Trong cuộc sống và trong công việc hằng ngày, chúng ta đều gặp những vấn đề cần phải đưa ra hướng giải quyết. Ngay từ lúc còn ngồi trong ghế nhà trường, ta đã được luyện tập giải quyết các vấn đề qua môn toán học. Vậy hôm nay các bạn hãy cùng Wikicachlam tìm hiểu xem bài toán và thuật toán là gì nhé.
Khái niệm bài toán và thuật toán qua ví dụ cụ thể
Tìm hiểu khái niệm bài toán
Bài toán trong tin học được hiểu là một việc gì đó mà ta muốn máy tính thực hiện nhằm cho ra kết quả.
Ví dụ như là tính diện tích hình chữ nhật, tìm ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương, giải phương trình bậc nhất, quản lý nhân sự, quản lý tiền lương của nhân viên…
Muốn giải một bài toán nào đó trên máy tính, trước tiên ta cần xác định được hai yếu tố cơ bản:
- Đầu vào [Input]: đưa vào máy thông tin gì [ các thông tin đã có ]
- Đầu ra [Output]: cần lấy ra thông tin gì [các thông tin cần tìm ]
Hay ta có thể hiểu một cách đơn giản những thông tin mà chúng ta đã biết thì gọi là input, còn những thông tin chúng ta cần tìm là output.
Ví dụ 1: Biết chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật
- Input: chiều rộng, chiều dài
- Output: diện tích
Ví dụ 2: Giải phương trình bậc nhất ax+b = 0
- Input: Hệ số a, b [a khác 0]
- Output: Nghiệm của phương trình
Ví dụ 3: Tìm ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương
- Input: a, b nguyên dương
- Output: UCLN của a,b
Ví dụ 4: Xếp loại kết quả học tập của học sinh
- Input: Bảng điểm của học sinh trong lớp
- Output: Bảng xếp loại học lực
Như vậy, khi muốn giải quết một bài toán thì điều đầu tiên chúng ta cần phải xác định được đầu vào [input] và đầu ra [output] của bài toán. Ta gọi chung việc xác định bài toán là xác định input và xác định output.
Tìm hiểu khái niệm và tính chất của thuật toán
Một câu hỏi được đặt ra là làm sao khi ta đưa thông tin vào máy tính, ta có thể xác định được output của bài toán. Việc chỉ ra tường minh một cách tìm output của bài toán được gọi là thuật toán. Vậy thuật toán là gì chúng ta cùng nhau tìm hiểu khái niệm sau:
Thuật toán [algorithm] để giải một bài toán là một dãy hứu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác đó, từ Input của bài toán, ta nhận được Output cần tìm.
Từ định nghĩa ở trên, với thuật toán ta cần quan tâm đếm 3 điểm chính sau:
+ Dãy hữu hạn các thao tác
+ Sắp xếp có thứ tự
+Từ input cho ra output
Để trình bày thuật toán, ta sẽ có nhiều cách khác nhau như: Dùng ngôn ngữ tự nhiên, mã giải, sơ đồ khối, ngôn ngữ lập trình, các bảng điều khiển.
Các cách viết thuật toán:
Sau đây chúng tôi sẽ trình bày cho các bạn 2 cách biểu diễn thuật toán gồm có các cách như sau:
Cách 1: Dùng phương pháp liệt kê
Ta sẽ liệt kê ra các thao tác cần tiến hành một cách tuần tự
Xác định bài toán
- Input: Các số thực a, b, c [a khác 0]
- Output: Số thực x thỏa : ax2 + bx + c = 0
Trình bày thuật toán
Bước 1: Nhập hệ số a, b, c [a khác 0]
Bước 2: Tính ∆ = b2 – 4ac
Bước 3: Nếu ∆ < 0 thì kết luận phương trình vô nghiệm rồi kết thúc
Bước 4: Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = rồi kết thúc thuật toán, nếu khác 0 thì chuyển sao bước tiếp theo
Bước 5: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm là
x1 = ; x2= rồi kết thúc
Ví dụ 2: Thuật toán tìm số lớn nhất trong dãy
Xác định bài toán:
- Input: Số nguyên dương N, dãy N số nguyên a1,…,aN
- Output: Giá trị lớn nhất của dãy số
Ý tưởng của thuật toán:
- Khởi tạo giá trị lớn nhất Max = a1.
- Lần lượt xét i từ 2 đến N, ta so sánh giá trị số hạng ai với giá trị Max, nếu ai > Max thì Max là giá trị ai.
Thuật toán được mô tả như như sau [mô tả liệt kê]
- Bước 1: Nhập N và cá số a1,a2,…,an
- Bước 2: Max := a1, i := 2;
- Bước 3: Nếu i > N thì chuyển đến bước 6
- Bước 4: Nếu ai > Max thì Max := ai;
- Bước 5: i := i + 1 rồi quay lại bước 3;
- Bước 6: Thông báo giá trị Max rồi kết thúc.
Quy ước vẽ hình:
Thế hiện thao tác nhập, xuất dữ liệu: hình ô van
Thể hiện thao tác so sánh: hình thoi
Thể hiện các phép toán: hình chữ nhật
Quy định trình tự các thao tác thực hiện: các mũi tên
Các tính chất của thuật toán:
- Tính chính xác: nhằm giúp kết quả tính toán hay các thao tác mà máy tính thực hiện đưa ra kết quả chính xác.
- Tính rõ ràng: Thuật toán thực hiện bằng câu lệnh minh bạch, rõ ràng.
- Tính khách quan: thuật toán dù nhiều người thực hiện trên máy tính cho kết quả giống nhau.
- Tính phổ dụng: Thuật toán không phải dùng cho các bài toán nhất định mà có thể áp dụng cho một lớp các bài toán với điều kiện đầu vào giống nhau.
- Tính kết thúc: Thuật toán là các số hữu hạn các bước tính toán.
Xem thêm: Các công thức toán học 12
Qua bài viết này, các bạn đã hiểu được thế nào là bài toán và thuật toán, không có gì quá khó hiểu phải không nào. Các bạn hãy đọc kĩ các ví dụ để có thể dễ hiểu hơn, cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi, nếu có thắc mắc các bạn hãy để lại comment, chúng tôi sẽ giúp bạn giải đáp nhé.
1. Khái niệm bài toán
- Bài toán là một việc nào đó mà con người muốn máy tính thực hiện.
- Các yếu tố của một bài toán:
+ Input: Thông tin đã biết, thông tin đưa vào máy tính.
+ Output: Thông tin cần tìm, thông tin lấy ra từ máy tính.
- Ví dụ: Bài toán tìm ước chung lớn nhất của 2 số nguyên dương, khi đó:
+ Input: hai số nguyên dương A, B.
+ Output: ước chung lớn nhất của A và B
2. Khái niệm thuật toán
a] Khái niệm
Thuật toán là 1 dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo 1 trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy, từ Input của bài toán, ta nhận được Output cần tìm.
b] Biểu diễn thuật toán
- Sử dụng cách liệt kê: nêu ra tuần tự các thao tác cần tiến hành.
- Sử dụng sơ đồ khối để mô tả thuật toán.
c] Các tính chất của thuật toán
- Tính dừng: thuật toán phải kết thúc sau 1 số hữu hạn lần thực hiện các thao tác.
- Tính xác định: sau khi thực hiện 1 thao tác thì hoặc là thuật toán kết thúc hoặc là có đúng 1 thao tác xác định để được thực hiện tiếp theo.
- Tính đúng đắn: sau khi thuật toán kết thúc, ta phải nhận được Output cần tìm.
3. Một số ví dụ về thuật toán
Ví dụ 1: Kiểm tra tính nguyên tố của 1 số nguyên dương
• Xác định bài toán
- Input: N là một số nguyên dương;
- Output: ″N là số nguyên tố″ hoặc ″N không là số nguyên tố″.
• Ý tưởng:
- Định nghĩa: ″Một số nguyên dương N là số nguyên tố nếu nó chỉ có đúng hai ước là 1 và N″
- Nếu N = 1 thì N không là số nguyên tố.
- Nếu 1 < N < 4 thì N là số nguyên tố.
- N ≥ 4: Tìm ước i đầu tiên > 1 của N.
+ Nếu i < N thì N không là số nguyên tố [vì N có ít nhất 3 ước 1, i, N].
+ Nếu i = N thì N là số nguyên tố.
• Xây dựng thuật toán
a] Cách liệt kê
- Bước 1: Nhập số nguyên dương N;
- Bước 2: Nếu N=1 thì thông báo ″N không là số nguyên tố″, kết thúc;
- Bước 3: Nếu N= 4 và không có ước trong phạm vi từ 2 đến phần nguyên căn bậc 2 của N thì N là số nguyên tố.
Ví dụ 2: Sắp xếp bằng cách tráo đổi
• Xác định bài toán
- Input: Dãy A gồm N số nguyên a1, a2,…, an
- Output: Dãy A được sắp xếp thành dãy không giảm.
• Ý tưởng
- Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong dãy, nếu số trước lớn hơn số sau ta đổi chỗ chúng cho nhau. [Các số lớn sẽ được đẩy dần về vị trí xác định cuối dãy].
- Việc này lặp lại nhiều lượt, mỗi lượt tiến hành nhiều lần so sánh cho đến khi không có sự đổi chỗ nào xảy ra nữa.
• Xây dựng thuật toán
a] Cách liệt kê
- Bước 1: Nhập N, các số hạng a1, a2,…, an;
- Bước 2: M ← N;
- Bước 3: Nếu M < 2 thì đưa ra dãy A đã được sắp xếp, rồi kết thúc;
- Bước 4: M ← M – 1, i ← 0;
- Bước 5: i ← i + 1;
- Bước 6: Nếu i > M thì quay lại bước 3;
- Bước 7: Nếu ai > ai+1 thì tráo đổi ai và ai+1 cho nhau;
- Bước 8: Quay lại bước 5;
b] Sơ đồ khối
Ví dụ 3: Bài toán tìm kiếm
• Xác định bài toán
- Input : Dãy A gồm N số nguyên khác nhau a1, a2,…, an và một số nguyên k [khóa]
Ví dụ : A gồm các số nguyên ″ 5 7 1 4 2 9 8 11 25 51″ và k = 2 [k = 6].
- Output: Vị trí i mà ai = k hoặc thông báo không tìm thấy k trong dãy. Vị trí của 2 trong dãy là 5 [không tìm thấy 6]
• Ý tưởng
Tìm kiếm tuần tự được thực hiện một cách tự nhiên: Lần lượt đi từ số hạng thứ nhất, ta so sánh giá trị số hạng đang xét với khóa cho đến khi gặp một số hạng bằng khóa hoặc dãy đã được xét hết mà không tìm thấy giá trị của khóa trên dãy.
• Xây dựng thuật toán
a] Cách liệt kê
- Bước 1: Nhập N, các số hạng a1, a2,…, aN và giá trị khoá k;
- Bước 2: i ← 1;
- Bước 3: Nếu ai = k thì thông báo chỉ số i, rồi kết thúc;
- Bước 4: i ←i+1;
- Bước 5: Nếu i > N thì thông báo dãy A không có số hạng nào có giá trị bằng k, rồi kết thúc;
- Bước 6: Quay lại bước 3;
b] Sơ đồ khối
Ví dụ 4: Tìm kiếm nhị phân
• Xác định bài toán
- Input: Dãy A là dãy tăng gồm N số nguyên khác nhau a1, a2,…, an và một số nguyên k.
Ví dụ: Dãy A gồm các số nguyên 2 4 5 6 9 21 22 30 31 33 và k = 21 [k = 25]
- Output : Vị trí i mà ai = k hoặc thông báo không tìm thấy k trong dãy. Vị trí của 21 trong dãy là 6 [không tìm thấy 25]
• Ý tưởng
Sử dụng tính chất dãy A đã sắp xếp tăng, ta tìm cách thu hẹp nhanh vùng tìm kiếm bằng cách so sánh k với số hạng ở giữa phạm vi tìm kiếm [agiữa], khi đó chỉ xảy ra một trong ba trường hợp:
- Nếu agiữa= k thì tìm được chỉ số, kết thúc;
- Nếu agiữa > k thì việc tìm kiếm thu hẹp chỉ xét từ adầu [phạm vi] → agiữa - 1;
- Nếu agiữa < k việc tìm kiếm thu hẹp chỉ xét từ agiữa + 1→acuối [phạm vi].
Quá trình trên được lặp lại cho đến khi tìm thấy khóa k trên dãy A hoặc phạm vi tìm kiếm bằng rỗng.
• Xây dựng thuật toán
a] Cách liệt kê
- Bước 1: Nhập N, các số hạng a1, a2,…, aN và giá trị khoá k;
- Bước 2: Đầu ←1; Cuối ←N;
- Bước 3: Giữa←[[Đầu+Cuối]/2];
- Bước 4: Nếu agiữa = k thì thông báo chỉ số Giữa, rồi kết thúc;
- Bước 5: Nếu agiữa > k thì đặt Cuối = Giữa - 1 rồi chuyển sang bước 7;
- Bước 6: Đầu ←Giữa + 1;
- Bước 7: Nếu Đầu > Cuối thì thông báo không tìm thấy khóa k trên dãy, rồi kết thúc;
- Bước 8: Quay lại bước 3.
b] Sơ đồ khối
Loigiaihay.com