Từ các số 1, 2, 3 có thể viết được bao nhiêu số có 2 chữ số

Ta có số các số thỏa mãn điều kiện là số tự nhiên có 6 chữ số là \[\dfrac{{6!}}{{{2^3}}} = 90\] [Các số có dạng \[\overline {aabbcc} \] được tính 2.2.2 lần].

Gọi \[{S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3}\] là tập các số thuộc \[S\] mà có 1, 2, 3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.

+ Số phần tử của \[{S_3}\] chính bằng số hoán vị của 3 cặp \[11,\,\,22,\,\,33\] nên \[{S_3}\] có \[3! = 6\] số phần tử.

+ Số phần tử của \[{S_2}\] chính bằng số hoán vị của 4 phần tử có dạng \[a,\,\,a,\,\,bb,\,\,cc\] nhưng \[a,\,\,a\] không đứng cạnh nhau. Nên \[{S_2}\] có \[\dfrac{{4!}}{2} - 6 = 6\] phần tử.

+ Số phần tử của \[{S_1}\] chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng \[a,\,\,a,\,\,b,\,\,b,\,\,cc\] nhưng \[a,\,\,a\] và \[b,\,\,b\] không đứng cạnh nhau, nên \[{S_1}\] có \[\dfrac{{5!}}{4} - 6 - 12 = 12\] phần tử.

a] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3} [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].

Để lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau trên, ta cần thực hiện liên tiếp 3 công đoạn:

+ Chọn số a: có 3 cách chọn, do a ≠ 0, chọn 1, hoặc 2 hoặc 3.

+ Chọn b có: 3 cách chọn từ tập A\{a}, do b ≠ a.

+ Chọn c có: 2 cách từ tập A\{a; b}, do c ≠ b ≠ a.

Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn bài toán là: 3 . 3 . 2 = 18 [số].

b] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].

Để \[\overline {abc} \] là số chẵn thì c ∈ {0; 2}.

+ Trường hợp 1: c = 0.

Chọn a có 3 cách [do a ≠ 0 nên chọn 1, hoặc 2, hoặc 3], chọn b có 2 cách chọn từ tập A\{a; c} [do a ≠ b ≠ c]

Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 3 . 2 = 6 [số].

+ Trường hợp 2: c = 2.

Chọn a có 2 cách chọn [do a ≠ 0 và a ≠ c nên chọn 1 hoặc chọn 3].  

Chọn b có 2 cách chọn từ tập A\{a; c} [do a ≠ b ≠ c].

Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 2 . 2 = 4 [số].

Vì các trường hợp rời nhau nên theo quy tắc cộng, số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập được là: 6 + 4 = 10 [số].

Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau?                         

A.

A. 9

B.

B. 15

C.

C. 4

D.

D. 6

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Chọn đáp án B

Ta có thể lập được các số có 1 chữ số, 2 chữ số hoặc 3 chữ số có các chữ số đôi một phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3. Trường hợp tạo thành số có 1 chữ số: 3 số. Trường hợp tạo thành số có 2 chữ số:

Đáp án đúng là  B

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Có bao nhiêu số có

  chữ số khác nhau được tạo thành từ các số
  ?        

• Với năm chữ số

  ,
  ,
  ,
  ,
  có thể lập được bao nhiêu số có
  chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho
  ?         

• Từ các chữ số

  ,
  ,
  ,
  ,
  có thể lập được bao nhiêu số gồm
  chữ số khác nhau và không chia hết cho
  ?          

• Cho 

   Công thức tính số chỉnh hợp chập
   của
   phần tử là:  

• Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau?                         

• Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng:         

• Tìm công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử 1≤k≤n .
  

• Kí hiệu

  là số các chỉnh hợp chập
  của
  phần tử
  . Mệnh đề nào sau đây đúng?         

• Có

  học sinh và
  thầy giáo
  . Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho
  người đó ngồi trên một hàng ngang có
  ghế sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh?

• Cho tập hợp

  . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
  chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc
  ?  

• Trong một lớp có 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn để làm lớp trưởng và một bạn khác làm lớp phó?  

  Từ các số 1 2 3 có thể viết được bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau?

  -Số có 1 chữ số khác nhau là 3 số: 1, 2, 3. - Số có 2 chữ số khác nhau là 6 số: 12, 21, 13, 31, 23, 32.

  Từ các chữ số 1 2 3 có thể lấp được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

  15 tháng 6 2018 lúc 5:10. Sắp xếp 4 số tự nhiên 1, 2, 3, 4 theo thứ tự khác nhau ta sẽ được các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau => Có 4! = 24 số.

  Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau?

  Theo quy tắc nhân ta được 9.9=81 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.

  Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số?

  - Xác định số nhỏ nhất và số lớn nhất có 3 chữ số. Nên có 999−100+1=900 999 − 100 + 1 = 900 số tự nhiên có ba chữ số.