Ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.
Tài liệu thể hiện chi tiết cách tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện, giúp học sinh có thêm nhiều gợi ý ôn tập, củng cố kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 môn Toán.
1. Định lý Vi-ét thuận
Cho phương trình bậc 2 một ẩn:
Hệ quả: Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt sau:
+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm
+ Nếu a – b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm
2. Định lý Vi-ét đảo
Giả sử hai số thực thỏa mãn hệ thức:
thì là hai nghiệm của phương trình bậc hai
3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
+ Tìm điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 [thường là
+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho
+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.
4. Ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1
Bài 3: Tìm m để phương trình
Gợi ý đáp án:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Ta có
Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Ta có
Có
Vậy với
Bài 4: Cho phương trình
Gợi ý đáp án:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Ta có
Vậy với
Có
Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
Bài 2: Cho phương trình bậc hai
a] Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m,
b] Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6
Gợi ý đáp án:
a] Ta có:
Vậy với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Ta có tổng hai nghiệm bằng 6
Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn tổng hai nghiệm bằng 6.
Bài 3: Cho phương trình
a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn
Gợi ý đáp án:
a, Ta có
Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt đạt giá trị nhỏ nhất.
Cập nhật: 21/04/2022
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Phương trình bậc 2 một ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán trung học cơ sở. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến bạn đọc bài viết về chủ đề này. Bài viết sẽ tổng hợp các lý thuyết căn bản, đồng thời cũng đưa ra những dạng toán thường gặp và các ví dụ áp dụng một cách chi tiết, rõ ràng. Đây là chủ đề ưa chuộng, hay xuất hiện ở các đề thi tuyển sinh. Cùng Kiến Guru khám phá nhé:
Phương trình bậc 2 một ẩn - Lý thuyết.
Phương trình bậc 2 một ẩn là gì?
Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 [a≠0], được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.
Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.Khi đó:
- Δ>0: phương trình tồn tại 2 nghiệm:.
- Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
- Δ0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
- Δ’0, hai nghiệm cùng dương.
- P