Tìm m để phương trình m sinx căn 3 cos x m 1 có nghiệm
Cho phương trình: $\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0$. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
A. $m < 1 - \sqrt 3 $. B. $m > 1 + \sqrt 3 $. C. $1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 $. D. $ - \sqrt 3 \le m \le \sqrt 3 $. Hướng dẫn
Chọn C. Đáp án: $x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: Bài 1: $\sin x - \sqrt3\cos x = m$ Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 1^2 + (\sqrt3)^2 \geq m^2$ $\Leftrightarrow m^2 \leq 4$ $\Leftrightarrow -2 \leq m \leq 2$ Bài 2: $\sqrt2\sin x - \cos x = \sqrt3$ $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\sin x - \dfrac{1}{\sqrt3}\cos x = 1$ Do $\left(\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{\sqrt3}\right)^2 = 0$ Đặt $\begin{cases}\cos\alpha = \dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\\\sin\alpha = \dfrac{1}{\sqrt3}\end{cases}\Rightarrow\alpha = \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}$ Phương trình trở thành: $\sin x.\cos\alpha - \cos x.\sin\alpha = 1$ $\Leftrightarrow \sin(x - \alpha) = 1$ $\Leftrightarrow x - \alpha = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \alpha + k2\pi$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ Vậy phương trình có họ nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\).
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC, GIA TỐC CƠ BẢN - - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN Vật lý
UNIT 1 - ÔN TẬP NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM (Buổi 2) - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG Tiếng Anh (mới)
BÀI TOÁN TÌM m TRONG CỰC TRỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
HỌC SỚM 12 - TÍNH CHẤT - ĐIỀU CHẾ ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
TRẮC NGHIỆM ĐỒNG ĐẲNG - ĐỒNG PHÂN - DANH PHÁP ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(m\sin x + 3\cos x = 2m\) có nghiệm là:
A. B. C. D.
Đáp án C Ta có: phương trình msinx−1−3mcosx=m−2 có nghiệm khi và chỉ khi: m2+−1−3m2≥m−22m≤13⇔m≥3m≤13!. Vậy không có giá trị m thỏa ycbt. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. |