Trong không gian Oxyz Tìm các mặt phẳng chứa những điểm cách đều hai mặt phẳng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng $\left( P \right)$: $x + 2y + 2z - 10 = 0$, $\lef?

Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right): x + 2y + 2z - 10 = 0\), \(\left( Q \right): x + 2y + 2z - 2 = 0\) là

A. \(x + 2y + 2z - 12 = 0.\)

B. \(x + 2y + 2z - 6 = 0.\)

C. \(x + 2y + 2z + 6 = 0.\)

D. \(x + 2y + 2z + 12 = 0.\)

Bài 106308

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm Quan tâm 0 Đưa vào sổ tay

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng $(P):2x-y+4z+5=0$ và $(Q):3x+5y-z-1=0$ Phương trình của mặt phẳng Khoảng cách trong không gian Hình giải tích trong không gian Sửa 30-06-12 08:33 AM dhsp1987 23 1 2 4 Đăng bài 31-05-12 10:35 AM hoàng anh thọ 4K 6 21 19

hủy Trợ giúp Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (( ((Q)_(1)) ): , ,3x-y+4z+2=0 ) và (( ((Q)_(2)) ): , ,3x-y+4z+8=0 ). Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (( ((Q)_(1)) ) ) và (( ((Q)_(2)) ) ) là:

Câu 53460 Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{Q}_{1}} \right):\,\,3x-y+4z+2=0\) và \(\left( {{Q}_{2}} \right):\,\,3x-y+4z+8=0\). Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng \(\left( {{Q}_{1}} \right)\) và \(\left( {{Q}_{2}} \right)\) là:

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng \(\left( {{Q}_{1}} \right)\) và \(\left( {{Q}_{2}} \right)\) là mặt phẳng song song và nằm chính giữa \(\left( {{Q}_{1}} \right)\) và \(\left( {{Q}_{2}} \right)\).

Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng --- Xem chi tiết

...

Phương trình mặt phẳng trong không gian

Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz có dạng:

Ax + By + Cz + D = 0 với \(A^{2}+B^{2}+C^{2}> 0\)

Muốn viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần xác định được 2 dữ kiện:

• Điểm M bất kì mà mặt phẳng đi qua.
• Vector pháp tuyến của mặt phẳng.

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho 2 mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 thì:

Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi: \(\frac{A}{A’} \neq \frac{B}{B’} \neq \frac{C}{C’}\)

Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi: \(\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} = \frac{C}{C’} \neq \frac{D}{D’}\)

Hai mặt phẳng trùng nhau khi và chỉ khi: \(\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} = \frac{C}{C’} = \frac{D}{D’}\)

Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi: \(AA’ + BB’ + CC’ = 0\)

Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

Cho điểm M(a, b, c) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Khi đó khoảng cách từ điểm M tới (P) được xác định như sau:

\(d(A, (P)) = \frac{\left | Aa + Bb + Cc + D \right |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}\)