SGK Toán 9»Góc Với Đường Tròn»Bài Tập Bài 2: Liên Hệ Giữa Cung Và Dây»Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 13 Tra...
Xem thêm
Đề bài
Bài 13 [trang 72 SGK Toán 9 Tập 2]
Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Đáp án và lời giải
Cho AB, CD là hai dây của [O], AB // CD
Kẻ đường kính EF của [O] sao cho EF // AB // CD
[so le trong]
Và [so le trong]
Mà là các tam giác cân tại O
+ Trường hợp AB, CD cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính EF
Ta có:
Hay
+ Trường hợp AB, CD nằm trên hai nửa đường tròn đường kính EF
Ta có:
Hay
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 12 Trang 72
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 14 Trang 72
Xem lại kiến thức bài học
- Bài 2: Liên Hệ Giữa Cung Và Dây
Câu bài tập cùng bài
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 10 Trang 71
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 11 Trang 72
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 12 Trang 72
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 13 Trang 72
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 14 Trang 72
Bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 13 trang 72 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.
Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức chương 3 phần hình học Toán 9 đã được học trên lớp về liên hệ giữa cung và dây.
Đề bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
» Bài tập trước: Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
+ Dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất hai đường thẳng song song để chỉ ra các cung có số đo bằng nhau.
+ Sử dụng : “ Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau”
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
TH1: Tâm đường tròn nằm trong hai dây song song
Giả sử \[AB\] và \[CD\] là các dây song song của đường tròn \[[O]\]. Ta chứng minh \[\overparen{AC}\]\= \[\overparen{BD}\].
Kẻ \[OI \bot AB\] \[[I \in AB]\] và \[OK \bot CD [K\in CD]\].
Do \[AB //CD\] nên \[I,O,K\] thẳng hàng.
Do các tam giác \[OAB, OCD\] là các tam giác cân đỉnh \[O\] nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác.
Vì vậy ta có: \[\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} \] và \[ \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\]
Ta có: \[\widehat {AOC} = {180^0} - \widehat {{O_1}} - \widehat {{O_3}} = {180^0} - \widehat {{O_2}} - \widehat {{O_4}} = \widehat {BOD}\]
Suy ra \[\overparen{AC}\]\= \[\overparen{BD}\].
TH2: Tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song
Giả sử đường tròn \[\left[ O \right]\] có hai dây song song \[AB//CD.\] Ta chứng minh cung AC = cung BD .
Qua \[O\] kẻ đường kính \[EG//CD \Rightarrow ED//AB\] .
Nối \[OA,OC,OB,OD \Rightarrow OA = OB = OC = OD\] [= bán kính]
+ Xét tam giác \[OAB\] cân tại \[O\left[ {{\rm{do}}\,OA = OB} \right]\] nên \[\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\] [1]
Lại có \[EG//AB \Rightarrow \] \[\widehat {OAB} = \widehat {AOE};\,\widehat {OBA} = \widehat {BOG}\] [so le trong] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[\widehat {EOA} = \widehat {BOG}\] [*]
+ Xét tam giác \[OCD\] cân tại \[O\left[ {{\rm{do}}\,OC = OD} \right]\] nên \[\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\] [3]
Lại có \[EG//CD \Rightarrow \] \[\widehat {OCD} = \widehat {COE};\,\widehat {ODC} = \widehat {DOG}\] [so le trong] [4]
Từ [3] và [4] suy ra \[\widehat {EOC} = \widehat {DOG}\] [**]
Từ [*] và [**] suy ra \[\widehat {EOA} - \widehat {EOC} = \widehat {BOG} - \widehat {DOG} \Leftrightarrow \widehat {AOC} = \widehat {BOD} \] \[ \Rightarrow \overparen{AC}\]\= \[\overparen{BD}\] [đpcm]
» Bài tiếp theo: Bài 14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.