Bài 2.20 trang 33 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

Cho điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Hãy xác định tọa độ của điểm \(B\), biết rằng \(B\) đối xứng với \(A\) qua trục tung.

Lời giải chi tiết:

\(B\left( { - {x_0};{y_0}} \right).\)

LG b

Chứng minh rằng hai đường thẳng \(y = 3x + 1\) và \(y = -3x + 1\) đối xứng với nhau qua trục tung.

Lời giải chi tiết:

Lấy điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) bất kì thuộc \(d:y = 3x + 1\)

Gọi B là điểm đối xứng với A qua Oy thì \(B\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\).

\(A \in d:y = 3x + 1\) nên:

\({y_0} = 3{x_0} + 1\) \( \Rightarrow {y_0} = - 3.\left( { - {x_0}} \right) + 1\)

\( \Rightarrow B\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(d':y = - 3x + 1\).

Vậy hai đường thẳng \(d,d'\) đối xứng nhau qua \(Oy\).

LG c

Tìm biểu thức xác định hàm số \(y = f(x)\), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng \(y = 0,5x 2\) qua trục tung.

Lời giải chi tiết:

Lấy điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) bất kì thuộc \(d:y = 0,5x - 2\)

Gọi B là điểm đối xứng với A qua Oy thì \(B\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\).

\(A \in d:y = 0,5x - 2\) nên:

\({y_0} = 0,5{x_0} -2\) \( \Rightarrow {y_0} = -0,5.\left( { - {x_0}} \right) -2\)

\( \Rightarrow B\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(d':y = - 0,5x -2\).

Vậy đường thẳng cần tìm là \(d':y = - 0,5x -2\).