Bài 5 sgk toán đại 11 trang 156 năm 2024
|
SGK Toán 11»Đạo Hàm»Bài Tập Bài 1: Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của...» Giải Bài Tập SGK Toán 11 Tập 1 Bài 5 Tr... Xem thêm Đề bài Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3.
Đáp án và lời giải Trước hết, tính đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì. Vậy .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm . Phương trình tiếp tuyến tại điểm .
. + Với Phương trình tiếp tuyến tại điểm : . + Với Phương trình tiếp tuyến tại điểm . Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán Giải Bài Tập SGK Toán 11 Tập 1 Bài 4 Trang 156 Giải Bài Tập SGK Toán 11 Tập 1 Bài 6 Trang 156 Xem lại kiến thức bài học
Câu bài tập cùng bài
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Các bước viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) tại điểm \(M_0(x_0;y_0) \in (C):\) Bước 1: Tính \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{ x \to x_0} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}.\) Bước 2: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại \(M_0\) là \(k=f'(x_0)\) Bước 3: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm \(M_0(x_0;y_0) \in (C)\) là: \(y = f'({x_0}).(x - {x_0}) + {y_0}\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số y=f(x) khi biết hệ số k, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Gọi \(M_0(x_0;y_0) \in (C)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C). Bước 2: Tính \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{ x \to x_0} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}.\) Bước 3: Giải phương trình \(k=f'(x_0)\) tìm \(x_0\), rồi tìm \(y_0=f(x_0).\) Bước 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) với hệ số góc k là: \(y = k(x - {x_0}) + {y_0}.\) Lời giải:Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 5 như sau: Ta có: \(\begin{array}{l} y = {x^3}\\ \Delta y = {(x + \Delta x)^3} - {x^3}\\ = {x^3} + 3{x^2}\Delta x + 3x{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3} - {x^3}\\ = 3{x^2}\Delta x + 3x{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3} \end{array}\) \(\begin{array}{l} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 3{x^2} + 3x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2}\\ y'(x)= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 3{x^2} \end{array}\) Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Bài 5 (trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y= x^{3} .
Lời giải:
x^{3} tại điểm (-1; -1) là: y = f’(-1)(x + 1) + y(1) \= 3. (-1)^{2} (x + 1) – 1 \= 3.(x + 1) – 1 \= 3x + 2. ⇒ y_{0} \= f(2) = 2^{3} \= 8; ⇒ f’( x_{0} ) = f’(2) = 3. 2^{2} \= 12. Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x^{3} tại điểm có hoành độ bằng 2 là : y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.
+ Với x_{0} \= 1 ⇒ y_{0} \= 1^{3} \= 1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2. + Với x_{0} \= -1 ⇒ y_{0} \= (-1)^{3} \= -1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2. Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x^{3} có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2. Kiến thức áp dụng + Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M( x_{0} ; y_{0} ) là : y = f’( x_{0} ).(x – x_{0} ) + y_{0} với y_{0} \= f( x_{0} ). + f’( x_{0} ) chính là hệ số góc của đường thẳng tiếp tuyến. |
