5. Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD [hình dưới]. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Hướng dẫn:
Vì .\[\widehat{ACD}\] = 900 nên ∆DCB có \[\widehat{C}>\widehat{B}\]
\=> BD > CD [1]
∆ABD có \[\widehat{DBA}\] là góc ngoài của ∆DCB
\=> \[\widehat{DBA}\] > \[\widehat{DCB}\]
nên \[\widehat{DBA}\] là góc lớn nhất [vì \[\widehat{DCB}\] tù]
\=> AD > BD [2]
Từ [1] và [2] => AD > BD >CD
Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất
Bài 6 trang 56 sgk toán lớp 7- tập 2
6. Xem hình bên, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
a] Thực hiện phép cộng trong mỗi trường hợp sau b] Nêu quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- Cộng hai đa thức một biến
HĐ 1
- Thực hiện phép cộng trong mỗi trường hợp sau: \[5{x^2} + 7{x^2}\]; \[a{x^2} + b{x^2}\] [k \[\in\] N*].
- Nêu quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến.
Phương pháp giải:
- Để thực hiện phép cộng trong các phép tính, ta giữ nguyên biến và cộng các hệ số lại với nhau.
- Rút ra quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến từ cách thực hiện phần a.
Lời giải chi tiết:
a]
\[5{x^2} + 7{x^2} = [5 + 7]{x^2} = 12{x^2}\]; \[a{x^2} + b{x^2} = [a + b]{x^2}\].
- Muốn cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta giữ nguyên biến và tính tổng của các hệ số có trong đơn thức.
Quảng cáo
HĐ 2
Cho hai đa thức
\[P[x] = 5{x^2} + 4 + 2x\] và \[Q[x] = 8x + {x^2} + 1\].
- Sắp xếp các đa thức P[x], Q[x] theo số mũ giảm dần của biến.
- Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của P[x] và Q[x] cho ? ở bảng sau rồi cộng hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:
- Dựa vào kết quả cộng hai đơn thức theo từng cột, xác định đơn thức R[x].
Phương pháp giải:
- Sắp xếp đa thức [một biến] theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
- Quan sát bảng để đưa ra các đơn thức thích hợp phù hợp với biến có số mũ tương ứng.
- Xác định đơn thức R[x] dựa vào kết quả phần b].
Lời giải chi tiết:
- \[P[x] = 5{x^2} + 4 + 2x = 5{x^2} + 2x + 4\]; \[Q[x] = 8x + {x^2} + 1 = {x^2} + 8x + 1\].
b]
Đa thức
Đơn thức có số mũ 2 của biến
[Đơn thức chứa \[{x^2}\]]
Đơn thức có số mũ 1 của biến
[Đơn thức chứa x]
Số hạng tự do
[Đơn thức không chứa x]
P[x]
\[5{x^2}\]
2x
4
Q[x]
\[{x^2}\]
8x
1
R[x]
\[6{x^2}\]
10x
5
- Vậy \[R[x] = 6{x^2} + 10x + 5\].
LT - VD 1
Để cộng hai đa thức P[x], Q[x], bạn Dũng viết như dưới đây có đúng không? Vì sao? Nếu chưa đúng, em hãy sửa lại cho đúng.
Phương pháp giải:
Xem lại cách thức cộng hai đơn thức theo hàng dọc:
- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần [hoặc tăng dần] của biến;
- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;
- Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.
Và xem lại Ví dụ 2.
Lời giải chi tiết:
Cách làm của bạn Dũng chưa đúng.
Lí do:
+ Vì các đơn thức 3x và 6 không có cùng số mũ của biến nên chúng không được viết ở cùng cột.
+ Vì các đơn thức – 1 và 2x không có cùng số mũ của biến nên chúng không được viết ở cùng cột.
Các đơn thức 3x và 2x sẽ được viết cùng cột [cùng có số mũ của biến là 1]; các đơn thức 6 và – 1 sẽ được viết cùng cột [cùng số mũ của biến là 0].
Cách viết đúng là:
HĐ 3
Cho hai đa thức:
\[P[x] = - 2{x^2} + 1 + 3x\] và \[Q[x] = - 5x + 3{x^2} + 4\].
- Sắp xếp các đa thức P[x] và Q[x] theo số mũ giảm dần của biến.
- Viết tổng P[x] + Q[x] theo hàng ngang.
- Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.
- Tính tổng P[x] + Q[x] bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
Phương pháp giải:
- Sắp xếp đa thức [một biến] theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến. [Ở cả 2 đa thức đã cho thì số mũ lớn nhất là 2 rồi đến 1 và 0].
- Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang.
- Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.
- Thực hiện phép tính sau khi đã nhóm.
Lời giải chi tiết:
- \[P[x] = - 2{x^2} + 1 + 3x = - 2{x^2} + 3x + 1\]; \[Q[x] = - 5x + 3{x^2} + 4 = 3{x^2} - 5x + 4\].
- \[P[x] + Q[x] = [ - 2{x^2} + 3x + 1] + [3{x^2} - 5x + 4]\].
- \[\begin{array}{l}P[x] + Q[x] = 2{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} + 5x - 2 + [ - 8]{x^3} + 4{x^2} + 3x + 6\\ = [2 - 8]{x^3} + [\dfrac{3}{2} + 4]{x^2} + [5 + 3]x + [ - 2 + 6]\\ = - 6{x^3} + \dfrac{{11}}{2}{x^2} + 8x + 4\end{array}\]