Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGMOON.VN – Học để khẳng định mìnhTài liệu bài giảng [Khóa Toán 10]BG9. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN [P3]Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VNVí dụ 1: [ĐVH]. Cho đường tròn [C ] : [ x − 1]2 + [ y + 2] 2 = 5 . Viết phương trình đường thẳng đi qua 1M 3; và cắt [C] tại hai điểm A, B sao cho AB = 10. 3Đ/s: x – 3y – 2 = 0Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho đường tròn [C ] : [ x + 4] 2 + [ y − 3]2 = 25 và ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Lập pt đường thẳng dvuông góc với ∆ và cắt [C] tại A, B sao cho AB = 6.Đ/s: c = 27; c = -13.Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho đường tròn [C ] : [ x + 1] 2 + y 2 = 10 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M[3; 3] vàcắt [C] tại hai điểm A, B sao cho MB = 3MA.Đ/s: 2x – y – 3 = 0Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn [C ] : x 2 + y 2 + 2 x − 8 y − 8 = 0 . Viếtphương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cungcó độ dài bằng 6.Ví dụ 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn [C] qua 3 điểm A[2; 3], B[4;5], C[4; 1]. Chứng tỏ điểm K[5; 2] thuộc miền trong của đường tròn [C]. Viết phương trình đường thẳng dqua điểm K sao cho d cắt [C] theo dây cung AB nhận K làm trung điểm.Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho đường tròn [C ] : [ x − 1]2 + [ y − 2 ] = 9 . Viết phương trình đường thẳng qua A[2; 1],2cắt [C] tại E, F sao cho A là trung điểm của EF.Ví dụ 7: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn [C ] : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và điểmM[2; 4].a] Chứng minh rằng điểm M nằm trong đường tròn.b] Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trungđiểm của AB.c] Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB.Đ/s: b] x – y + 2 = 0Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho đường tròn [C ] : x 2 + [ y + 1]2 = 9 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M[1; 3] vàcắt [C] tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất và nhỏ nhất.Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGVí dụ 9: [ĐVH]. Cho đường trònMOON.VN – Học để khẳng định mình[C ] : [ x − 1]2 + [ y + 2] 2 = 40có tâm I và đường thẳng∆ : x + [m − 1] y + 2m + 3 = 0. Tìm m để ∆ cắt đường tròn [C] tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tíchtam giác IAB bằng 6 11.77.11Đ/s: m = 0; m = 2; m = 1 ±Ví dụ 10: [ĐVH]. [Khối A – 2009].Cho đường tròn [C ] : x 2 + y 2 + 4 x + 4 y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0. Tìm m để đường ∆cắt [C] tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.Đ/s: m = 0; m =8.15Ví dụ 11: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : y − 1 = 0; d 2 : 3x − y + 1 = 0 . Lậpphương trình dường tròn [C] tiếp xúc với d2 tại A, cắt d1 tại B, C sao cho tam giác ABC vuông tại C và diệntích tam giác ABC bằng3 3.2Đ/s: R = 3; A[1; 3 + 1] .BÀI TẬP LUYỆN TẬP[C ] : [ x − 1] 2 + [ y − 1] 2 = 9∆ : [m + 1] x + my − 1 = 0Bài 1. Cho đường tròn và đường thẳng a] Chứng minh rằng ∆ luôn cắt [C] tại hai điểm phân biệt A, B.b] Tìm m để độ dài đoạn AB luôn đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất?Lời giảia] [ C ] có tâm I [1;1] , R = 3Đường thẳng ∆ luôn đi qua điểm M [1; −1] mặt khác M nằm trong đường tròn vì IM = 2 < R = 3Do vậy ∆ luôn cắt [C] tại hai điểm phân biệt A, B.b] Ta có AB = 2 R 2 − d 2 [ I ; ∆ ] lớn nhất khi và chi khi d [ I ; ∆ ] = 0 hay AB là đường kínhhay ∆ đi qua I ⇔ [ m + 1] + m − 1 = 0 ⇔ m = 0AB nhỏ nhất khi và chi khi d [ I ; ∆ ] lớn nhất. Mặt khác d [ I ; ∆ ] ≤ IM dấu bằng xảy ra ⇔ IM ⊥ ∆Khi đó IM .u∆ = 0 ⇔ m = −1Bài 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M[6; 2] và đường tròn [C ] : [ x − 1] 2 + [ y − 2] 2 = 5Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt [C] tại 2 điểm A; B sao cho MA2 + MB 2 = 50.[Lời giải][]] []Gọi H là trung điểm của AB. Ta có: MA.MB = MH + HA MH + HB[][][= MH + HA MH − HA = MH 2 − HA2 = MH 2 + HI 2 − HA2 + HI 2Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGMOON.VN – Học để khẳng định mình⇔ MA.MB = MI 2 − R 2 [ đây chính là tích chất của phương tích [SGK 10]]Dễ thấy M năm ngoài đường tròn ta có MA.MB = MA.MB = MI 2 − R 2 = 202102 AB Kết hợp giả thiết ta có: [ MA − MB ] = 10 ⇒ AB 2 = 10 ⇒ d [ I ; AB ] = R 2 − =2 2 −5aGọi AB : a [ x − 6 ] + b [ y − 2 ] = 0 ⇒a 2 + b23a = b10⇔ 9a 2 = b 2 ⇔ a 2 + b2 > 023a = −b[=]Với 3a = b chọn a = 1, b = 3 ⇒ AB : x + 3 y − 12 = 0Với 3a = −b chọn a = 1, b = −3 ⇒ AB : x − 3 y = 0Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M[2; 3] và đường tròn [C ] : [ x + 1] 2 + [ y − 2]2 = 9Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt [C] tại 2 điểm A; B sao cho MA2 + MB 2 = 18.Lời giảiTương tự bài trên:Dễ thấy M năm ngoài đường tròn ta có: ⇔ MA.MB = MA.MB = MI 2 − R 2 = 1Kết hợp giả thiết ta có: [ MA − MB ]Gọi AB : a [ x − 2 ] + b [ y − 3] = 0 ⇒22 AB = 16 ⇒ AB = 16 ⇒ d [ I ; AB ] = R − =5 2 22 a = −2b 2= 5 ⇔ 5a 2 + 5b 2 = 9a 2 + 6ab + b 2 ⇔ a + b2 > 022a +b 2a = b−3a − b[]Với a = −2b chọn b = −1, a = 2 ⇒ AB : 2 x − y − 1 = 0Với 2a = b chọn a = 1, b = 2 ⇒ AB : x + 2 y − 8 = 0Đ/s: 2 x − y − 1 = 0; x + 2 y − 8 = 0.Bài 4. Cho đường tròn [C ] : x2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và điểm M[2; 4].Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB.Lời giảiTa có I [1;3] , R = 2 . Tam giác IAB cân tại I do đó ta có: IM ⊥ ABn AB = [1;1] ⇒ AB : x + y − 6 = 0Vậy AB : x + y − 6 = 0Bài 5. Cho đường tròn [C ] : x2 + y 2 − 2 x − 2my + m2 − 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0. Tìm mbiết đường thẳng ∆ cắt đường tròn [C] tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.Lời giảiTa có [C] có tâm I [1; m ] , R 2 = 1 + m 2 − m 2 + 24 = 25 ⇒ R = 5 , AB = 2 R 2 − d 2 [ I ; AB ] = 2 25 − d 2Mặt khác S IAB =d = 31AB.d = 25 − d 2 .d = 12 ⇒ 2d = 4Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG+] Với d = 3 ⇒+] Với d = 3 ⇒5mm + 1625mm + 162Đ/s: m = ±3; m = ±MOON.VN – Học để khẳng định mình= 3 ⇔ 16 =16 2m ⇔ m = ±39= 4 ⇔ 16 =9 216m ⇔m=±16316.3Bài 6. Cho đường tròn [C ] : x 2 + [ y − 3] 2 = 9 và đường thẳng ∆: x + [m –1]y + 2 – m = 0.Tìm m để đường ∆ cắt [C] tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.Lời giải1212Ta có S IAB = IA.IB sin AIB ≤ IA.IB =R22Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác AIB vuông cân tại I12Khi đó d [ I ; AB ] = AB =R2⇔3 [ m − 1] + 2 − m1 + [ m − 1]2m = 82⇔ 2 [ 2m − 1] = 9 m 2 − 2m + 2 ⇔ 2m = 2[3=]Vậy m = 8, m = 2 là giá trị cần tìm.Bài 7. Cho đường tròn [C ] : x 2 + [ y + 2] 2 = 25 và đường thẳng d: x + 5y – 7 = 0.Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng và đường tròn, tính diện tích tam giác IAB.Lời giải x = −3, y = 22222 x + [ y + 2 ] = 25 [ 7 − 5 y ] + [ y + 2 ] = 25 Tọa độ điểm A,B là nghiệm của HPT sau: ⇔⇔ x = 56 ; y = 7 x + 5 y − 7 = 0 x = 7 − 5 y131311 56 7 ; , S IAB = AB.d [ I ; AB ] =22 13 13 Vậy A [ −3;2 ] , B 722 −17 323.=132626Bài 8. Cho đường tròn [C ] : [ x + 1] 2 + y 2 = 13 và đường thẳng d: 5x – y – 8 = 0.Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng và đường tròn, tính diện tích tam giác IAB.Lời giải[ x + 1] 2 + y 2 = 13 [ x + 1]2 + [ 5 x − 8 ]2 = 13 x = 1, y = −3Tọa độ điểm A,B là nghiệm của hệ ⇔⇔ x = 2; y = 25 x − y − 8 = 0 y = 5 x − 8Vậy A [1; −3] , B [ 2;2 ] , S IAB =13 1311AB.d [ I ; AB ] =26.=2226 2Bài 9. Cho đường tròn [C ] : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 5 = 0 và điểm A[1; 0]. Viết phương trình đường thẳng d cắt[C] tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.Lời giảiGọi H là trung điểm của MN khi đó tam giác AMN vuông cân tại A nên AM = ANTham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGMOON.VN – Học để khẳng định mìnhMặt khác I [1; −2 ] , IM = IN = R nên AI ⊥ MN ⇒ nMN = AI = [ 0; 2 ] ⇒ MN : y = my=m y = m2Tọa độ M,N là nghiệm của hệ ⇔; [ m + 2 ] < 10222 x = 1 ± 10 − [ m + 2 ][ x − 1] + [ y + 2 ] = 10] [[]Khi đó M 1 + 6 − m2 − 4m ; m , N 1 − 6 − m 2 − 4m ; m ⇒ AM] [[6 − m 2 − 4m ; m , AN − 6 − m 2 − 4m ; m]m = 1Theo giả thiết ⇒ AM . AN = 0 ⇔ m 2 + 4m − 6 + m 2 = 0 ⇔ m = −3Đ/s: y = 1 và y = −3.Bài 10. Cho đường tròn [C ] : x2 + [ y + 1]2 = 9 và điểm A[1; −2]. Viết phương trình đường thẳng d cắt [C] tạihai điểm M, N sao cho tam giác AMN có trọng tâm là I, với I là tâm của đường tròn.Lời giải3a − 1 = [ 0 − 1]3 1 −1 2Gọi H [ a; b ] là trung điểm của MN ta có: AH = AI ⇔ ⇒ H − ; 2 2 2 b + 2 = 3 [ −1 + 2 ]2Đường thẳng MN đi qua H và nhận vecto pháp tuyến n = −2 IH = [1; −1]Vậy MN : x − y = 0Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3 x + y = 0; d 2 : 3 x − y = 0 . Gọi [T] là đườngtròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của[T], biết tam giác ABC có diện tích bằng[3và điểm A có hoành độ dương.2Lời giảiGọi A a; −a 3] [ a > 0] . PT đường thẳng AC qua Avà vuông góc với d1 là: x + 3 y + 2a = 0 −a − a 3 1 −2131B = AB ∩ d 2 = ;⇔ BA.BC = 3 ⇔ a =⇒ A; −1 , C ; −2 ⇒ S ABC = BA.BC =2 223 3 3 221 3 −1 −3 Tâm đường tròn I 2; , R = IA = 1 ⇒ [T ] : x ++ y + =122 3 2 3 2 21 Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ;1 . Đường tròn nội tiếp tam giác2 ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Cho D[3; 1] và đường thẳng EF cóphương trình y = 3. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.Lời giải5 Ta có BD ;0 ⇒ BD EF ⇒ tam giác ABC cân tại A.2 Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGMOON.VN – Học để khẳng định mìnhDo đó AD là phân giác đồng thời là đường cao EF : x = 3 ⇒ F [ t;3]2 t = −125 1⇔Mặt khác BF = BD ⇒ t − + 22 =4 2t = 2 −7 +] Với t = −1 ⇒ F [ −1;3] ⇒ BF : 4 x + 3 y − 5 = 0 ⇒ A = AD ∩ BF = 3; [ loại ] 3 13 +] Với t = 2 ⇒ F [ 2;3 ] ⇒ BF : 4 x − 3 y + 1 = 0 ⇒ A 3; [thõa mãn] 3Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!