Bài 3.41 trang 76 sbt đại số 10
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)x = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - x + 2\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - x - \left( {2 - m} \right)x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {2m - 2 + 1 + 2 - m} \right)x + 2 = 0\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m LG a \(2m(x - 2) + 4 = (3 - {m^2})x\) ; Phương pháp giải: \({b_1}\): Đưa phương trình về dạng \({\rm{ax}} + b = 0\) \({b_2}\): Biện luận: Nếu a khác 0 thì phuong trình có một nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} \(\Leftrightarrow (m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1)\,\,(1) \). Nếu\(m \ne 1\) và \(m \ne - 3\) thì (1)\(\Leftrightarrow\) \(x = \frac{{4\left( {m - 1} \right)}}{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right)}} = \frac{4}{{m + 3}}\) Nếu m=1 thì (1) là 0x=0 (đúng) nên pt vô số nghiệm. Nếu m=-3 thì (1) là 0x=-16 (vô lí) nên pt vô nghiệm. Vậy, Với \(m \ne 1\) và \(m \ne - 3\) phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{{m + 3}}\); Với \(m = 1\) mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình; Với \(m = - 3\) phương trình vô nghiệm. LG b \(\dfrac{{(m + 3)x}}{{2x - 1}} = 3m + 2\) Lời giải chi tiết: Điều kiện \(2x - 1 \ne 0\) \( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{1}{2}\) Khi đó ta có \(\dfrac{{(m + 3)x}}{{2x - 1}} = 3m + 2\) \( \Leftrightarrow (m + 3)x = (3m + 2)(2x - 1)\) \(\begin{array}{l} \( \Leftrightarrow (5m + 1)x = 3m + 2\). Nếu \(m \ne - \dfrac{1}{5}\)thì phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}}\). Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi \(\dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}} \ne \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow 6m + 4 \ne 5m + 1\) \( \Leftrightarrow m \ne - 3\) Nếu \(m = - \dfrac{1}{5}\)phương trình cuối vô nghiệm. Kết luận. Với \(m = - \dfrac{1}{5}\)hoặc \(m = - 3\) phương trình đã cho vô nghiệm. Với \(m \ne - \dfrac{1}{5}\)và \(m \ne - 3\)nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}}\). LG c \(\dfrac{{8mx}}{{x + 3}} = (4m + 1)x + 1\); Lời giải chi tiết: Điều kiện \(x + 3 \ne 0\) \( \Leftrightarrow x \ne - 3\). Khi đó ta có: \(\dfrac{{8mx}}{{x + 3}} = (4m + 1)x + 1\) \( \Leftrightarrow 8mx = {\rm{[}}(4m + 1)x + 1](x + 3)\) \(\begin{array}{l} \( \Leftrightarrow (4m + 1){x^2} + 4(m + 1)x + 3 = 0.(1)\) Với \(m = - \dfrac{1}{4}\)phương trình (1) trở thành \(3x + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow x = -1\) \({\Delta '} = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {4m + 1} \right) \) \(= 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - 12m - 3 \) \(= 4{m^2} - 4m + 1= {(2m - 1)^2} \ge 0\). Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1} = - \dfrac{3}{{4m + 1}},{x_2} = - 1\). Ta có \( - \dfrac{3}{{4m + 1}} \ne - 3\) \( \Leftrightarrow 4m + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0\) Kết luận Với \(m = 0\) hoặc \(m = - \dfrac{1}{4}\)phương trình đã cho có một nghiệm \(x = - 1\) Với \(m \ne 0\)và \(m \ne - \dfrac{1}{4}\)phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = - 1\) và \(x = - \dfrac{3}{{4m + 1}}\). LG d \(\dfrac{{(2 - m)x}}{{x - 2}} = (m - 1)x - 1\). Lời giải chi tiết: Điều kiện của phương trình là \(x \ne 2\). Khi đó ta có \(\dfrac{{(2 - m)x}}{{x - 2}} = (m - 1)x - 1\) \( \Leftrightarrow (2 - m)x = (x - 2){\rm{[}}(m - 1)x - 1]\) \(\begin{array}{l} \( \Leftrightarrow (m - 1){x^2} - (m + 1)x + 2 = 0(2)\) Với \(m = 1\) phương trình (2) có dạng \( - 2x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1\) Với \(m \ne 1\) thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có: \(\Delta= {\left( {m + 1} \right)^2} - 8\left( {m - 1} \right) \) \(= {m^2} + 2m + 1 - 8m + 8 \) \(= {m^2} - 6m + 9\) \(= {(m - 3)^2} \ge 0\). Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm \({x_1} = 1,{x_2} = \dfrac{2}{{m - 1}}\). Ta có \(\dfrac{2}{{m - 1}} \ne 2\) \( \Leftrightarrow m - 1 \ne 1\) \( \Leftrightarrow m \ne 2\) Kết luận: Với \(m = 1\) và \(m = 2\) phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = 1\). Với \(m \ne 1\)và \(m \ne 2\)phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 1\) và \(x = \dfrac{2}{{m - 1}}\)
|