Toán 11 bài phép thử và biến cố năm 2024
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”. B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”. C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”. Hướng dẫn giải:
Suy ra: \(n(A) = 4095\). Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: \(C_{18}^4\) Suy ra : \(n(B) = C_{24}^4 - C_{18}^4 = 7566\). Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: \(C_6^4 + C_8^4 + C_{10}^4\) Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là: \(C_{14}^4 + C_{18}^4 + C_{14}^4 - 2(C_6^4 + C_8^4 + C_{10}^4)\) Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là: \(C_{24}^4 - (C_{14}^4 + C_{18}^4 + C_{14}^4) + (C_6^4 + C_8^4 + C_{10}^4) = 5859\) Suy ra \(n(C) = 5859\). Ví dụ 2:Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi \({A_k}\) là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ \(k\)” với \(k = 1,2,3,4\). Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố \({A_1},{A_2},{A_3},{A_4}:\) A: “Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’. B: “Bắn trúng bia ít nhất một lần’’. c: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’. Hướng dẫn giải:Ta có: \(\overline {{A_k}} \) là biến cố lần thứ \(k\) (\(k = 1,2,3,4\)) bắn không trúng bia. Do đó: \(A = \overline {{A_1}} \cap \overline {{A_2}} \cap \overline {{A_3}} \cap {A_4}\) \(B = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3} \cup {A_4}\) \(C = {A_i} \cap {A_j} \cap \overline {{A_k}} \cap \overline {{A_m}} \) với \(i,j,k,m \in \left\{ {1,2,3,4} \right\}\) và đôi một khác nhau. §4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN cố
|