Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy có phương trình là)
|
12/10/2021 80
Show
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm nghiệm của phương trình log2x−1=3. Xem đáp án » 12/10/2021 6,732
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, logab2 bằng Xem đáp án » 12/10/2021 1,174
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. Xem đáp án » 12/10/2021 883
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S1,S2 lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của I=∫−23fxdx bằng:  Xem đáp án » 12/10/2021 330
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SD⊥ABCD,AD=a và AOD^=60°. Biết SC tạo với đáy một góc 45°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB Xem đáp án » 12/10/2021 266
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số gx=fx22−3fx2+1 là Xem đáp án » 12/10/2021 232
Tập nghiệm S của bất phương trình 5x+2<125−x là Xem đáp án » 12/10/2021 188
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình m≥fx2+1+x2−4x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là Xem đáp án » 12/10/2021 170
Cho phương trình 2log33x−3log3x=m−1 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm? Xem đáp án » 12/10/2021 154
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x3+3x−2 tại điểm có hoành độ x0=2 có phương trình là Xem đáp án » 12/10/2021 144
Một khối đồ chơi gồm một khối nón N xếp chồng lên một khối trụ T. Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1,h1. Khối nón có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r2,h2 thỏa mãn r2=23r1 và h2=h1 (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm3, thể tích khối nón (N) bằng: Xem đáp án » 12/10/2021 141
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AB=a3, AC=a, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là Xem đáp án » 12/10/2021 134
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích của khối nón đã cho là: Xem đáp án » 12/10/2021 130
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x4+2x2−1 trên đoạn −2;1. Tính M+m ? Xem đáp án » 12/10/2021 123
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng Xem đáp án » 12/10/2021 121
Viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz hay viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm là những dạng toán quan trọng trong chương trình toán học THPT. Trong nội dung bài viết dưới đây, lingocard.vn sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề viết phương trình mặt phẳng trong không gian, cùng tìm hiểu nhé! Mục lục 1 Phương trình mặt phẳng trong không gian3 Các dạng bài viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz Phương trình mặt phẳng trong không gianPhương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian OxyzPhương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với (A^{2}+B^{2}+C^{2}> 0) Muốn viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần xác định được 2 dữ kiện: Vị trí tương đối của hai mặt phẳngCho 2 mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 thì: Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi: (frac{A}{A’} eq frac{B}{B’} eq frac{C}{C’}) Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi: (frac{A}{A’} = frac{B}{B’} = frac{C}{C’} Hai mặt phẳng trùng nhau khi và chỉ khi: (frac{A}{A’} = frac{B}{B’} = frac{C}{C’} = frac{D}{D’}) Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi: (AA’ + BB’ + CC’ = 0) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳngCho điểm M(a, b, c) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. Đang xem: Phương trình mặt phẳng oxyz Khi đó khoảng cách từ điểm M tới (P) được xác định như sau: (d(A, (P)) = frac{left | Aa + Bb + Cc + D Tổng kết lý thuyết viết phương trình mặt phẳng trong không gianCác dạng bài viết phương trình mặt phẳng trong không gian OxyzDạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết 1 điểm thuộc mặt phẳng và vector pháp tuyếnVì mặt phẳng (P) đi qua điểm (M(x_{0}; y_{0}; z_{0})) Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến (vec{n}(A, B, C)) Khi đó phương trình mặt phẳng (P): (A(x-x_{0}) + B(y-y_{0}) + C(z-z_{0}) = 0) Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M (3;1;1) và có VTPT (vec{n} = (1; -1; 2)) Cách giải: Thay tọa độ điểm M và VTPP (vec{n}) ta có: (P): ((1)(x – 3) + (-1)(y – 1) + 2(z – 1) = 0 Leftrightarrow x – y + 2z – 4 = 0) Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàngVì mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C. Nên mặt phẳng (P) có 1 cặp vector chỉ phương là (vec{AB} ; vec{AC}) Khi đó ta gọi (vec{n}) là một vector pháp tuyến của (P), thì (vec{n}) sẽ bằng tích có hướng của hai vector (vec{AB}) và (vec{AC}). Tức là (vec{n} = left < vec{AB};vec{AC} ight >) Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(1,1,3); B(-1,2,3); C(-1;1;2) Cách giải: Ta có: (vec{AB} = (-2;1;0); vec{AC} = (-2,0,-1) Rightarrow left < vec{AB},vec{AC} ight > = (-1,-2,2)) Suy ra mặt phẳng (P) có VTPT là (vec{n} = left < vec{AB},vec{AC} ight > = (-1,-2,2)) và đi qua điểm A(1,1,3) nên có phương trình: ((-1)(x – 1) – 2(y – 1) + 2(z – 3) = 0Leftrightarrow -x – 2y + 2z – 3 = 0) Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng khácMặt phẳng (P) đi qua điểm (M(x_{0}; y_{0}; z_{0})) và song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + m =0 Vì M thuộc mp(P) nên thế tọa độ M và pt (P) ta tìm được M. Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình là: (A(x – x_{0}) + B(y – y_{0}) + C(z – z_{0}) = 0) Chú ý: Hai mặt phẳng song song có cùng vector pháp tuyến. Xem thêm: Bọn Nhân Văn Giai Phẩm Trước Toà Án Dư Luận Pdf, Thú Chơi Sách Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3y + z + 5 = 0 Cách giải: Vì (P) song song với (Q) nên VTPT của (P) cùng phương với VTPT của (Q). Suy ra (P) có dạng: 2x – 3y + z + m = 0 Mà (P) đi qua M nên thay tọa độ M (1;-2;3) ta có: (2.1 + (-3).(-2) + 3 + m = 0 Leftrightarrow m = -11) Vậy phương trình (P): 2x – 3y + z – 11 = 0 Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 đường thẳng và 1 điểm cho trướcMặt phẳng (P) đi qua điểm (M(x_{0}; y_{0}; z_{0})) và đường thẳng d. Xem thêm: Đồ Án Xử Lý Khí Thải Lò Đốt Rác Công Nghiệp, Đồ Án Xử Lý Khí Thải Lấy điểm A thuộc đường thẳng d ta tìm được vector (vec{MA}) và VTCP (vec{u}), từ đó tìm được VTPT (2.1 vec{n} = left < vec{MA};vec{u} ight >). Thay tọa độ ta tìm được phương trình mặt phẳng (P) Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3;1;0) và đường thẳng d có phương trình: (frac{x – 3}{-2} = frac{y + 1}{1} = frac{z + 1}{1}) Cách giải: Lấy điểm A (3;-1;-1) thuộc đường thẳng d. Suy ra (vec{MA} (0; -2; -1)) và VTCP (vec{u} (-2; 1; 1)) Mặt phẳng (P) chứa d và đi qua M nên ta có VTPT: (vec{n} = left < vec{MA};vec{u} ight > = (-1; 2; 4)) Vậy phương trình mặt phẳng (P): (-1(x – 3) + 2(y – 1) – 4z = 0Leftrightarrow -x + 2y – 4z + 1 = 0) Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
|
