Bài tập khoảng cách và góc lớp 11 nâng cao năm 2024
Sách giải toán 11 Bài 5: Khoảng cách (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Bài 29 (trang 117 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng các giữa hai đường thẳng AB và CD.Lời giải: Giải bài 29 trang 117 SGK Hình học 11 nâng cao Gọi M, N lần lượt là trug điểm của AB và CD. ΔACD cân nên AN ⊥ CD và ΔBCD cân nên BN ⊥ CD Do đó CD ⊥ (ABN) ⇒ CD ⊥ MN. Tương tự AB ⊥ MN . Vậy d (AB, CD) = MN n→ Bài 30 (trang 117 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có tất cả các canh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mp(A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.
Lời giải: Giải bài 30 trang 117 SGK Hình học 11 nâng cao n→ Bài 31 (trang 117 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’Lời giải: Giải bài 31 trang 117 SGK Hình học 11 nâng cao Gọị O, O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Từ (1) và (2) suy ra B’D ⊥ (BA’C’). Tương tự chứng minh được B’D ⊥ (ACD’) + Hai mp(BA’C’) và (ACD’) song song với nhau, vuông góc với đoạn B’D và chia B’D thành 3 phần bằng nhau (xét hình bình hành BB’DD’ và BO // D’O). Do đó khoảng cách giữa mp(BA’C’) và mp(ACD’) là B’D/3=(a√3)/3 + Khoảng cách giữa BC’ và CD’ Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC’ và CD’ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : mp(BA’C’) và mp(ACD’). Vậy khoảng cách đó là (a√3)/3 n→ Bài 32 (trang 117 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a
Lời giải: Giải bài 32 trang 117 SGK Hình học 11 nâng cao
Ta tính khoảng cách giữa AC’ và CD’ . n→ Bài 33 (trang 118 sgk Hình học 11 nâng cao):Lời giải: Giải bài 33 trang 118 SGK Hình học 11 nâng cao Từ giả thiết suy ra các tam giác A’AD, BAD, A’AB là các tam giác cân cùng có góc ở đỉnh bằng 60 ˚ nên chúng là các tam giác đều. Như vậy tứ diện A’ABD có các cạnh cùng bằng a hay A’ABD là tứ diện đều. Khi đó hình chiếu của A’ trên mp(ABCD) chính là trọng tâm H của tam giác đều ABD. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’) chính là độ dài A’H . Ta có n→ Bài 34 (trang 118 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a√2
Lời giải: Giải bài 34 trang 118 SGK Hình học 11 nâng cao
Tính d(EP; SK) : Gọi I là trung điểm của AD , kẻ đường cao HJ của tam giác vuông SHI thì HJ ⊥ mp(SAD) do đó d(H; (SAD)) = HJ. Ta có : HJ. SI = SH. HI Như vậy khoảng cách giữa EF và SK không phụ thuộc vào vị trí của điểm K trên đường thẳng AD và bằng (a√21)/7. n→ Bài 35 (trang 118 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD . Điều ngược lại có đúng k?Lời giải: Giải bài 35 trang 118 SGK Hình học 11 nâng cao
|