tìm m để bất phương trìnhx2 - 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1] Hướng dẫn giải: Đặt x2 - 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x ∈ [0; 1] Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn  Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài cho. Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau(m + 2)x2 - 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm. Hướng dẫn giải Xét 3 trường hợp: Trường hợp 1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được: (1) ⇔ 4x + 4 <0 ⇔ x < -1 Bất phương trình vô nghiệm Trường hợp 2: Với m < -2 Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm Trường hợp 3: m + 2 > 0 ⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt : Vậy với |m| < Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3 < mx + 4 Hướng dẫn giải: Bất phương trình tương đương với: m2x - mx < 4 ⇔ (m2 - m)x < 1; m2 - m = 0 ⇔m = {0;1}thì bất phương trình trở thành 0 < 1đúng với mọi x . Nên bất phương trình có vô số nghiệm. Với m2 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ {0; 1}thì bất phương trình trở thành Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m. Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m - 1)x - 5 < 0 Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1) Hướng dẫn giải: Ta có: ⇔ -1 ≤ m ≤ Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì m ∈ (-1; Bài 5: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x: (m + 4)x2 - 2mx + 2m - 6 < 0 Hướng dẫn giải: + Với m = - 4 thì bất phương trình trở thành: 8x - 14 < 0, ∀x (loại) + Với Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m < -4. Bài 6: Cho bất phương trình: x2 + 4x + 3 + m ≤ 0 a. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm. b. Tìm m để bất phương trình có đúng một nghiệm. c. Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2. Hướng dẫn giải a. Bất phương trình vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 1 - m < 0 ⇔ m > 1 Vậy m > 1 thì bất phương trình vô nghiệm. b. Bất phương trình có đúng một nghiệm. ⇔ Δ' = 0 ⇔ 1 - m = 0 ⇔ m = 1 Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn điều kiện: Vậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2. Bài 7: Tìm m để bất phương trình: x4 + 2mx2 + m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x. Hướng dẫn giải Đặt t = x2, t ≥ 0 Khi đó bất phương trình trở thành: f(t) = t2 +2mt + m ≥ 0 (*) ⇒Δ' = m2 - m Trường hợp 1: Δ' ≤ 0 ⇔ m2 - m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1 Khi đó (*) luôn đúng. Trường hợp 2: Nếu Δ' > 0, điều kiện là phương trình f(t) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: t1 < t2 ≤ 0 Tóm lại ta cần suy ra như sau: Vậy m ≥ 0thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x. II. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thứcBài 1: Cho tam thức f(x) = x2 - 2mx + 3m - 2. Tìm điều kiện của m để tam thức f(x) > 0, ∀x ∈ [1; 2] . Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều có: mx2 - 4x + 3m + 1 >0 Bài 3: Tìm m để bất phương trình: x2 - 2x + 1 - m2 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 2]. Bài 4: Tìm m để bất phương trình: (m - 1)x2 + (2 - m)x- 1 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (1; 2). Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3(m - 2)x2 + 2(m + 1)x + m - 1 < 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 3). Bài 6: Tìm m để bất phương trình m2 - 2mx + 4 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 0,5). Bài 7: Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình: x2 + (m - 1)x - m ≤ 0 đều là nghiệm của bất phương trình. Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình:(m - 2)x2 + 2mx - 2 - m < 0 có nghiệm Bài 9: Tìm các giá trị của m để bất phương trình:f(x) = - (m2 + 2)x2 - 2mx + 1 - m > 0 Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng (2; +∞) Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình f(x) = 2mx2 - (1 - 5m)x + 3m+ 1>0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-2; 0). ------------------------------------------- Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:
Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết các bạn đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết được tổng hợp gồm có bài tập tham khảo có hướng dẫn và bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10 nhé. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,... Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé. |
