Nội dung Text: 54 bài tập về hình tọa độ Oxy trong các đề thi Đại học [2002 - 2013]
- HÌNH TỌA ĐỘ OXY TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013 Bài 1 : [ĐH A2002] Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y 3 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 7 4 3 6 2 3 1 4 3 6 2 3 ĐS : G ; ;G ; 3 3 3 3 Bài 2 : [ĐH B2002] Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy 1 cho hình chữ nhật ABCD có tâm ; 0 , phương trình đường thẳng 2 AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm.ĐS : A 2; 0 ; B 2; 2 ; C 3;0 ; D 1; 2 Bài 3 : [ĐH D2002] Trong mặt phẳng với2hệ tọa độ Đêcac vuông x y2 góc Oxyz, cho elip [E] có phương trình =1. xét điểm M 16 9 chuyển động trên Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với [E]. Xác định M,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. ĐS : M 2 7; 0 ; N 0; 21 ; MN 7 Bài 4 : [ĐH B2003] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC , BAD 900. Biết M[1; -1] là trung 2 điểm cạnh BC và G ;0 là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các 3 đỉnh A, B, C.ĐS : A 0; 2 ; B 4; 0 ; C 2; 2 Bài 5 : [ĐH D2003] Trong mặt phẳng với tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn [C]: [ x 1]2 [ y 2] 2 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0.Viết phương trình đường tròn [C’] đối xứng với đường
- tròn [C] qua đường thẳng d.Tìm tọa độ các giao điểm của [C] và [C’]. ĐS : [C ' ] : [ x 3]2 y 2 4; A 1; 0 ; B 3; 2 Bài 6 : [ĐH A2004] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A[0; 2], B[ 3; 1 ]. Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.ĐS : H [ 3; 1]; I [ 3;1] Bài 7 : [ĐH B2004] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A[1; 1], B[4; -3]. Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. 43 27 ĐS : C [7;3]; C [ ; ] 11 11 Bài 8 : [ĐH D2004] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A[-1; 0], B[4; 0], C[0; m] với m 0 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.ĐS : m 3 6 Bài 9 : [ĐH A2005] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d1: x y 0 và d2: 2 x y 1 0 . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d 1, C thuộc d2, và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. ĐS : A 1;1 ; B 0;0 ; C 1; 1 ; D 2;0 hoặc A 1;1 ; B 2; 0 ; C 1; 1 ; D 0;0 Bài 10 : [ĐH B2005] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A[2; 0] và B[6; 4]. Viết phương trình đường tròn [C] tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của [C] đến điểm B bằng 5. ĐS : [C ] : [ x 2]2 [ y 1]2 1 hoặc [C ] : [ x 2]2 [ y 7]2 49 Bài 11 : [ĐH D2005] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm x2 y 2 C[2; 0] và Elip [E]: 1 . Tìm tọa độ các điểm A,B thuộc 4 1 [E], biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và
- 2 4 3 2 4 3 tam giác ABC là tam giác đều.ĐS : A ; ; B ; hoặc 7 7 7 7 2 4 3 2 4 3 A ; 7 ; B ; 7 7 7 Bài 12 : [ĐH A2006−CB] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d1: x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0, d3: x – 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2. ĐS : M [22; 11]; M [2;1] Bài 13 : [ĐH B2006−CB] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn [C]: x 2 y 2 2 x 6 y 6 0 và điểm M[-3; 1]. Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến [C]. Viết phương trình đường thẳng T1T2.ĐS : 2 x y 3 0 Bài 14 : [ĐH D2006−CB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn [C]: x 2 y 2 2 x 2 y 1 0 và đường thẳng d: x y 3 0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn [C], tiếp xúc ngoài với đường tròn [C].ĐS : M [1; 4]; M [2;1] Bài 15 : [ĐH A2007−CB] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A[0;2], B[-2;-2] và C[4;-2]. Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.ĐS : [C]: x 2 y 2 x y 2 0 Bài 16 : [ĐH B2007−CB] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A[2;2] và các đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0.Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.ĐS : B 1;3 ; C 3;5 hoặc B 3; 1 ; C 3;5
- Bài 17 : [ĐH D2007−CB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn [C] : [x – 1]2 + [y + 2]2 = 9 và đường thẳng d: 3x– 4y+m=0 . Tìm m để trên d duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới [C] [ A, B là các tiếp điểm ] sao cho tam giá PAB đều.ĐS : m 19; m 41 Bài 18 : [ĐH A2008−CB] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip [E] biết rằng [E] có tâm sai 5 bằng và hình chữ nhật cơ sở của [E] có chu vi bằng 20.ĐS : 3 2 2 x y 1 9 4 Bài 19 : [ĐH B2008−CB] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H[−1;−1], đường phân giác trong của góc A có phương trình x − y+ 2 = 0 và đường 10 3 cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y−1= 0. ĐS : C [ ; ] 3 4 Bài 20 : [ĐH D2008−CB] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol [P] : y2 =16x và điểm A[1;4]. Hai điểm phân biệt B, C [B và C khác A] di động trên [P] sao cho góc BAC 900 . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.ĐS : I [17; 4] BC Bài 21 : [ĐH A2009−CB] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I[6; 2] là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M[1; 5] thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : x y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng AB. ĐS : AB : y 5 0; AB : x 4 y 19 0 Bài 22 : [ĐH A2009−NC] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn [C]: x 2 y 2 4 x 4 y 6 0 và đường thẳng : x my 2m 3 0 , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn [C]. Tìm m
- để cắt [C] tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam 8 giác IAB lớn nhất.ĐS : m 0; m 15 Bài 23: [ĐH B2009−CB] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 đường tròn [C] : [x 2] 2 y2 và hai đường thẳng1 : x–y= 0, 2 : 5 x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn [C1]; biết đường tròn [C1] tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và 8 4 2 2 tâm K thuộc đường tròn [C] ĐS : K [ ; ]; R 5 5 5 Bài 24 : [ĐH B2009−NC] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A[-1;4] và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , 11 3 3 5 biết diện tích tam giác ABC bằng 18.ĐS : B[ ; ]; C [ ; ] hoặc 2 2 2 2 3 5 11 3 B[ ; ]; [ ; ] 2 2 2 2 Bài 25 : [ĐH D2009−CB] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M [2; 0] là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x–y–4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.ĐS : AC : 3x 4 y 5 0 Bài 26 : [ĐH D2009−NC] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn [C] : [x – 1]2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của [C]. Xác 3 3 định tọa độ điểm M thuộc [C] sao cho IMO = 300.ĐS : M ; 2 2 Bài 27: [ĐH A2010−CB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d 1: 3 x y 0 và d2: 3 x y 0 . Gọi [T] là đường tròn tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của [T], biết tam giác ABC có
- 3 diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.ĐS : 2 1 2 3 [T ] : [ x ] [ y ]2 1 2 3 2 Bài 27 : [ĐH A2010−NC] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A[6; 6], đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E[1; 3] nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.ĐS : B[0; 4]; C [4; 0] hoặc B[6; 2]; [2; 6] Bài 28 : [ĐH B2010−CB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C[-4; 1], phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.ĐS : BC : 3x 4 y 16 0 Bài 29 : [ĐH B2010−NC] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm x2 y 2 A[2; 3 ] và elip [E]: 1 . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của 3 2 [E] [F1 có hoành độ âm]; M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với [E]; N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2. 2 3 2 4 ĐS : [C ] : [ x 1]2 [ y ] 3 3 Bài 30 : [ĐH D2010−CB] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A[3;-7], trực tâm là H[3;-1], tâm đường tròn ngoại tiếp là I[-2;0]. Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. ĐS : C [2 65;3] Bài 31 : [ĐH D2010−NC] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A[0;2] và là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng
- cách từ H đến trục hoành bằng AH.ĐS : : [ 5 1] x 2 5 2 y 0; : [ 5 1] x 2 5 2y 0 Bài 32 : [ĐH A2011−CB] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x y 2 0 và đường tròn [C] : x2 y2 4x 2y 0. Gọi I là tâm của [C], M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến [C] [A và B là các tiếp điểm]. Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. ĐS : M [2; 4]; M [3;1] Bài 33 :2 [ĐH A2011−NC] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip [E]: x y2 1 .Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc [E], có hoành độ 4 1 dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2 2 2 2 ĐS : A[ 2; ]; B[ 2; ] hoặc A[ 2; ]; B [ 2; ] 2 2 2 2 Bài 34 : [ĐH B2011−CB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x - y - 4 0 và d: 2x - y - 2 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại 6 2 điểm M thỏa mãn OM.ON 8. ĐS : N [0; 2]; N [ ; ] 5 5 Bài 35 : [ĐH B2011−NC] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam 1 giác ABC có đỉnh B[ ;1] . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,2CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D[3; 1] và đường thẳng EF có phương trình y - 3 0. Tìm 13 tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. ĐS : A[3; ] 3 Bài 36 : [ĐH D2011−CB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B[- 4; 1], trọng tâm G[1; 1] và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C. ĐS : A[4;3]; C [3; 1] Bài 37 : [ĐH D2011−NC] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A[1; 0] và đường tròn [C]: x2 y2 - 2x 4y - 5 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt [C] tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. ĐS : : y 1; : y 3
- Bài 38 : [ĐH A2012−CB] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 11 1 2ND. Giả sử M ; và đường thẳng AN có phương trình 2x – y– 2 2 3=0. Tìm tọa độ điểm A.ĐS : A[1; 1]; A[4;5] Bài 39 : [ĐH A2012−NC] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn [C] : x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính tắc elip [E], biết rằng [E] có độ dài trục lớn bằng 8 và [E] cắt [C] tại bốn điểm x2 y 2 tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.ĐS : 1 16 16 3 Bài 40 : [ĐH B2012−CB] Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn [C1] : x 2 y 2 4 , [C2]: x 2 y 2 12 x 18 0 và đường thẳng d: x y 4 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc [C2], tiếp xúc với d và cắt [C1] tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.ĐS : [ x 3] 2 [ y 3]2 8 Bài 41 : [ĐH B2012−NC] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x 2 y 2 4. Viết phương trình chính tắc của elip [E] đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A x2 y 2 thuộc Ox.ĐS : 1 20 5 Bài 42 : [ĐH D2012−CB] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi 1 qua điểm M [ ; 1]. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 3 ABCD.ĐS : A[3;1]; B[1; 3]; C [3; 1]; D [1;3]
- Bài 43 : [ĐH D2012−NC] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2.ĐS : [C ] : [ x 1]2 [ y 1]2 2; [C ] : [ x 3]2 [ y 3]2 10 Bài 44 : [ĐH A2013−CB] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x y 5 0 và A[4;8] . Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N [5;-4].ĐS : B[4; 7]; C [1; 7] Bài 45 : [ĐH A2013−NC] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x y 0 . Đường tròn [C] có bán kính R = 10 cắt tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2 . Tiếp tuyến của [C] tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn [C].ĐS : [ x 5]2 [ y 3]2 10 Bài 46 : [ĐH B2013−CB] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC . Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm làH[-3 ; 2]. Tìm tọa độ các đỉnh C và D ĐS : C [1; 6]; D[4;1] hoặc C [1; 6]; D[8;7] Bài 47 : [ĐH B2013−NC] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 17 1 tam giác ABC có chân đường cao hạ từ A là H [ ; ] , chân 5 5 đường phân giác trong của góc A là D[5 ; 3] và trung điểm của cạnh AB là M [0 ; 1]. Tìm tọa độ đỉnh C .ĐS : C [9;11] Bài 48 : [ĐH D2013−CB] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 9 3 tam giác ABC có điểm M[ ; ] là trung điểm của cạnh AB , 2 2 điểm H[2; 4] và điểm I[1;1] lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm C . ĐS : C [4;1]; C [1; 6]
- Bài 49 : [ĐH D2013−NC] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn [C] : [x 1] 2 [y 1]2 4 và đường thẳng : y 3 0 . Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của [C] , các đỉnh N và P thuộc , đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc [C]. Tìm tọa độ điểm P . ĐS : P[1;3]; P[3;3] Bài 50 :[ CD 2012- CB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn [C]: x2 + y2 -2x - 4y +1 = 0 và đường thẳng d: 4x – 3y + m = 0. Tìm m để d cắt [C] tại hai điểm A, B sao cho góc AIB bằng 1200, với I là tâm của [C]. Bài 51 : [CD 2012 -NC]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Các đường thẳng BC, BB’, CC’ lần lượt có phương trình là y -2 = 0, x – y + 2 = 0, x -3y + 2 = 0; với B’, C’ tương ứng là chân đường cao kẻ từ B, C của tam giác ABC. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC. Bài 52 : [CD 2011 -CB] : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x +y = 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A[2; − 4] và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450. Bài 53: [CD 2013- CB] Trong [Oxy], cho các đường thẳng d: x + y – 3 = 0, : x y 2 0 và điểm M[-1; 3]. Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt tại hai điểm A, B sao cho AB =3 2 . Bài 54: [CD 2013 –NC] Trong [Oxy], cho tam giác ABC vuông tại 1 1 A[-3; 2] và có trọng tâm G ; . Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam 3 3 giác ABC đi qua điểm P[-2; 0]. Tìm tọa độ A, B, C.