Các dạng bài tập về hàm số y ax b năm 2024
Kho bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 đa dạng dưới đây giúp các bạn cũng cố kiến thức về hàm số bậc nhất ôn thi vào 10. Tại đây pqt.edu.vn cũng trình bày lý thuyết cần nắm để làm tốt các bài tập về hàm số bậc nhất y = ax + b Show
Xem thêm: Dạng bài toán chuyển động của vật kèm bài tập có đáp án 1. Định nghĩa hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0. Khi b = 0 hàm số có dạng y = ax. 2. Điều kiện của hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R 3. Tính chất đồng biến nghịch biến của hàm bậc nhất – Hàm số bậc nhất đồng biến trên R nếu a > 0 – Hàm số bậc nhất nghịch biến trên R nếu a < 0 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0.) là một đường thẳng có hệ số góc bằng a Đồ thị của hàm số y = ax + b, (a≠0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b≠0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b=0. Lưu ý rằng đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b, b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. 5. Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất Cho hai đường thẳng (d1): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’ – (d) // (d’) tương đương a = a’ và b ≠ b’ – (d) cắt (d’) tương đương a = a’ – (d) trùng (d’) tương đương a = a’ và b = b’ Các dạng toán thường gặp về hàm số bậc nhấtDạng 1. Xác định tọa độ giao điểm. Để tìm điểm M(x0;y0) là giao điểm của đường thẳng (d): y = kx + h và (d’): y = k’x + h’ thì ta giải hệ phương trình của 2 đường thẳng đó. Dạng 2. Hàm số bậc nhất chứa tham số m – Tìm m để hai đường thẳng (d), (d’) thỏa mãn điều kiện song song, vuông góc, trùng nhau – Tìm m để các đường thẳng thỏa mãn điều kiện đồng quy – Tìm m để đường thẳng (d) thỏa mãn điều kiện về khoảng cách – Tìm m để đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ thỏa mãn điều kiện về tam giác. Dạng 3. Tương giao giữa đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Ngoài ra tại Đề cương ôn thi vào 10 môn toán bạn cũng có thể tìm thấy chuyên đề về hàm số bậc nhất này và các chuyên đề quan trọng khác trong ôn thi toán vào 10 Bài tập hàm số bậc nhất lớp 9Các bài tập hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) dưới đây sẽ được chúng tôi cập nhật liên tục các dạng bài mới phong phú hơn giúp bạn đọc có nguồn tham khảo thật sự hữu ích Về hướng dẫn giải các câu hỏi đó mời bạn xem ở trên kênh Youtube sẽ sinh động hơn Ngoài ra tại website pqt.edu.vn có rất nhiều tài liệu thiết thực các môn học của chương trình THCS, mời bạn nán lại tham khảo thêm. Ví dụ chuyên mục có thể bạn quan tâm là: Đề thi toán vào 10 Dưới đây là file pdf lý thuyết và bài tập hàm số bậc nhất, để tải file word vui lòng chọn nút download bên dưới cùng của bài này Hàm số bậc nhất lớp 10 là một dạng hàm số cơ bản mà các em học sinh sẽ được học trong chương trình Đại số THPT. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ giới thiệu tới các em học sinh tổng quan lý thuyết chung về hàm số bậc nhất lớp 10, cách vẽ đồ thị, bảng biến thiên và áp dụng vào giải các dạng bài tập điển hình. 1. Lý thuyết chung về hàm số bậc nhất lớp 10\>>> Bài viết liên quan: Tổng ôn hàm số lớp 10 - Tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập 1.1. Định nghĩaHàm số bậc nhất lớp 10 là một dạng hàm số có công thức tổng quát là: y = ax + b (a ≠ 0).
1.2. Đồ thị và bảng biến thiên hàm số bậc nhất lớp 10Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất lớp 10 có dạng như sau: Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng $y=ax$ (nếu b ≠ 0) (nếu b ≠ 0) và đi qua hai điểm. Chú ý:
Đăng ký ngay khóa học DUO để được thầy cô lên lộ trình ôn thi tốt nghiệp ngay từ bây giờ nhé! 2. hàm số bậc nhất lớp 10 - hàm hằng y=bHàm hằng là một dạng hàm số mà với mọi giá trị đầu vào thì giá trị đầu ra của hàm số không thay đổi. Hàm hằng có dạng $y=b$. Ví dụ về hàm hằng: $f(x)=2$, $f(x)=-5$, $f(x)=\frac{1}{4}$,... Đồ thị hàm số $y=b$ là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành, cắt trục tung tại (0;b). 3. Hàm số bậc nhất lớp 10 - hàm trị tuyệt đối y = |x|Như đã được học trong chương trình THPT, hàm số trị tuyệt đối có mối liên hệ chặt chẽ với hàm số bậc nhất lớp 10. Hàm số trị tuyệt đối có dạng là y = |x|
\=> Hàm số y = |x| nghịch biến trên khoảng ( –∞ ; 0) và đồng biến trên khoảng (0 ; +∞).
Diễn giải bảng biến thiên: Khi $x>0$ và dần tới +∞ thì y = x dần tới +∞, khi $x<0$ dần tới –∞ thì $y=–x$ cũng dần tới +∞.
Diễn giải đồ thị:
Lưu ý: Hàm số y = |x| là hàm số chẵn và đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. 4. Các dạng bài tập hàm số bậc nhất lớp 10 điểm hìnhĐể củng cố nền tảng lý thuyết hàm số bậc nhất lớp 10 đã nêu trên, các em học sinh cùng VUIHOC điểm qua 4 dạng bài tập hàm số bậc nhất lớp 10 điển hình kèm theo các ví dụ có giải chi tiết nhé! 4.1. Dạng 1: Xác định hàm số $y=ax+b$ và sự tương giao của đồ thị hàm sốĐể xác định hàm số bậc nhất lớp 10, ta làm như sau: Gọi hàm số cần tìm là $y=ax+b$ (a≠ 0). Dựa theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn a và b, từ đó suy ra hàm số cần tìm. Bài toán tổng quan về sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất lớp 10: Cho 2 đường thẳng $d_1: y=a_1x+b_1$ và $d_2:y=a_2x+b_2$. khi đó:
Ví dụ 1: Cho hàm số bậc nhất lớp 10 có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó trong các trường hợp sau:
Hướng dẫn giải: Gọi dạng tổng quát của hàm số cần tìm là y=ax+b (a ≠ 0).
Kết luận hàm số cần tìm là $y=-4x+7$
Mặt khác: C ∈ d ⇒ $-2=3a+b$ (2). Từ (1) và (2) suy ra: Kết luận hàm số cần tìm là $y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{2}$.
(Do cắt tia Ox, Oy nên hoành độ và tung độ giao điểm đều dương). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: ⇒ $S_{OPQ}$ ≥ 2 + 2 = 4 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: Kết luận hàm số cần tìm là $y=-2x+4$
Và d ⊥ d' ⇒ $4.a=-1$ ⇒ $a=(-1)/4$ ⇒ $b=-1-2a=(-1)/2$ Kết luận hàm số bậc nhất cần tìm là $y=(-1)x/4-½$. Ví dụ 2: Cho 2 đường thẳng $d: y = x + 2m$; $d': y=3x+2$ (m là tham số)
Hướng dẫn giải:
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d, d’ là nghiệm của hệ phương trình Kết luận d, d’ cắt nhau tại $M(m-1; 3m-1)$.
$3m-1=-m(m-1)+2$ ⇔ $m^2 + 2m - 3 = 0$ Trường hợp $m=1$ ta có 3 đường thẳng là d: $y=x+2$, $d':y=3x+2$; $d'':y=-x+2$ phân biệt đồng quy tại M(0; 2). Trường hợp $m=-3$ ta có d' ≡ d'' suy ra m = -3 không thỏa mãn. Kết luận m=1 là giá trị cần tìm. 4.2. Dạng 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất lớp 10Ở dạng xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, các em áp dụng kiến thức đã nêu ở phần Lý thuyết chung về hàm số bậc nhất lớp 10. Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau đây:
Hướng dẫn giải:
Lập bảng biến thiên: Đồ thị hàm số $y=3x+6$ đi qua 2 điểm A(-2;0), B(0;6).
Lập bảng biến thiên: Đồ thị hàm số y = $-1\frac{x}{2}+\frac{3}{2}$ đi qua 2 điểm A(3; 0), B(0; 3/2) Ví dụ 2: Cho đồ thị hàm số có đồ thị (C) (hình vẽ)
Hướng dẫn giải:
4.3. Dạng 3: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đốiĐây là dạng bài tập ở mức độ trung bình khó trong phần kiến thức hàm số bậc nhất lớp 10. Để vẽ đồ thị © của hàm số y = |ax + b|, các em có thể lựa chọn thực hiện theo 2 cách sau: Cách 1: Vẽ ($C_1$) là đường thẳng $y=ax+b$ với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ (-b)/a , Vẽ (C2 ) là đường thẳng $y=-ax-b$ lấy phần đồ thị sao cho $x<(-b)/a$. Khi đó (C) là hợp của hai đồ thị ($C_1$) và ($C_2$). Cách 2: Vẽ đường thẳng $y=ax+b$ và $y=-ax-b$ rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là (C). Lưu ý: + Cho đồ thị (C): $y=f(x)$ khi đó đồ thị ($C_1$): $y=f(|x|)$ là gồm phần : - Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung. - Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung. + Cho đồ thị (C): $y=f(x)$ khi đó đồ thị $(C_2): y=|f(x)|$ là gồm phần: - Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành. - Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành. Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau đây: Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của những hàm số trị tuyệt đối sau đây:
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Ta có: Vẽ đường thẳng $y=x–2$ đi qua hai điểm A (0; -2), B (2; 0) và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung Vẽ đường thẳng $y=-x–2$ đi qua hai điểm A (0; -2), B (- 2; 0) và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung. Cách 2: Đường thẳng $d:y=x–2$ đi qua A (0; -2), B (2; 0). Khi đó đồ thị của hàm số $y=|x|-2$ là phần đường thẳng d nằm bên phải của trục tung và phần đối xứng của nó qua trục tung.
- Giữ nguyên đồ thị hàm số $y=|x|-2$ ở phía trên trục hoành - Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số $y=|x|-2$ ở phía dưới trục hoành. 4.4. Dạng 4: Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhấtCho hàm số $f(x)=ax+b$ và đoạn [α; β] ⊂ R.Khi đó, đồ thị của hàm số $y=f(x)$ trên [α; β] là một đoạn thẳng nên ta có một số tính chất: Ví dụ 1: Cho hàm số $f(x) = |2x - m|$. Tìm m để giá trị lớn nhất của f(x) trên [1; 2] đạt giá trị nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: Xét thấy giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [1;2] chỉ có thể đạt được tại 2 điểm $x=1$ hoặc $x=2$. Ta có: Kết luận giá trị nhỏ nhất của M là 1 khi m=3. Ví dụ 2: Cho hàm số: Tìm m để giá trị lớn nhất của y đạt nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: Gọi A=max_{y}. Ta có: Kết luận giá trị cần tìm là $m=\frac{3}{2}$. PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Trên đây là toàn bộ kiến thức bao gồm lý thuyết và bốn dạng bài tập hàm số bậc nhất lớp 10 điển hình nhất trong chương Hàm số - tập hợp. Để theo dõi và học thêm nhiều kiến thức Toán THPT, Toán lớp 10,... các em học sinh theo dõi trang web vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học của VUIHOC ngay tại đây nhé! |