SỰ
BIẾN THIÊN CHU KÌ CON LẮC ĐƠN
I. LÝ THUYẾT:
1. Biến thiên nhỏ của chu kì con lắc đơn
[Các công thức trong mục này là các công thức gần đúng, chỉ được áp dụng khi sự biến thiên của chu kì là rất nhỏ]
-Gọi T [T\[\equiv \]T1] là chu kì đúng [ban đầu] của con lắc đơn; T2 là chu kì sai của con lắc đơn [khi có sự ảnh hưởng bên ngoài]
· Độ biến thiên của chu kì:
\[\Delta T={{T}_{2}}-{{T}_{1}}={{T}_{2}}-T\]
+Ảnh hưởng của chiều dài:
\[\frac{\Delta T}{T}=\frac{\Delta l}{2l}\]
· \[\Delta l={{l}_{2}}-{{l}_{1}}\] là độ biến thiên chiều dài.
+Ảnh hưởng của nhiệt độ:
\[\frac{\Delta T}{T}=\frac{1}{2}\alpha .\Delta {{t}^{o}}\]
· \[\alpha \] là hệ số nở dài.
· \[\Delta {{t}^{o}}={{t}_{2}}-{{t}_{1}}\] là độ biến thiên nhiệt độ.
+Ảnh hưởng của vị trí địa lý:
\[\frac{\Delta T}{T}=\frac{\Delta g}{2g}\]
· \[\Delta g={{g}_{2}}-{{g}_{1}}\]là độ biến thiên gia tốc trọng trường.
+Ảnh hưởng của độ cao:
\[\frac{\Delta T}{T}=\frac{h}{R}\]
· \[h\] là độ cao so với mặt đất.
· \[R\]=6400km là bán kính trái đất.
+Ảnh hưởng độ sâu:
\[\frac{\Delta T}{T}=\frac{d}{2R}\]
· \[d\] là độ sâu so với mặt đất [\[d\ll R\]].
+Ảnh hưởng đồng thời của độ cao và nhiệt độ:
Con lắc đơn có chu kì đúng là T ở độ cao \[{{h}_{1}}\] và nhiệt độ \[{{t}_{1}}\]. Khi đưa tới độ cao \[{{h}_{2}}\] và nhiệt độ \[{{t}_{2}}\]thì ta có:
\[\frac{\Delta T}{T}=\frac{\Delta h}{R}+\frac{1}{2}\alpha .\Delta {{t}^{o}}\]
· \[\Delta h={{h}_{2}}-{{h}_{1}}\] là độ biến thiên chiều cao.
+Ảnh hưởng đồng thời của độ sâu và nhiệt độ:
Con lắc đơn có chu kì đúng là T ở độ cao \[{{d}_{1}}\] và nhiệt độ \[{{t}_{1}}\]. Khi đưa tới độ cao \[{{d}_{2}}\] và nhiệt độ \[{{t}_{2}}\]thì ta có:
\[\frac{\Delta T}{T}=\frac{\Delta h}{R}+\frac{1}{2}\alpha .\Delta {{t}^{o}}\]
· \[\Delta d={{d}_{2}}-{{d}_{1}}\] là độ biến thiên độ sâu.
+Ảnh hưởng đồng thời của độ cao và chiều dài:
\[\frac{\Delta T}{T}=\frac{\Delta h}{R}+\frac{\Delta l}{2l}\]
+Ảnh hưởng độ sâu và chiều dài:
\[\frac{\Delta T}{T}=\frac{\Delta d}{2R}+\frac{\Delta l}{2l}\]
+Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc [đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn]
· Nếu \[\Delta T>0\] [chu kì tăng]: Đồng hồ chạy chậm.
· Nếu \[\Delta T
· Nếu \[\Delta T=0\] [chu kì không đổi]: Đồng hồ chạy đúng.
Ø Thời gian đồng hồ chạy sai [nhanh hay chậm ] trong một ngày đêm [24h=86400s]:
\[\Delta t=86400.\frac{\Delta T}{T}\]
Ø Để đồng hồ chạy đúng: [\[\Delta T=0\]] khi thay đổi đồng thời:
Độ cao và nhiệt độ: \[\frac{\Delta h}{R}=-\frac{1}{2}\alpha .\Delta {{t}^{o}}\]
Độ cao và chiều dài: \[\frac{\Delta h}{R}=-\frac{\Delta l}{2l}\]
Độ sâu và nhiệt độ: \[\frac{\Delta d}{R}=-\alpha .\Delta {{t}^{o}}\]
Độ sâu và chiều dài: \[\frac{\Delta d}{R}=-\frac{\Delta l}{l}\]
2. Biến thiên lớn của chu kì con lắc đơn: Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của ngoại lực không đổi [\[\overrightarrow{F}\]]:
Phương pháp giải: Khi này con lắc đơn dao động trong trường trọng lực hiệu dụng [hay biểu kiến] có:
+Trọng lực hiệu dụng: \[\overrightarrow{{{P}'}}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}\]
+Gia tốc trọng trường hiệu dụng: \[\overrightarrow{{{g}'}}=\overrightarrow{g}+\overrightarrow{\frac{F}{m}}\]
Chu kì dao động của con lắc đơn khi đó: \[T=2\pi \sqrt{\frac{l}{{{g}'}}}\]
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT:
+\[\overrightarrow{F}\] có phương ngang:
· Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc \[\alpha \] có \[\tan \alpha =\frac{F}{P}\]
· \[{g}'=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}\to {g}'=\frac{g}{\cos \alpha }\to T=2\pi \sqrt{\frac{l}{{{g}'}}}={{T}_{o}}.\sqrt{\cos \alpha }\]
Với \[a=\frac{F}{m}\] là độ lớn gia tốc do ngoại lực \[\overrightarrow{F}\] không đổi gây ra.
+\[\overrightarrow{F}\] có phương thẳng đứng:
· Tại vị trí cân bằng dây treo vẫn có phương thẳng đứng.
· Nếu \[\overrightarrow{F}\] hướng xuống [VD: khi thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc \[\overrightarrow{a}\],…]: \[{g}'=g+a\].
· Nếu \[\overrightarrow{F}\] hướng lên trên [VD: khi thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc \[\overrightarrow{a}\],…]: \[{g}'=g-a\].
+\[\overrightarrow{F}\] có phương hợp \[\overrightarrow{P}\] với một góc \[\alpha \]: \[{g}'=\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}+2ga.cos\alpha }\].
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP CỤ THỂ:
v Lực quán tính: \[\overrightarrow{F}=-m\overrightarrow{a}\]
· Độ lớn: F=ma.
· Phương, chiều: \[\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{a}\][cùng phương ngược chiều với gia tốc \[\overrightarrow{a}\]].
Lưu ý:
· \[\overrightarrow{a}\uparrow \uparrow \overrightarrow{v}\] [cùng chiều chuyển động]: chuyển động nhanh dần đều.
· \[\overrightarrow{a}\uparrow \downarrow \overrightarrow{v}\] [ngược chiều chuyển động]: chuyển động chậm dần đều.
Trường hợp 1:
· Khi thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc \[\overrightarrow{a}\] :
→ \[\overrightarrow{F}\] hướng xuống dưới và cùng chiều với \[\overrightarrow{P}\]
→ \[{g}'=g+a\] → \[T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g+a}}\]
· Khi thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc \[\overrightarrow{a}\] :
→ \[\overrightarrow{F}\] hướng lên trên và ngược chiều với \[\overrightarrow{P}\]
→ \[{g}'=g-a\] → \[T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g-a}}\] [với a